量身定做 与时俱进

2016-03-09 18:02胡军卢莉英
数学教学通讯·小学版 2015年11期
关键词:代数方程比较研究初中数学

胡军++卢莉英

[摘要]以上海“二期课改”上教版《九年义务教育教科书·数学》八年级下册中的“第二十一章代数方程”为例,通过介绍该章的内容,比较“二期课改”教材与“一期课改”教材、不同版本教材、不同国家课程标准在本章内容处理方式上的异同,总结出上海“二期课改”上教版《九年义务教育教科书·数学》八年级下册“代数方程”章节的特点.

[关键词]代数方程;初中数学;比较研究

上海“二期课改”上教版《九年义务教育教科书·数学》(以下简称“二期课改”教材)八年级下册中的“第二十一章代数方程”是在学生学习了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组及简单的三元一次方程组的基础上的延伸.具体内容如下表1所示:

“二期课改”教材与“一期课改”教材对“代数方程”内容处理的比较

1.完整性,学生通过对“二期课改”教材中“代数方程”这章内容的学习,易形成对一元代数方程的系统感知,便于学生自主整理方程的概念系统,形成较为清晰的分类(图1);而“一期课改”教材重视一元二次方程的应用,学生需要借助教师的帮助才能形成对一元代数方程的系统了解.

2.时代性.科学技术的迅速发展,简单繁琐的数学运算功能被弱化,而其思维训练功能得以进一步彰显.“二期课改”教材相较“一期课改”教材,本章中增设了二项方程的概念及解法,删除了双二次方程的有关概念(将此部分内容放入本章的“阅读材料”).一方面从内容上丰富了高次方程的概念,另一方面将科学计算器引入课堂,利用现代化手段,引导学生经历解特殊高次方程的过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考过程,体验整体思想及解高次方程的“降次”策略,凸显了数学思维的训练.

3.应用性.“一期课改”教材仅仅侧重一元二次方程的应用,而“二期课改”教材在应用的范围上进一步拓宽,覆盖列整式方程(一元二次方程或高次方程等)、分式方程(组)及无理方程解决简单的实际问题,在应用范围上,比“一期课改”教材更广,更贴近生活,更富时代气息.

“二期课改”教材的本章内容与“一期课改教材”相关内容的比较如下表2:

“二期课改”教材与“一期课改”教材对“代数方程”编写特点的比较

上海“二期课改”教材中的“代数方程”内容与全国教材的设置及编排有较大差异.我们查阅了相关课程标准,比较如下表3.不难看出上海“二期课改”教材中的代数方程部分更系统,要求也更细致.

不同版本教材对“代数方程”相关主题内容的安排

我们又把“二期课改”教材中相应内容与部分省市所用的教材做了对比(表4).通过比较,我们发现,“二期课改”教材代数方程部分相比其他省市内容多、要求高.

通过比较发现,上海“二期课改”教材中,“代数方程”章节的内容,无论从涉及的范围,还是从要求掌握的程度都远远超过这些经济比较发达的国家.那么,这部分内容是否会给上海学生带来额外负担呢?通过对师生的调查结果表明,担心大可不必,原因如下:

1.学生学习特点

上海是中国第一大城市,且已经成为一个国际大都市,它有着深厚文化底蕴.在这个城市成长、生活的孩子见多识广,他们乐于接受新事物,理解新概念,勇于攀登“高峰”,敢于尝试创新,在历次的PISA测试中,上海中学生成绩位居全球第一.他们的运算、画图、推理等基本技能及抽象概括、逻辑思维、空间想象、提出问题、分析问题、解决问题等数学基本能力与数学探究、建模的能力相对强些,在学习的过程中,有强烈的好奇心,会有“吃不饱”现象;在遇到困难的时候,愿意通过与他人合作交流,利用网络、DIMA平台等方式,以更好地理解问题,掌握知识点.

2.教师教学特点

上海吸引了大批优秀教师,他们爱岗敬业,业务精湛,把握教材的重点、难点,在他们的引领下,教师队伍整体实力比较强.教学氛围更讲究“授之以鱼不如授之以渔”,更注重学生的发展,学生学得轻松自在,由上而下的层层教研、科研活动,不流于形式,专心致力于研究教材教法、教育教学方法,推陈出新,全力打造温馨、和谐、有效的课堂.

3.教材适应学生、教师的特点

上海“二期课改”教材是根据学生和教师的特点“量身定做”的,主要体现在如下四个方面.

(l)系统性.“二期课改”教材中,“代数方程”整章内容完整,将整式方程、分式方程和无理方程全部融人其中.根据初中阶段学生的特点引入了他们能够理解的很多概念,从知识面上来说做到了系统性和完整性.教材抓住代数方程知识的主干部分,突出基本原理和通法,切实落实了义务教育阶段数学课程的基础性,学生通过初中阶段的数学学习能实现基本了解代数方程的脉络,掌握解代数方程的一些基本的方法,领会各种基本的数学思想,例如用字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等,这样的设置更有利于学生进入高中阶段的学习.

(2)递进性,“二期课改”教材中,“代数方程”章节的内容的处理符合学生的认知特点.让学生先接触基础知识,再在原有知识的基础上,增加新的内容,循序渐进,例如在七年级先认识分式方程,学会了可以化为一元一次方程的分式方程的解法,八年级第一学期学会了解一元二次方程,本章在一开始设置了对一元一次、二次方程相关内容的简单回顾和复习,目的是为本章内容做好铺垫.通过回顾来引导学生解含字母系数的一元一次、一元二次方程,引导学生探索可化为一元二次方程的分式方程的解法,使学生经历探索,领会分式方程“整式化”的化归思想.在此之后,学生的认知上了一个水平,引进无理方程的概念,他们也就很容易领悟无理方程的“有理化”,并且深刻明白“验根”的必要性,代数方程从教材组织上逐步推进新知,有利于学生学习,真正做到“螺旋式上升”.

(3)开放性,上海“二期课改”教材内容“套筒式”的安排,开放性强.首先,学习内容分为“基本内容”“拓展内容”和“专题研究与实践”.对于学有余力的学生,可以通过教材中的“阅读材料”及“拓展”深入学习,增强学习和研究兴趣.教育学家苏霍姆林斯基说:“如果学校培养不出有个性的学生,那么学校就没有真正的自己的学生”,其次,教材的编排满足了不同学生的需求.学过了代数方程中的基本内容,学生可以根据自身的学习情况,从教材中选择感兴趣的内容开展自主学习或者合作交流学习.学校也可根据学情,自主安排这一部分的教学.例如学生可以自主阅读本章“阅读材料”,了解两类特殊的一元高次方程及其解法,领会解一元高次方程的基本数学思想和方法,增强对一元高次方程进行学习和研究的兴趣.

(4)实用性.现代信息技术的迅速发展和广泛普及,迫切要求数学课程必须大力加强现代信息技术的应用,使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具,成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台,要求数学课程内容比以往更“实用”.本章在介绍二项方程解法时引入了计算器,让学生在计算器环境下自主学习,实验、探索和研究,与时代相符合且丰富了学生的学习方式,计算器的引入,方程(组)的应用部分显得更贴近生活、贴近实际.本章的最后,设置了方程(组)的应用,此时,学生代数方程的知识体系已趋于完整,建模空间更为广阔,更体现了数学的实用性,也更有利于学生思维的训练,

俗话说:十个手指有长短.由于地域等各方面影响,学生在数学学习领域存在差异是毋庸置疑的.著名数学家勒内·托姆(Rene Thom)曾指出:数学的学习主要应是一个自发探究的过程.蔡元培先生曾说:“教育是帮助被教育的人,给他发展自己的能力,”通过以上研究比较,可以说上海“二期课改”教材中的“第二十一章代数方程”真正做到了“量身定做、与时俱进”。endprint

猜你喜欢
代数方程比较研究初中数学
基于置换思想的代数方程求解理论探析
拉格朗日代数方程求解中的置换思想
中外数据新闻编辑流程比较研究
各国税制结构与我国的比较研究
资产减值新旧会计准则比较研究
浅析媒介体制比较研究的框架设计和技术逻辑
例谈数学教学中的“顿悟”
初中数学高效课堂的创建策略
学案式教学模式在初中数学教学中的应用
培养团精神,开展合作学习