北师大版八年级（上）《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计

雷莹

[摘要]列二元一次方程（组）解决实际问题，是第三学段代数教学中的一个重要内容，是数学联系实际的一个重要方面，本文通过教学实例展现了教学目标组成，教案设计以及详细的教学全过程，从而为教学提供参考.

[关键词]教学设计；二元一次方程组

学情分析

学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验，学习了二元一次方程组的概念和解法.

任务分析

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，激发学生学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲.

教学目标

1.培养学生列方程（组）解决现实问题的意识和应用能力.

2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程的技能.

3.培养学生分析问题的能力和口头表达的能力.

教学重点和难点

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组，

教学过程

环节一：初设情景引入新知（时空之旅第一站：1500年前古代中国）

内容：提出问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

师生行为：通过动画和音乐演示问题，让学生集中注意力，回归课堂，教师引导学生分析题意，从中抽象出数学问题，并鼓励学生用多种方法解决，学生可能呈现的方法有：①算术法；②一元一次方程法；③二元一次方程组法，教师对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬，并展示3种解法，学生通过对比发现，用二元一次方程组解决此题，更容易理解，更能清晰直观地反映等量关系，引导学生思考用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么，需要假设几个未知数.学生发现关键是找等量关系，需要假设2个未知数，列2个方程.

设计意图：由学生熟悉的古代著名问题人手，并配以时空之旅这一有趣的背景，激发学生的兴趣.通过对多种解法的对比分析，突出方程组解法的优越性，点明本节课主旨.同时了解古人的辉煌成就增强民族自豪感.

环节二：古题今演，构建新知

内容：（教材例题）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

师生行为：学生分组讨论理解题意，动手操作模拟问题过程，小组代表在全班演示测量方法.学生可能有多种测量方法：①将绳子先留出5尺，再3等分测井；②将绳子先3等分，再测井；③将绳子先对折3次，再测井.教师对学生的每种展示先不做对与错的评价，让学生充分演示，发表他们的看法和理解.演示结束后对比各种方法，并在设问中引导学生分析测井过程中的“先，后”是什么.学生通过思考发现是先“三折之”后“多5尺”，“三折”应该是三等分而不是“折三下”，从而正确地理解题意.请学生独立思考等量关系，教师点评.教师板书等量关系，和学生一起解决问题，并板书设，列，解，验，答的全过程.

设计意图：本环节是本节课重点内容，学生理解这个问题有一定难度，通过学生现场演示，有助于学生更确切地理解问题大意，进行表述培养学生的分析能力和口头表达能力，也活跃了课堂气氛.同时让学生经历“一回生”过渡到“二同熟”，加深体会.进一步体会建模思想，为后续的学习做好铺垫.

环节三：再创情景，巩固新知（时空之旅第二站：2012年美国纽约）

内容：北京时间2月11日，尼克斯主场对阵湖人.林书豪36投23中砍下个人NBA职业生涯新高的38分！其中罚球10中得了10分（罚球中1次记1分），他中了多少个2分球？多少个3分球？

师生行为：让学生欣赏林书豪篮球比赛的实况短片，激发学生解决问题的热情.提出问题后让学生独立思考从中抽象出数学问题，并解决这个问题，教师及时点评.教师关注学生的建模过程，重视学生的理解在新情境中的应用.

设计意图：以贴近学生生活的情境为题材，激发学生的学习兴趣，采用真实的数据为内容，以体现现实性和趣味性，问题的设置旨在对知识的再次应用，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想，

环节四：阶段小结，明确方法

内容：提问：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

师生行为：请学生独立思考后全班交流，总结出利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：①审题找等量关系；②设两个未知数；③建立方程组；④解方程组；⑤检验；⑥写出答案.

设计意图：阶段小结引导学生积极进行反思，回顾列方程组解应用题的全过程.形成解决实际问题的一般性策咯

环节五：合作交流，拓展新知（时空之旅第三站：竞技乐园）

内容（A、B两个问题）：问题A：用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺绳子？（绳子粗细忽略不计）

问题B：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个，或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现在有150张白铁皮，用多少张制盒底，多少张制盒身，可以正好制成整套罐头盒？

师生行为：学生独立思考，然后进行组内交流，解答.最后用小白板在全班进行展示.竞技规则如下：①A、B是两个从易到难的竞技项目；②以小组为单位进行竞技.要求将该项目的全部解答过程写在白板上，完成后举手示意，小组代表在全班展示并加以表述（小组成员可以补充）.若解答正确，每个小组成员将获得相应奖品.若解答有误，其他小组可获得展示机会，

设计意图：本环节是拓展环节，提升分析能力和口头表达能力，展示学习成果.通过组内成员交流协作培养合作意识，开展小组之间的竞技比赛培养竞争意识，同时也进一步增强课堂学习气氛，激发学生解决问题的热情.真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生，在题材的选择上遵循“由易到难”的模式，让每个学生都有不同的收获.体现“人人数学”的教学理念，

环节六：课堂小结，梳理新知

内容：对自己说有哪些收获，对老师说还有哪些困惑，还想进一步研究哪些知识，

师生行为：学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现，及时解答学生的困惑，

设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系，

环节七：课后演练，反馈新知（时空之旅终点：未来）

内容：布置作业，教材1 16页习题1，2，3，4.

师生活动：学生独立完成，

设计意图：使学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯，能抓住重点进行课后复习.

点评（重庆市教育科学研究院张斌）

教师是在充分分析了教材的教学目标和学生的认知基础后，精心设计了一堂充分体现教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生是知识的探索者和发现者的实用课.

本堂课的特点有：

（1）情境创设多元化、生活化，有学生小学就熟悉的“鸡兔同笼”，有体现中国古代文明的“以绳测井”，还有充满时尚气息的“林书豪”的例子，既引起了学生对新知的共鸣，也突出了数学的文化品位.

（2）教学过程紧凑、有序，通过各个情境分层推进，以“情境一问题一建模一解决问题”的模式引导学生经历实际生活数学模型化的过程，既保证了课堂的紧凑，又渗透了数学的化归思想和方程思想.

（3）分组教学的课堂教学结构丰富.既有传统的讲授，也有学生的分组实践和自主探索，还有适时的点评，更有竞技训练与及时的小结反馈.尤其分组探索可以形成同桌互助、小组合作、全班共学的动态组合，呈现了师生之间多通道、多层面、多向性的信息交流.

（4）教学效率高、实用.容量大，利用率高，反馈及时，既有例题讲析，又有课堂训练，是一堂实用难得的好课.endprint