数学复习要高效?巧构变式显成效

叶铃霞

摘 要：虽然新课程已实施多年，但“分数至上”的传统观念还在束缚着素质教育前行的脚步，在中考复习中出现了许多与素质教育相悖的误区。本文阐述了当前中考数学复习课的种种误区，对变式教学理论进行探索与实践，以一道七年级作业题为例，从题目的内涵、变条件、变位置、变形状等角度进行阐释和实践，证明了在中考复习教学中运用变式教学能够有效克服传统复习课“高负低能”的缺点，培养了学生良好习惯和数学思维能力。教师要加强方法引导，授人以渔，从而建构起“轻负高效”的复习课。

关键词：教学误区；变式教学；轻负高效；探索实践

一、问题的提出

自从实行新课程标准以来，教师越来越重视学生能力的培养，强调学生通过自己探索实践去获得知识，求得真知。虽然，新课程标准开启了学生“轻负高效”的素质教育大门，然而，以分数为中心的传统积习并没有得到很大的改变，尤其在竞争日趋激烈的初三复习教学中，种种与素质教育相悖的“高负低效”的课堂复习教学充斥着中考复习课堂。笔者通过几年的教学实践发现，主要存在以下几方面的复习教学误区。

1.教师对复习课的观念认识误区

虽然，新课程标准一再要求减轻学生负担，但学生负担的减轻是建立在教师负担加重的基础上的。在平时的新课教学中，教师都能积极地钻研教材教法，精心设计教学。但在复习课时，观念却发生了变化，认为复习课只是对过去知识的再现，主体是学生，任务是为学生答疑解惑，而没有想到提升与整合，于是产生了懈怠思想，未认真思考设计教学，而是把成堆的复习资料推向学生，让学生沉浸在书山题海之中。学生只是在一遍又一遍机械地重复，而没有对已学过知识进行整合与提升，结果导致事倍功半，学生思想麻木，成了做复习题的机器。

2.复习缺乏针对性、目的性

教师对几轮复习具体内容和目标缺乏规划，对学生情况掌握不理想，在观念中没有全体学生的思想，而只盯着几个学习优秀的学生。因此，对学生能力和缺点不熟悉，更不用谈如何弥补学生知识的欠缺点，复习效果不佳。

3.学生知识与能力并未在纵向上得到升华

复习课时，教师往往会搜集大量同一类型题目让学生练习。学生通过这些铺天盖地的同类题型的题目练习，对本类题驾轻就熟。但教师运用怎样的手段可以让学生的能力得到纵向提升，从而建立各知识点联系，学会通过科学的数学思想、严谨的思维方式来思考解决数学问题，在复习课并未涉及。因此，学生往往基础较扎实，但能力欠缺，碰到需灵活运用的数学题目往往束手无策。

4.变式习题设计缺乏科学性

在以往的教学中，教师常采用变式教学，一般情形下都是教师将题变好后让学生练习，至于题目为什么能变，如何去变，学生不知道，甚至有些教师也只是把一些类似的题目串在一起而已，没有针对题目做类似性分析，所以学生经常跟着教师的思维为做题而做题，很少去理解题与题之间的联系。

种种误区的存在，除了使学生在书山题海中无奈挣扎，丧失学习兴趣外，更重要的是培养的学生只是做题的“机器”，这无疑有悖于新课程理念和教育的宗旨。如何改变当今中考复习过程中的误区，打造“轻负高效”的中考复习课堂呢？笔者几年来一直在思考和探索这个问题。通过几年的实践，笔者发现，要改变当前中考复习的一些误区，除了教师要转变观念外，运用变式教学于复习课堂是改变以上几种误区的有效方法。

二、变式教学概念的诠释

变式教学是指在教学中对数学问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通常运用类比、联想、一般化与特殊化等数学思维方法，变换问题的题设或结论，改变问题的内容或形式，创设问题的实际情景，多方位对数学问题进行思考与讨论，展示知识发生、发展及应用过程，帮助学生理解、掌握知识，引导学生有目的地观察，从“变”的规律中探究“不变”的数学本质，从“不变”的数学本质中，探寻“变”的规律。变式教学有助于学生质疑、多思等良好学习习惯的养成，有助于学生类比推理思维能力、数学学习能力及创新思维能力的提高。

三、理论依据

1.数学教育学理论

美国教育家奥苏贝尔说：“有意义学习的根本要素是知识与学习者原有知识建立合理和本质的联系。”组织合理的有层次推进的“变式教学”可以帮助学生体验新知识是如何从原有知识逐渐演变发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，建立新旧知识间合理的本质联系，促进学生有意义地主动学习。著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，从而拓展学生的创新空间。

2.中考命题原则的启示

从近几年我市和各地的中考卷来看，教材仍是中考试题的主要来源，许多试题都能在教材上找到原型，有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题，有的将例题、习题修改、变形、组合，试题与教材的密切联系说明重视和回归教材的重要性，“试题源于课本，又高于课本”已成为中考的命题原则，具有良好的导向作用。在课本里，很多例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点。无论新课教学和复习教学，都要认真研究课本，吃透教材，创造性地使用教材。从各地试题来看，也出现较大比例从知识立意向能力立意的试题，如应用题、探究题等，关注学生对数学本质的真正理解和在实际背景下运用意识和能力的培养，加强数学内部知识的联系。因此，在复习阶段对课本的例题、习题及一些经典的试题，要认真研究变式，再创造，通过一题多变、一题多、多题一解等形式，将知识串联、方法总结，提高学生知识运用能力。

五、感悟与反思

上述案例的变式，笔者试图突破以往复习课中教师传统的教学方式，而通过例题中三角形形状的不断改变，让学生体会到每个条件所起的作用，从而让学生明白一般题目变式可以从改变非本质的条件入手，有能力的学生可在平时学习中尝试改变题目，体会题目可以变的原因。这样的尝试是有价值的，它可以改变学生拿来题就做的习惯，如果能在初一就开始培养这种习惯，教师不仅可以培养一个会解题的学生，还能培养一个会思考的学生、会编题的学生，这将是学生学习方法的一种突破。通过这样的变式教学，教师在平时教学中会改变自己的思维方式，也在思考如何让学生体会题中本质，抓住本质，建构“轻负高效”的复习课堂，起到事半功倍的作用。当然，在运用变式教学时，要真正发挥这种教学方法的优势，还要注意以下几个方面：

1.问题变式要有层次性

变式应由易到难，层层递进，逐步深入，要能充分激发学生的求知欲与好奇心。要从知识发生的过程设计问题，要从学生认知的“最近发展区”设计问题，符合学生的认知规律，“跳一跳，就摘到桃子”，学生经过思考，能够跨过一个个“门槛”，这样学生的思维能力、智力发展都达到了训练的目的，否则导致学生产生困难情绪，不利于解决问题，学习效率降低。

2.问题变式要有差异性

变式题组要让学生既感到新鲜，又感到熟悉。变式题组的题目之间要有明显的差异，避免机械的、简单的重复。对于新颖的题目，学生的兴奋度高，注意力容易集中，积极性高，思维敏捷，能取得较好的训练效果。从多层次、广视角、全方位对问题进行研究与拓展，对学生思维的灵活性、深刻性及创造型培养具有良好的效果。

3.问题变式要有多样性

灵活、多变的训练有助于学生兴趣的持久保持，注意稳定和持久。变式问题的题型要多样，判断、选择及填空、解答都要适当采用。变式训练的方式多样，独立训练与教师指导下的半独立相结合，分散训练与集中相结合。

总之，一个问题，如果静止地、孤立地去解决它，没能将问题引申和一般化，不能在各种不同的情况下识别出数学的本质，不能将所学知识纳入自己的知识体系，获得更深刻、更广阔的思路，一旦遇到不熟悉的问题，便会感到束手无策。

变式教学可以帮助学生理解知识的来龙去脉，形成知识体系，帮助学生融会贯通，构建起良好的知识结构，并培养其灵活解决问题的能力。变式教学用于中考复习课堂，能有效地克服传统复习课“高负低效”的误区，培养学生自我整理消化知识、审题、分析问题的良好习惯，重视教材的使用，回归课本，关注知识的生长点，注重培养学生的创新思维能力，揭示数学问题的本质，加强方法引导，授之以渔，培养学生良好的应试心态，从而建构“轻负高效”的课堂教学。

参考文献：

[1]吕世虎，石永生.初中数学新课程教学[M].北京：首都师范大学出版社，2010.

[2]孔凡哲，孟祥静.新课程理念下的创新教学设计[M].长春：东北师范大学出版社，2005.

[3]武岿.数学教学中变式教学的理论探索[J].内蒙古电大学刊，2006（8）.

[4]周爱东，赵晓楚.数学课堂变式教学的点滴思考[J].科教文汇，2007（2）.