加强阅读训练 提高分析能力

管桂芳

摘要：新定义型试题，通常给出一段某个新数学概念的定义，要求学生根据阅读新定义获得的信息回答所给的问题。主要考查学生在规定时间内，以最快的速度理解并运用新知识或新方法解答数学问题。本文主要针对近年来初中数学学业考试中频频出现的新定义题型进行分析研究，结合中考新定义型专题复习谈谈解题方法；并对将阅读分析能力的训练融入课堂教学中，以此培养学生自主学习能力谈几点看法和做法。

关键词：学业考试；新定义问题；阅读能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）05-0117

近几年来，随着新课程改革的不断深入，中学数学教学理念及评价理念发生了巨大的变化，课堂教学模式由传统的以教师为主体的知识传授型教学模式逐渐转变为以学生为主体，互动学习、合作学习、探索发现型课堂教学模式。初中学业考试命题方向也更生活化、实际化，更突出考查学生的数学能力。新题型层出不穷。“新定义问题”这种新题型在近几年学业考试中频频出现，例如江苏南京定义的“旋转相似变换”、江苏常州定义的“接近度”等，这种题型通过源于生活事件或教科书中从未出现过的新定义作为阅读材料，旨在考查学生理解、分析、探索、创新、类比操作及自主学习的能力。由于此类题型材料新，不易抓住要领，以致造成解题困难。大多数学生都对该题型的解题普遍存在着畏惧情绪。从而引发笔者的深思：不能只靠有限时间的中考专题复习来解决问题，在平时课堂教学中强化阅读理解训练，提高学生阅读理解能力才是解决问题之道。

一、新定义问题题型分析

“新定义问题”要求学生在阅读定义过程中理解新定义，把握解题思路；在阅读有关材料信息时，理解基本概念，发现并归纳新的规律，在解题的过程中培养学生阅读理解能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学语言表达能力和自主学习能力。对学生自学能力的形成和提高有着巨大的推动作用。

通过研究全国各地市学生毕业考试试题，笔者发现新定义问题大致可以分成以下几种类型：

1. 考查模拟数学方法及应用

例1. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）

2. 考查数学思想的研究

例3. 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角。

（1）填空：

①如图（1），将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；

②如图（2），△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为 cm。

（2）如图（3），分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI、△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系。

3. 考查图形转化规律探索

例4. 如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为m-n，于是，m-n越小，菱形越接近于正方形。

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；

②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。

（2）设矩形相领两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为a-b，于是a-b越小，矩形越接近于正方形。

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”合理定义。

二、分析学生难点并有针对性地提出解决问题的方法

1. 学生的现状及难点分析

笔者认为一个题目的字数超过了50个，一般学生就有困难了。这表明：学生的阅读分析能力，数学语言表述能力的确存在着很大的问题。学生不会阅读，就意味着学生不会自己独立的看书学习，缺乏自学能力。加强阅读理解训练，从而培养学生自学能力刻不容缓。那么，怎样提高学生的阅读理解能力呢？江山野教授在《论教学过程与教学方式》中也指出：“整个教学过程就是不断地把教师的作用转化为学生的学习能力……随着学生学习能力的增长，教师的作用在量上也就从大变小，最后消失”。

为什么学生会感到新定义问题很难？

一些学生说：“首先是连题目都看不懂。”的确，新定义题型往往涉及许多与日常生活、生产、社会、自然等密切相连的实际内容，会结合许多数据、表格以及图形，还有许多新的专业名词，读一二遍、甚至三四遍还不懂题目的意思。

一些学生说：“我不知道用什么数学知识来解决问题”。的确，数学新定义题往往需要有各种方法、多种能力综合起来才能解决问题。如果有某一个知识点没有掌握，有某一方面的能力没有到位，那么整个问题也许就无法解决。

一些学生说：“有时候题目文字上的意义我知道了，但是我看不透其中的数学本质”“不会作数学的解释”“不会转化为数学问题”。的确，解新定义题正是把一些普通语言“翻译”成专业数学语言，而我们要做的是：首先需要有语言转化能力，理解其中的专业名词，并要能够用数学语言（数学概念、数学符号）把问题的内容清晰、简洁地表示出来。用一句数学术语来说，就是要学会分析已知和问题的关系，建立起“数学模型”，这是解决数学问题的关键性步骤。

学生认为这些“困难”正是数学阅读理解题教学的难点所在、关键所在。

首先，要读懂题目，理解题意，分清条件和结论，理清数量之间的关系。这往往不是通过一遍阅读就能把握的，有时需要重复多读几遍才能叫好的把握。其次，要理清问题的线索，把题中的语言“翻译”成数学语言。第三，要会根据问题中的条件和结论，运用学到的数学思维方法，建立适当的数学模型。在这三步的基础上，才可能进行数学运算、进行逻辑推理，求出问题的解答，最后检验结果是否符合实际情况，舍去不合实际的结果，得出问题的最后答案。

2. 解决新定义问题的一般方法

（1）认真阅读材料，归纳演绎推理，归纳过程方法

对于例1：此两题以具体的例子为切入点，让学生观察思考、探索结论。问题注重对数学核心知识的理解和应用能力的考查，能够较好的反映学生用数学知识的灵活程度，有利于引导学生新定义的符号“！”“axi”的联系，促进知识的有效建构。此题结论的探索、发现、产生的过程，渗透了认识事物的由特殊到一般，再由一般到特殊的一般规律。此题对于培养学生的探索精神，促进学生形成学数学、用数学、做数学的良好意识具有较好的导向作用。

（2）认真阅读教材内容，归纳、总结、提炼数学思想方法

学习数学离不开做题，更离不开阅读教材，要从教材叙述中通晓知识的来龙去脉，从例题中提炼思想方法，从课外练习中学会解题技巧等。对于例2：本题对一种图形变换作了定义，其实是通过（1）的简单应用，在（2）中得到升华：介绍了一种同时能够证明线段相等、垂直关系的一种数学思想，同时把相似三角形之间、边之间的数量关系和角度关系分开解说，这是一种很好的说理方法，对学生来说，可以作为以后解答数学问题的一种思想方法。

（3）阅读给定的材料，用数学的眼光分析和解答相关问题

学习数学，不仅为了能够解题，更重要的是运用数学，也就是要学会用数学的眼光来观察和分析生活中遇到的问题。对于例3：新定义“接近度”，其实是从另一角度研究图形间的变化规律，是介绍一种新的数学研究思路，由于教材指导影响，学生对图形的变化规律，往往按教材指导方向、方法去思考研究，如邻边相等的矩形是正方形、有一角度等于90度的菱形是正方形等方法，介绍“接近度”，拓宽了学生对图形间变化规律研究的视野，这对学生在以后对几何图形的研究是有很大帮助的，（2）中以矩形的边长差来定义接近于正方形，显然不合理，如边长为2和4的矩形，边长为1和2的矩形，显然二者的接近度不同，但却是相似矩形，形状未改变，若用矩形邻边之比作为“接近度”更合理。

从上面几例可以看出，解数学新定义问题的关键是准确地把握材料所个的信息，找准突破口，灵活运用定义和已有的知识建立联系，巧妙地推广结论，合理地判断体例，并结合相关知识，综合运用所学的数学知识和数学思想方法解决新问题。

三、对教学启示——重视新课程理念的落实

基于以上情况，笔者认为，除了加强新定义问题的专题训练外，在平时的教学中还应重视以下几个方面：

1. 让学生经历数学知识的形成过程

创新意识的激发、创新思维的训练和实践能力的培养，是素质教育中最具特色的课题。从近几年的中考数学试题可以看出，利用新定义问题考查学生探究能力和创新思维能力是当前数学中考的一大热点。数学教学应把数学学习作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移能力，要把培养学生的创新意识作为基本目标，鼓励学生独立思考，逐步形成和发展学生的数学探究能力和创新思维能力。

2. 重视数学活动和课题学习的教学

数学活动和课题学习是新课程、新教材的特点和亮点之一，但在实际使用时，走过场，流于形式，甚至不加处理的现象非常普遍。事实上，开展数学活动和课题学习的教学是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，数学活动和课题研究活动，能引发学生学习数学的兴趣，培养学生在开放性的环境中搜集和整理信息的能力，能促进学生的创新意识的发展，这些意识和能力都是解决新定义问题所必备的。因此，加强数学活动和课题学习的教学是提高学生解决新定义问题能力的行之有效的途径，这些内容的教学也为教师有效地渗透探究方法提供了很好的平台，使学生学会如何有效地观察、归纳、类比猜想等。

3. 重视数学思想方法的有效落实

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它源于数学本身的发展和历程，发展于数学应用实践中，它是数学文化的核心，是沟通数学知识与数学能力的桥梁，普遍指导着数学问题的解决。中考新定义试题的难点在与数学思想方法密切相关。因此，教师在平时教学及在中考复习中，应先对教材深钻细研，深入挖掘知识体系中所蕴涵的思想方法，编选习题时应返璞归真，突显思想方法立意。

四、把阅读理解训练贯穿于课堂教学中，重视学法、探讨教法

课堂教学模式的改革，转变教师在课堂教学中的角色也是培养学生阅读理解能力、提高学生自学能力的重要环节。

1. 给学生一个思考的空间

传统的教学模式为“先教后学”，教师为主体；如今，数学教学提倡“先学后教”，以学生为主体。课堂上要让学生有时间看书，让学生带着问题看书：阅读标题，让学生领会本课的主要学习内容；阅读例题，让学生得到解题的格式和方法；阅读结论和结论的探讨过程，以便更好地理解和掌握知识。

2. 充分发挥教师的课堂指导作用

在学生阅读学习的同时，教师的指导也是很有必要的。在学生阅读学习过程中，要注意引导学生把零散的知识、方法、技巧、结构化成一个整体性的知识系统，这主要是在指导学生阅读数学概念时，能够正确地理解概念中的词句，并能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译，能区分相近的概念，又能知道其实用范围；对于阅读性质、法则时，要求理解并掌握证明过程及规定的合理性，不能死记硬背起公式和性质，要能够作到灵活运用；对技巧、方法，在指导学生阅读课本范例时，首先，要让学生认真审题，分析解题过程的关键所在；其次，要让学生比较例题和教材解法的优劣；最后，还要引导学生总结解题规律，并努力探求新的解题途径。通过一系列数学活动使学生逐步形成对数学知识整体性的认识，再逐步让学生自己动手去归纳整理知识系统，在实践训练中提高学生数学阅读能力、自学能力的水平。

当然，阅读理解训练是培养学生自学能力的重要组成部分，但也不是唯一的决定因素，培养学生自学能力的途径是很多的，如能和其他方法有机地综合运用，充分调动学生的主观能动性，让学生学会学习，进而让数学教学质量更上一个台阶。

参考文献：

[1] 陈 卫.教学中培养学生数学阅读能力的实验研究[J].中国数学教育，2008（3）.

[2] 黄忠梁.2007年中考数学试题中的亮点评析[J].试题研究，2007（10）.

（作者单位：浙江省台州市路桥金清实验中学 318000）