抽其“象”觅其“质”

2016-05-07 20:57汪涛
小学教学参考(数学) 2016年4期
关键词:化繁为简数学文化

汪涛

[摘 要]彰显数学之文化,需要教师教学时尽可能地让学生亲历由表及里、去伪存真、化繁为简、辨异求同的探索过程,引导学生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提炼中觅质、在创新中升华,着力使数学这一独特之“文”,实现发展思维这一根本之“化”。

[关键词]数学文化 由表及里 去伪存真 化繁为简 辨异求同

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)11-014

文化是精神,是人类在社会文明进程中展现的一种精神;文化是财富,是人类在历史发展过程中创造的一种财富。人类的文化无不充斥于学校设置的各类课程之中,而数学之文化则是其他学科难以替代、无可比拟的。何谓难以替代和无可比拟?缘于数学之抽象。何谓抽象?抽象者,抽其“象”也。在“抽”到“象”之间,人们要从繁、杂、多、变的事物中舍其“表”,取其“质”;弃其“非”,觅其“同”。因此,彰显数学之文化,需要教师教学时尽可能地让学生亲历由表及里、去伪存真、化繁为简、辨异求同的探索过程,引导学生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提炼中觅质、在创新中升华,着力使数学这一独特之“文”,实现发展思维这一根本之“化”。

一、由表及里

事物有“表”也有“里”,人们正确认识客观事物需要也应当透过表象看本质。如北师大版数学教科书三年级上册“什么是周长”的教学,可通过导引、指摸、临摹、描画、思判等环节,让学生由树叶的颜色、形状、大小等外在之“表”,透视其边延、边线、周长等内在之“核”,从而彰显人类由表及里的思维文化。

1.导引

屏幕先呈现2008年北京奥运会闭幕式上枫叶飘满“鸟巢”的壮观场面,再从中特写一片枫叶,并配乐播放古诗:“远上寒山石径斜,白云生处有人家;停车坐爱枫林晚,霜叶红如二月花。”(唐·杜牧·《山行》)

2.指摸边线

师:拿出课前捡拾的树叶,与屏幕上的枫叶、同桌的树叶比一比,它们的颜色、大小、形状……相同吗?

生:不同。

师(手势暗示):但它们都有什么?(边线)请用手先摸树叶的边线,然后摸课桌桌面、课本封面的边线。

3.临摹形状

师:如何将树叶的形状不变地迁移到随堂作业本上呢?(拓印、临摹等)怎么临摹?

生1:先将树叶放平按在纸上,在树叶边沿任意选取一点作原点,然后从原点开始,向同一方向紧靠边沿描画,再回到原点,拿起树叶。

师:临摹出的图形一周的长度就是这片树叶的什么?(周长)什么是图形的周长?

生2:图形一周的长度。

4.描画图形

师出示课本“练一练”中的实物图形(如下图),让学生用彩笔描出图形的周长。

5.思判周长

师:先判断下面每组的图形是否有周长,再思考有周长的图形的周长一样吗?

……

二、去伪存真

事物有“伪”也有“真”,人们正确认识客观事物需要也应当透过假象求真谛。如北师大版数学教科书六年级下册“正比例”的教学,可通过提取、观察、比较、判断等环节,让学生从周长、路程、总价等看似“井水不犯河水”的假象中,探寻出比值相同这一内在的真谛,从而彰显人类去伪存真的思维文化。

1.提取经典文化的常识

配乐播出:“我国古代最长的小说是《榴花梦》,全书共三百六十卷,约四百八十三万字,作者是清代道光年间的女作家李桂玉。书中叙述的是唐代中叶,一群闺中女子在兵荒马乱时期出来建功立业的故事。”

师:假如你暑假打算看这部小说,可能看多少页?剩下多少页?(生各自估计)从这些数据中,你发现了什么?

生3:看的多,剩的少;看的少,剩的多。

师:这里一个量在变化,另一个量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。

2.观察形象直观的图像

师:正方形的边长与周长、面积是相关联的量吗?(生独立填表,如下)正方形的周长与边长是怎样变化的?

生4:正方形的边长增加1㎝,周长就增加4㎝。

生5:正方形的周长总是边长的4倍。

生6:正方形的边长总是周长的

……

师:正方形的边长与面积是怎样变化的?(正方形的面积等于边长×边长)观察图像(如下),正方形的边长与周长、面积的变化规律相同吗?

生:不同。

师(出示关于路程、总价的例2、例3):它们分别有什么样的变化规律?

生7:速度相同,单价不变。

3.比较似乎割裂的案例

师:比较例1~例3的变化规律,你有什么发现?

生8:都有两个相关联的量。

生9:一个量变化,另一个量也随着变化。

生10:两个变量相对应的比值相等。

……

师:我们把这种特殊的关系叫做正比例关系。存在正比例的关系需要具备哪几个要素?

生11:两个相关联的量;一个量变化,另一个量也随着变化;两个量对应的比值一定。

4.判断本质迥异的关系

师(回顾例1):正方形的面积与边长成正比例吗?

生12:不,因为面积与边长的比值不是一个常数。

师:暑期阅读《榴花梦》一书,已看的页数与剩下的页数成正比例吗?

生13:不,因为它们不是比值一定,而是和一定。

师:父子的年龄成正比例吗?

生14:不,因为父子的年龄是差不变,而不是比例不变。

师:完成课本“练一练”中的1~3题,先判断,再说理由。

……

三、化繁为简

事物有“繁”也有“简”,人们正确认识客观事物需要也应当透过繁琐寻简洁。如北师大版数学教科书四年级上册“乘法”的教学,可通过问、想、找、比等环节,让学生从估算、拆算、表算等繁多的方法中,找寻出竖式计算这一通用的准则,从而彰显人类化繁为简的思维文化。

1.问题让学生自己问

屏幕再现神舟十号飞天的动人场景,配乐《东方红》,动态显示卫星图文(例题):“我国早在1970年4月24日就成功发射了第一颗人造地球卫星——东方红一号。它绕地球1圈需要114分钟, ?”

师:从图文中,你知道了哪些有用的信息?从这些信息中,你能提出哪些数学问题?

生15:绕地球3圈、7圈、10圈……需要多少时间?

师:绕地球21圈需要多少时间?

生16:110×20=2200、120×20=2400,114×21的积比2200大,比2400小,它在2200与2400之间。

生17:114×20=2280,114×1=114,2280+114=2394。

生18:114×21=114×7×3=798×3=2394。

……

2.联系让学生自己找

师:不同的算法间有无必然的联系?乘法竖式计算要注意什么?

……

3.繁简让学生自己比

师:在多样化的算法中,你认为哪种最简洁?为什么?

生19:估计能估出范围,但不精确;拆数能化难为易,但不简洁;列表能显示算理,但不方便;竖式不仅直观,而且通用。

师:既然大家都认可用竖式计算两位数乘法,那我们就用这种方法来完成课本中的“想一想”和“练一练”。

……

四、辨异求同

事物有“异”也有“同”,人们正确认识客观事物需要也应当透过差异觅统一。如北师大版数学教科书五年级下册“百分数的认识”的教学,可通过感悟、提炼、归真、串通等环节,让学生从实验种子数、发芽种子数的发芽差异中,寻求出百分率的本质,从而彰显人类辨异求同的思维文化。

1.从局部到整体——感悟

师:科技小组做黄豆种子的发芽实验,要知道种子发芽情况的好坏,需要知道哪些数据?(出示实验种子数相同的一组数据,如下表)你认为哪个品种的种子发芽情况好,为什么?

师(在学生回答后,变换为发芽种子数相同,如下表):你认为哪个品种的种子发芽情况好,为什么?

师(在学生回答后,再变换为实验种子数、发芽种子数都不同,如下表):现在你认为哪个品种的种子发芽情况好,为什么?(生各抒己见)

2.从差异到统一——提炼

(师增加三号品种的种子实验数据,如下表,让学生讨论、交流、汇报“哪个品种的种子发芽情况最好”)

生20:想知道谁的发芽情况最好,要看发芽种子数占实验种子数的几分之几。

生21:一号、二号、三号品种的发芽种子数分别占实验种子数的生22:这三个分率不好直接比较。

生23:都化成分母是100的分数就容易比较了。

……

3.从书本到生活——归真

师:百分数在生活中有着广泛的应用。(多媒体出示“第五次全国人口普查结果表明,目前我国男性人口占总人数的52%”)从“52%”中,你能知道些什么?

生24:平均每100人中约有52人是男性。

生25:也可以看出平均每100人中约有48人是女性。

生26:我们可以得出这样的结论——目前我国人口男性多,女性少。

师(多媒体出示“姚明加盟NBA联赛的第一年,投篮命中率为49.8%”):“49.8%”表示什么意思?

生27:平均投篮100次,约投中49.8次。

师:怎么出现了小数?

生27:投篮的总次数不是正好100次时,投中数除以投篮总数就有可能出现小数。

师(多媒体出示“希望工程小学今年的学生数是去年的120%”):“120%”表示什么?

生28:如果去年是100人,今年则是120人。

师:为什么百分号前面的数会比100大?

生29:数的变化有减少也有增加,减少就比100小,增加就比100大。

师:你在什么地方见过百分数?说说它们分别表示的意思。

4.从单一到多向——串通

师:请用百分数的知识完成下面各题。

(1)一模一样:形容(100)%相同。

(2)一贫如洗:形容非常穷,拥有的为(0)%。

(3)一针见血:比喻说话简短而能(100)%说中要害。

(4)一窍不通:比喻懂得的为(0)%,不懂的为(100)%。

(5)一帆风顺:比喻(100)%的顺利,(0)%的挫折。

……

总之,课堂教学中,教师要灵活运用各种教学方法,引导学生发现数学的本质,获得不同的发展。

(责编 杜 华)

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