遵循认知规律 实施有效策略

张晞

摘 要：学生的学习活动非常复杂，教学过程中一定要遵循学生的认知规律，以生为本，顺学而教。而数的计算贯穿于整个小学阶段，小数乘整数则承前启后，是在整数乘法基础上，是小学生学习小数乘法的重要基础。在教学过程中要立足教材，充分理解教材编者的意图，同时遵循小学生的认知规律，实施有效的教学策略。

关键词：遵循；认知规律；有效；策略；小数乘整数

“小数乘整数”是苏教版小学数学教科书五年级上册的教学内容。其重点是探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。如何让学生在探索计算方法的过程中，理解小数乘整数的意义，掌握算理、算法，并沟通算理和算法之间的关系，是教学的难点。下面以本课教学为例谈一谈在计算教学中遵循小学生认知规律的思考与研究。

一、遵循认知规律，找准新知生长点

片断一：

师：这是明明昨天晚上在超市买的几种食品。请你选择其中一种食品的信息，提出一个数学问题。

学生针对四幅图提出四个求总价的数学问题。

师：同学们提出了这么多问题，怎么解决呢？（板书：四道算式）

师：一起看这四道算式，它们有什么相同之处？

生：都是乘法算式。

师：你能把这四道乘法算式分分类吗？

师：哪些是我们学过的，一起来计算一下。

师：这两题是小数乘整数，小数乘整数在生活中的运用非常广泛，今天我们就在整数乘整数的基础上来研究“小数乘整数”。

整数乘法的意义和整数乘整数的计算方法是学习这一节课的基础，是新知的生长点，即是学生自主探究小数乘整数的知识基础。教师通过创设超市买东西的情境，让学生从数学的角度自主发现问题和提出问题，组织学生将四道式子分成整数乘整数和小数乘整数两类，让学生初步体会小数乘整数的意义和整数乘整数的意义联系，为新知的探索埋下伏笔。

二、遵循认知规律，自主探究算理算法

片断二：

师：我们先看买3根火腿肠多少元的问题，算式是0.8乘3，表示什么意思？

生：表示3个0.8相加的和是多少？

师：根据我们已学过的知识能算出结果吗？想一想、算一算，把你的思考过程和同桌说一说。

生1：3乘0.8表示3个0.8是多少，所以我用3个0.8相加，得到2.4。

生2：0.8元是8角，3个8角是24角，24角是2.4元。

生3：0.8是8个0.1，8个0.1乘3等于24个0.1，是2.4。

生4：0.8扩大10倍，得到8，再用8乘3等于24。再把24缩小10倍得2.4。

师：比较这三种算法，有什么相同的地方？（指着后面三种方法）同桌相互说一说。

生：三种方法都是把0.8转化成整数8，然后计算8乘3，最后把算出的整数积化成小数。

师：这几种算法都是把小数先转化成整数，借助我们已经学过的整数乘整数的方法算出小数乘整数的积，这个转化的思路很有价值，我们也可以把这个思路用竖式写出来。会写吗？试一试。

师：我们一起来看这两个同学写的竖式，你有什么想说的。

生1：孙洁写得对，小数点对齐了，张政错了，他把8和3对齐了，小数点没对齐。

生2：我觉得张政对的，在家时爸爸已经教过我了。

师：他们两个都用竖式写出了0.8乘3的过程，算出了结果。到底谁的对呢？我们来看：这几种方法都是把0.8看成多少来算？（学生异口同声：8）

师：根据计算时先算整数8乘整数3，所以数学家们规定把3写在8的下面，因为计算整数乘整数时我们都是要将末尾对齐。（板书竖式）

师：8乘3的积是24，算完了吗？

生：没有，还要加小数点。

师：为什么？小数点加在哪里？相互说一说。

生1：因为8是我们看成8的，实际上是0.8。

生2：因为8表示的是8角，算出的就是24角，现在是多少元？24角等于2.4元，所以要加小数点。

生3：因为8表示8个0.1，所以24也表示24个0.1。

师：同学们很细心，24确实表示24个0.1，也就是2.4，在2的右下角点上小数点。3个0.8元是多少元？（根据学生回答，师板书：8个0.1，24个0.1）

师：请观察这个竖式，回想刚刚竖式计算的过程，你觉得小数乘整数用竖式可以怎样计算呢？小组讨论一下。

生：小数乘整数，先把小数看成整数，先算整数乘整数的积，再在积里点上小数点。

生：写竖式要注意整数和整数对齐。

师：你的意思是这两个乘数的末位要对齐，是吗？说得真好。

师：刚才同学们用多种方法算出0.8乘3的积，你们真聪明。

学习是个复杂的过程，五年级的学生已有预习的习惯，已经知道0.8乘3的结果，也知道竖式书写的方法，但不知道为什么这样写，也有一部分学生不会预习。基于学生的实际，要让学生知其然，还要知其所以然，必须在数学学习活动中引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，做到顺学而教。因为小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，所以学生在现实的买西瓜的情境中很容易通过迁移表述出小数乘整数的意义是3个0.8的和是多少？并通过加法经验得出结果2.4元。下面的三种方法学生也是根据已有的知识经验将0.8乘3转化成8乘3，再点上小数点的方法得出结果是2.4元，当学生运用转化的数学思想理解了算理后告诉学生这些方法也可以用竖式表示出来，实现从算理到算法的飞跃。学生通过自主探究创造出两种竖式书写的方法，老师并不急于给出结论，而是让学生自己辩论，充分经历知识的形成过程，进一步沟通小数乘整数的算理和算法之间的联系。小数乘整数的算理和竖式书写的方法是这节课中学生的两个思维亮点，值得驻足徜徉。

三、遵循认知规律，借助比较概况算法

片断三：

师：现在看2.35乘3。现在请大家用刚刚学会的竖式计算的方法动手算一算。指名板演，老师巡视，捕捉错误信息。

生：2.35乘3，要先算235乘3得705，也就是235个0.01乘3等于705个0.01，所以积是7.05。

师：算得对不对呢？我们一起用3个2.35相加来验证一下。

师：同学们，刚才我们列竖式计算了这两道题的结果，比较一下，你觉得小数乘整数时要注意什么？相互说一说。

生：末尾对齐，按整数乘法算，最后点小数点。

师：对，点小数时我们要想清楚了，不能点错。

片断四：

师：我们先按整数乘法算出积，再在积里点上小数点，点小数点时，有没有简单的又快又好的方法呢？

生：看因数中有几位小数，积就有几位小数。

师：是真的吗？我们一起来验证一下。

师：根据他所说的方法说说第一个算式，就举1，以此类推举2、举3。（课件出示：4.76×12，2.8×53，103×0.025，学生判断积是几位数）

师：这三题的积是多少？拿出计算器，准备开始。

师：经过刚才计算器的验证证明了什么？

生：因数中有几位小数，积就有几位小数。

师：比如刚才的0.8×3、2.35×3，怎样给积点小数点？（指着黑板）

生：0.8×3的因数中有一位小数，就从积的右边起数出一位，点上小数点；2.35×3的因数中有两位小数，积就有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点。

师：小数乘整数，怎样在积里点小数点？自己先说一说，完了再和同桌说一说。

学生已经初步学会小数乘整数的计算方法，在计算2.35乘3时就可以放手让学生直接计算，乘数是一位数的算法应该是水到渠成的。两题计算后立即组织学生比较计算方法的相同点，交流概括出小数乘整数的计算方法，实现由具体思维到抽象思维的升华，同时在让学生通过猜想、验证自主获得判断积的小数位数的简单方法。这里的每一个细节的地方都留足时间让学生能深刻思考，符合学生的认知规律，不仅培养了学生的创造性思维，也激发了他们学习数学的兴趣。

四、遵循认知规律，深化知识理解

师：我们在购买食品计算总价的过程中，学会了小数乘整数的计算方法，现在我们进行分组比赛，看看哪组同学算得既对又快。

3.7×5=

35×0.24=

0.18×5=

4.6×1.3=

师：（展示0.18×5）咦，前面怎么会有0的？

生：18乘5等于90，因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，位数不够的，要写0占位。

师：（展示35×0.24）看这两个同学做的题目，你们有什么想说的？

生1：计算的过程中不需要加小数点，要不就变成小数加法了。

生2：乘积是小数，末尾有0应该化简。

师：小数乘整数到底应该怎样计算呢？同桌相互说一说。

师：下面我们比一比，快速说出下面小数乘整数的积。

（出示：根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。14.8×23=____，148×2.3=____，148×0.23=____，1.48×23=____。）

师：计算这四题结果的时候有什么相同之处？

生：这些乘法算式，都要先算148×23，然后在积里点上小数点。

师：如果用竖式计算，就要先算什么？小数乘整数先按照整数乘法算，再看因数中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

学生对于小数乘整数的算理和算法至此都已经理解，这个环节主要是引导学生关注到小数乘整数中容易出现错误的地方，一是积的末位0的处理，二是计算过程中加小数点的问题，三是因数中的小数位数的和比整数乘整数的积的位数多，进一步完善小数乘整数的计算方法。特别是计算过程中加小数点只有在乘数是两位数的情况下才会有学生出现问题，这里一定提供机会让学生自己发现问题，完善算法，最重要的是让学生有一个消化吸收的过程，既遵循了学生的认知规律，巩固了所习得的新知，也体现了面向全体学生的教学理念。