《圆周运动》的教学及磨课体会

陈凯

摘   要：磨课是提升教师专业技能的重要手段，在介绍《圆周运动》的教学设计的基础上，详细阐述了磨课过程中的体会。

关键词：圆周运动;教学设计;磨课

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2015）1-0072-7

1    第一部分：教学设计

1.1    教学目标

1.知识与技能

①知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

②知道线速度和角速度的物理意义、定义式、单位、矢量性，了解转速与周期的意义。

③掌握线速度、角速度、周期（转速）之间的关系，并能在具体情境中应用之。

2.过程与方法

①联系日常生活中观察到的各种圆周运动，总结出共同特点。

②通过分组实验，归纳总结描述圆周运动快慢的方法及各物理量间的关系。

③通过计算得出自行车前进的速度表达式，并引出无级变速模型的原理。

3.情感、态度与价值观

①经历线速度、角速度概念由来的理论探究过程，让学生体验科学探究的艰辛和成功的喜悦。

②通过极限思想和数学知识的应用，体会学科间知识的联系，建立普遍联系的观点。

③通过从多级变速到无级变速的学习，使学生知道物理的意义及在生产、生活中的深远影响。1.2    教学分析

1.内容分析

教学内容选自“人教版”必修2第五章《曲线运动》，圆周运动虽是一种运动的理想化模型，但具有普遍性（与日常生产、生活的联系非常紧密）、基础性（为以后学习天体问题打下了知识基础）、典型性（高中阶段两种特殊曲线运动之一）。基于以上特点，本节课中的圆周运动限定在质点的运动模型上，以便于师生着眼于概念的理解和联系，从而使教学有清晰的组织结构。

2.学生分析

学生在知识上已经知道比较直线运动快慢的方法，曲线运动是一种变速运动及其瞬时速度方向为切线方向，用数学方法表示角度的大小;在能力上已经具有一定的自主构建新知识框架的能力，可以从已知的物理现象与规律迁移至新的现象与规律;在科学探究方法上学生已经有了初步的极限思想。但学生对曲线运动的认识还比较肤浅，不善于从多方面、多角度研究一个问题。

3.重点、难点

①教学重点：多角度描述圆周运动的快慢。

②教学难点：理解描述圆周运动各物理量之间的关系，掌握分析和解决实际问题的方法。

1.3    教学方法

教无定法，贵在得法，重在培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力，要学生“知其然”，更要“知其所以然”。法国生物学家贝尔纳指出，良好的学习方法能使我们更好地发挥天赋才能，而拙劣的学习方法则阻碍天赋才能的发挥。本节课教师应做到以下几点来激发学生兴趣、突出重点、化解难点、解决疑点，以达成教学目标：

1.为了体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的教学理念，应选取一些学生感兴趣的内容加以分析和拓展，在教学中采用情境教学法、比较法，指导学生采用观察法、推理法学习，培养学生理论联系实际的能力。

2.为了体现“以实验为基础，以思维为中心，以过程为主线”的物理学科特色，在教学中采用演示实验法、分组实验法、问题导引法，指导学生采用比较法、极限法、数理结合法学习，培养学生横向联系不同学科知识的能力。

3.为了体现“教师主导，学生主体”的教学原则，在教学中应采用目标导学法，指导学生采用分组讨论法、自学法学习，让学生感悟引入物理概念的必要性，并引导学生养成良好的自主学习和合作讨论学习的习惯。

1.4    教学资源

发光小球;变速自行车;齿轮组（自制，由大小不同的三个齿轮以及背面的手柄组成）;无线摄像头（配合适配器和支架，让学生在座位上把其推导、计算的过程展示给同学，减少在黑板上板演的紧张情绪）;无级变速演示仪（自制无级变速演示仪，通过改变上、下圆盘接触位置实现上圆盘转速连续可调）。教学资源如图1所示。

图1  教学资源

1.5    板书设计（如图2所示）

1.6    教学过程

1.情境导入

师：前面我们学习了曲线运动的一种特例——平抛，今天我们来学习另一种曲线运动。这是一个发光小球，连着细绳，请同学们注意观察。

演示：用细线拴住小球，让其在竖直平面内做圆周运动。

师：小球的运动轨迹是什么？

生：圆。

师：像这种轨迹是圆的运动，在平常生活中常见吗？

引导学生举例，教师适时补充，课件展示摩天轮的转动。

教师总结：这种轨迹是圆、沿着圆周的运动叫做圆周运动。

简要实录：发光小球的运动轨迹迅速激起学生兴趣。学生举的例子各式各样，但其中包括转动的电风扇、转动的车轮等答案，需要教师及时给予分析判断。本地游乐园的摩天轮视频让学生倍感亲切。

2.概念辨析

师：这是一个地球仪，请观察并判断，球体在做圆周运动吗？

演示：转动地球仪。

根据学生回答引导：地球绕着地轴的转动叫做自转，仅考虑自转，球体的空间位置没有改变，轨迹不是圆，故自转不是圆周运动。谁在做圆周运动？

生：地球上的一个点;绕太阳公转的地球。

师：通过举例，看来圆周运动非常普遍，今天我们就来研究它。对于一种运动，我们很关心它的运动快慢问题，所以我们先来研究如何描述圆周运动的快慢。

简要实录：在该环节，学生的第一反应往往是肯定球体在做圆周运动，通过适当引导或让持不同意见的同学进行分析，让全班同学取得统一意见。

3.快慢描述的探究

1）分组实验

课件展示：拿出齿轮组，可以看到齿轮之间相互啮合，在底板背面有一个手柄，匀速转动手柄可以使齿轮组转动。请同学们4人一组，通过观察，比较a、b和c三点的快慢（图3）。

图3  齿轮组

学生分组观察并讨论a、b的快慢，形成结论：

结论1：转一圈所用时间相同，a、b一样快;

结论2：转过360°的时间相同，a、b一样快;

结论3：相同时间内通过的路程b远，b快。

根据结论1、2引导学生得出：可以通过比较相同时间内转过的角度来比较快慢。根据结论3引导学生得出：比较相同时间内通过的弧长也可以比较快慢，而且得出的快慢结论是完全不同的。

学生分组观察并讨论a、c的快慢，形成结论：

结论4：c转一圈，a转了很多圈，a快;

结论5：转过360°的时间a短，a快;

结论6：相同时间内卡过的齿数相同，通过的路程一样长，a、c一样快。

引导学生将结论4、5与结论1、2对比，都比较转过的角度;结论6与结论3对比，都比较通过的弧长，而不同的角度得出的快慢结论也不同。

教师总结：看来圆周运动的快慢比较复杂，不像直线运动那么简单。我们既可以比较沿圆周运动的快慢，也可以比较绕圆心转动的快慢。从不同的方面可以得出截然不同的结论，因此，应该用不同的速度来描述它的快慢。教师分别引入线速度和角速度。

简要实录：学生对新学具的兴趣极高，但一个小组的代表往往说不完整，需要其他小组进行补充。另外，部分预习过的同学会直接根据线速度、角速度来判断快慢，教师应该在充分肯定学生回答的基础上进行恰当的引导。

2）线速度

师：根据经验，学习新的物理量可以从哪些方面进行研究？

生：从它们的物理意义、定义、公式、单位、量性等方面进行研究。

学生自学并回答：定义为弧长与时间的比值;单位是米每秒;矢量;方向为切线方向。

师：过去是怎么定义速度的？

生：位移与时间的比值。

师：圆周运动的快慢是不是一定要用弧长来除以时间？用位移来除以时间是否可行？

课件展示并引导思考：a、b两个质点从O点出发做圆周运动，在相同时间里运动到如图位置（见图4），如果比较弧长结论是谁快，如果比较位移又是谁快？

图4  位移与弧长对时间的比较

生：都是b快。

师：用位移除以时间也可以得出相同的结论，那还一定要用弧长除以时间吗？

生：如果b运动到c点，比较弧长b快，但是比较位移则b慢，必须要用弧长除以时间。

师：通过分析，这两种速度是有不同之处的，在前面用一个“线”字加以区别，但是有区别是否就意味着两种速度之间毫无联系，截然不同呢？

根据回答分析总结：时间越短，弧长也越短。在足够短的时间里，圆周运动可以看成是直线运动，弧长等于位移，说明两种速度在本质上是一致的。

师：直线运动里有一种特殊情况叫做匀速直线运动，任意相同时间内位移都相同。类似的也有这样一种圆周运动，任意相同时间内通过的弧长都相同，我们把它叫做匀速圆周运动，它是匀速运动吗？

生：不是，因为线速度的方向时刻在变，故匀速圆周运动是一种匀速率运动。

简要实录：比较基础的内容通过学生自学完成，学生一次完成度不错;通过问题链启发学生思考线速度与速度的异同，若有所悟的点头随处可见;教师可以让学生大胆地说出他们的想法，说得好的可以表扬，然后进入下一环节。

3）角速度

学生自学并回答：定义为角度与时间的比值;单位是弧度每秒;矢量。

师：角度的单位为什么不是度？

根据学生回答分析：半径相同的情况下角度越大，弧长也越长。国际上用弧长与半径的比值来定义这个角的大小，单位弧度。

师：前面讲了匀速圆周运动的线速度大小不变，那么角速度大小变吗？

生：角速度不变，相等时间内通过的弧长相等，对应的角度也相等。

师：齿轮组这类传动系统中的角速度相等、线速度也相等的点有什么特点？

生：只要绕同一根轴转动，转过的角度都相同，角速度相等;齿轮组边缘的接触点在相同时间内卡过的齿数相同，线速度相等。

课件展示齿轮组与传送带系统并总结：同轴点角速度相等，同带点线速度相等。

简要实录：学生如果问到角速度的方向，教师切不可冷冰冰的用高中阶段不作要求进行回答，可以简单地解释下用右手螺旋定则判断。有了前面的分组观察、讨论，再用课件动画模拟，学生能比较容易理解同带点与同轴点的特点。

4）周期与转速

师：除了线速度和角速度，还有其他办法来描述圆周运动的快慢吗？

根据学生回答进行课件展示，教师引导：就像分针上的蓝点、秒针上的红点，谁转得快？

生：红点！因为它转一圈的时间短。

教师总结：我们把做圆周运动的物体运动一周所用的时间称之为周期，用来描述圆周运动的快慢，用T表示，单位是s;也可以用单位时间内转过的圈数即转速来比较快慢，用n表示，单位是r/s。

师：线速度、角速度、周期、转速等物理量都用来描述圆周运动的快慢，请推导它们之间的关系？

教师用无线摄像投影学生答案，学生分析：根据线速度和角速度的定义式，如果时间取一个周期，那么，对应的弧长就是一周的周长，角度就是2π弧度。因此，v=2πr/T，ω=2π/T，根据这两个公式易得：v=ωr。根据周期与转速的定义，它们互为倒数。

简要实录：有了前面分组实验为基础，这一环节进行得顺畅有序;学生在坐位上的分析虽然从容，但仍不免有所遗漏，需要其他同学或教师的补充。

4.举例分析

1）例一

课件展示毛主席诗句《送瘟神》：坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

师：红一方面军长征1年时间走了2万5千里，你坐着一动不动，一天就已经走了8万里，这是艺术夸张呢还是有科学根据的？

生：地球赤道周长约为4万公里，一天自转一周为8万里。

师：对，看来毛主席的物理学得很好，诗句并不是凭空捏造，每个人都是日行八万里？

生：不，只有赤道上的人才是，其他地方的人线速度要小一些。

师：地球上哪些位置的人线速度相同？哪些位置的人角速度相同？

生：同一条经线上南北同纬度的位置上，线速度相同，所有人角速度都相同。

教师总结：同一条经线可以保证线速度方向相同，南北同纬度保证线速度大小相同;全球除了南北极，任何一个地方的周期都相同，所以角速度相同。

简要实录：主席诗词引起学生的一片惊呼并引发后续问题的思考。“在什么位置处线速度、角速度相同”这个问题比较困难，教师须根据实际情况加以引导。

2）例二

课件展示：自行车是一种常见的交通工具，其传动装置主要由齿轮和链条组成（如图5），假设脚踏板每2秒转1圈，要测出自行车前进的速度，我们还需要测量哪些物理量？如何用这些量推导出自行车前进的速度？请同学们分组合作学习。

图5  自行车

教师用无线摄像投影答案，小组代表分析讲解：根据牙盘和飞轮边缘线速度相等，飞轮与后轮角速度相等，测出三者半径r1、r2、r3，求出自行车前进速度为v=2πnr1r2/r3。

师：更先进的变速自行车，奥妙在哪里？

生：牙盘和飞轮有多层齿轮。

实物展示：三层牙盘、七层飞轮的变速自行车。

师：假设人踩踏板的转速不变，怎样调整齿轮才能增大车速呢？

生：增大牙盘齿轮半径、减少飞轮齿轮半径。

实物演示并引导：这是辆几速的自行车？

生：根据数学排列组合，21速。

教师总结：增加齿轮层数，能实现更多的变速比，这种变速方式称为多级变速。但是，增加齿轮会使装置复杂，有没有办法改进它？请同学们来看一个实验。

演示实验装置并讲解：该装置由下方的电动机和上方的两块相互垂直接触的圆盘组成，上圆盘套在轴上可以自由地横向移动，通电后看到圆盘转动，如何解释该装置的传动原理？

生：摩擦力带动上圆盘转动。

师：有什么办法在不改变下圆盘的转速的前提下改变上圆盘的转速？

生：横向拉动上圆盘，改变接触处线速度的大小，从而改变上圆盘的转速。

课件展示：ω1r1=ω2r2，ω2=ω1/r2×r1，与r1成正比。

实验验证：来回推动上圆盘，可以观察到其转速发生了明显的改变。

总结：看来通过改变r1的确可以改变转速，而且转速在一定范围内连续可调，这种变速方式称之为无级变速，无级变速在现代汽车工业中有着越来越广泛的应用，有兴趣的同学可以在课后进一步去分析研究。

简要实录：在演示无级变速的过程中，学生神情专注，对变速效果惊叹不已，能从中体会“从物理走向社会”的理念。

5.本课小结

教师总结本堂课的内容与思想方法。

2    第二部分：磨课体会

《圆周运动》是笔者在2013年第七届全国中学物理教学改革创新大赛中获得一等奖的一节课，回顾市、地、省、国四级评比的磨课过程，感触颇深，受益良多，现择其要点，与大家交流。

2.1    广积粮

根据三维教学目标，要求教师在备课过程中能充分挖掘教材内涵，但前提是教师能积累大量与课题相关的资料，备课伊始，笔者搜集整理了：

1.托勒密、亚里士多德等古希腊科学家对天体做匀速圆周运动的研究;

2.欧拉、汤姆孙、哈尔斯特等学者在弧度制建立过程中的贡献;

3.生活中与课题相关的资料;

4.各参考书中与课题相关的实际应用。

正所谓“要给学生半桶水，自己须有一桶水”。这些资料不一定在课堂上全部展现，但是，在提高教师对整个课堂的驾驭、把握能力上有着非常好的效果，能对学生的一些突发提问做出正确应对，更重要的是能在准备的过程中收获灵感，帮助教师找到亮点，提高课堂教学效果。

2.2    深挖洞

作为一堂概念课，本节课的重中之重就是如何落实关键概念的教学。几轮磨课下来，笔者体会到：这首先需要教师去深入挖掘概念的来龙去脉，形成发展，才能通过课堂教学将这些浓缩了的概念充分还原稀释，让学生体验物理概念的形成过程，让学生意识到一个概念的产生并不是人为规定出来的，而是在偶然中有着必然。然后，分析、概括其内涵性质。最后，再通过变式迁移实现概念由具体到抽象、再由抽象上升为具体的两次飞跃，这样才能真正落实教学目标中的三个维度。

例如：线速度这个核心概念，最早的设计思路是教师用手柄转动一竖直圆盘教具，让学生思考该如何来描述圆盘边缘的单一点的运动快慢，从而引出线速度。这样的课堂平顺流畅，但缺少思维的碰撞，教师包办过多，无法体现学生的主体性。后来，在整理与课题相关的实际应用时想到可以自制齿轮组，让学生在分组动手观察的基础上思考、比较多个点的快慢，教师只起引导作用。在探究中学生自然而然就意识到需要不同的物理量来描述快慢。在深入挖掘线速度的内涵、外延的过程中，注意到可以通过比较位移除以时间与弧长除以时间的异同，从另一个方面说明引入线速度概念的必要性，让学生对线速度概念的理解再次升华。举例分析中的例二源于教材的课后习题，在开始的教学中增加了变速自行车的内容，但是总感觉意犹未尽。如何提升学生对“从物理走向社会”的理解困扰了笔者很长一段时间，最后在参考书中的一道例题上受到启发，决定自制无级变速演示仪。在经过很长时间的设计和制作后终于达到课堂教学的要求（过程和体会笔者将另撰文详述），成功地给学生打开了一个现代汽车工业的窗口。

2.3    抓主线

经过精心的搜集资料与整理挖掘，还有磨课过程中听课老师的点子和建议，大量的教学素材让人眼花缭乱，如何进行有效整合就成了一个问题。如果觉得这个好能出彩就加上，那个有亮点也加上，这样的堆砌到头来很可能是整堂课都很热闹，但反而冲淡了真正的主题。其实，素材的选取标准很简单，就是看它能否为我们的教学目标服务，如果与教学目标不是非常相关，那么就坚决舍弃，如果同一环节有多项素材能为之服务，那么就选择其中效率最高、最好的。

例如：有老师提出一开始演示的圆周运动可以在吊扇的扇叶上贴一个发光物体，随着打开开关后扇叶的越转越快，其轨迹一定能吸引学生，但是考虑到后排同学的可视性，最后没有选用;之前搜集的资料中有一个积家手表内部齿轮组工作的视频，能非常好的展示同轴、同带传动特点，但是考虑到时间过长，且与前面的分组实验重复，经过权衡还是舍弃不用。类似的还有老师提出可以制作一超大号齿轮组，作为教具必定能瞬间抓住学生眼球，但是对学生的教育意义不如分组实验中学生的亲自动手，最终舍弃;一次课后有老师提出，例题中的自行车改为时髦的“死飞”应该更能调动学生积极性，但考虑到时髦的东西毕竟还是有很多同学不了解，将会在一定程度上影响他们对问题本身的研究，不利于教学目标的落实，后来还是坚持用常规的自行车;在学生分析完“这是一辆21速变速赛车之后”，原来设计了追问“有没可能少于21种？”并进行深入分析，但通盘考虑后，觉得这一追问会冲淡该环节的研究主题，后来也放弃不用。

这样的例子还有很多。总之，对于这样的一节课，自己的思考会比别人更全面，心中会有一根落实教学目标的主线，根据这条主线对资料与其他老师的建议进行合理的筛选，是保证课堂不走偏的关键所在。

2.4    抠细节

一堂物理课，时间只有45分钟，其中的每一个细节都可以影响整堂课的效果，以下几个方面尤为重要。

1.素材须科学

在设计转速的教学中，一开始用了一张法拉利赛车发动机转速表的图片做举例说明，自我感觉课堂平顺自然，学生反应很好，也没有任何一位听课老师指出这里的问题。后来在自己琢磨的过程中意识到发动机的转速其实与圆周运动的转速是两码事，不能混为一谈;在参考书中有两道习题，一题分析了为什么长柄的苍蝇拍销量优于短柄苍蝇拍，一题研究了古代投石机的杆臂长度与抛射距离的关系，如果作为情境用于分析物理量之间的关系，都可以起到很好的激趣生疑的效果，但细究起来苍蝇拍尖的点、投石机上石块的运动是不是圆周运动还有待商榷。

2.课件须精炼

随着Power Point软件功能的越来越先进，课件里可以集成文字、图片、动画、声音、视频于一体。但是，也正因为功能的先进，教师必须仔细选择哪些东西该放到课件上，哪些东西该呈现在黑板上，切忌一股脑的全堆上课件，否则数十页的课件学生看得津津有味，但是真正能在他们脑中留下多少东西却很值得怀疑。毕竟课件的呈现时间不如板书长，不利于学生的充分思考，而且过多的课件内容会绑架教师的课堂行为，导致预设过多、缺少动态生成，所以笔者在修改课件的过程中删除了无关干扰信息，突出那些无法用其他方式呈现的内容。

3.用语须严谨

展示《送瘟神》之后一开始是用“红军长征1年走了2万5千里”来提问，听课老师提出将“红军”改为“红一方面军”更为妥当，仔细一想的确如此;在总结传动系统中同带点与同轴点的特点时，不经意间就会说成“边缘点线速度相同”，但实际上边缘点只是线速度大小相等而已。

4.声情须并茂

同样的剧本用不同的演员来演，效果天壤之别，同样的教学设计由不同的老师来上，效果也会截然不同。教师的表达如果富有感情色彩、具有韵律的节奏感，并能与恰当的肢体语言配合，对营造课堂气氛、提升教学实效都会大有裨益。在磨课过程中笔者也投入精力琢磨各环节的实施细节，尤其是在分组实验的教师总结、比较线速度与速度异同、展示《送瘟神》以及最后的无级变速演示仪的操作等关键环节，对比改进后与改进前的学生反应，可以看出整体提升非常明显。

5.理答须慎重

物理课堂离不开师生间的提问与回答，对学生回答的及时评价在激发学生学习热情、融洽师生关系、纠正学生错误想法、引导学生深入思考上都有非常重要的意义。如果在教学中遇到学生的回答与预想不一致，或者教师自己也把握不准的情况，教师切忌含混搪塞。比如：分组实验后有的学生会非常自豪的直接用线速度、角速度的大小来判断三个点的快慢，面对学生期待的目光，不予理睬而转问其他小组的结论，或者不予判断而问有没其他想法都是极其错误的。最合理的回答方法应该是先表扬该学生能提前预习非常认真，是其他同学的榜样，再追问他判断出线速度或者角速度大小的根据在哪里，这样才能既激励了学生又不影响其他同学的正常学习;某些问题学生回答得好，教师不一定每次都用“很好”“答得不错”评价。比如：在回答地球上何处线速度相同时，有同学直接答出“同一经线上南北同纬度处”，笔者用了一个非常惊讶的表情并竖起大拇指挥动多次作为评价，同学们自然心领神会。在回答“用位移除以时间也可以得出相同的结论，那还一定要用弧长除以时间吗？”时，有同学说“一定，因为如果b点刚好转一圈，那么用位移除以时间来判断会得出b比a慢的结论”，这时如果用“说得有道理，不过你说的只是一种特殊情况，有没有其他更加普遍的情况？”作为评价显然比“回答得好”能更加有效的让学生在受到肯定的同时看到自己的不足，促使学生以后思考问题更加全面。

“备课无极限”，这五个字是笔者回顾整个磨课过程后最大的感受。虽然时间很长，路途艰辛，但是对于提升自己教学技能与专业素质，磨课的帮助又是任何其他方式都无法比拟的，笔者也将在这条路上永远走下去。

参考文献：

[1]物理（必修2）[M].北京：人民教育出版社，2006.

（栏目编辑    邓   磊）