刘金荣
(江西省赣州市会昌县麻州初中 江西赣州 342600)
浅谈初中数学几何证明题教学
刘金荣
(江西省赣州市会昌县麻州初中 江西赣州 342600)
初中几何证明题不但是学习的重点。而且是学习的难点,很多同学对几何证明题。不知从何着手,一部分学生虽然知道答案,但叙述不清楚,说不出理由,对逻辑推理的证明过程几乎不会写,这样,导致大部分的学生失去了几何学习的信心,虽然新的课程理念要求,推理的过程不能过繁。一切从简,但证明的过程要求做到事实准确﹑道理严密,证明过程方能完整,教学中怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢?根据教学经验,我在教学中是这样做的,希望与大家一起探讨。
如何指导学生读题?仁者见仁﹑智者见智,我们课题组结合我们的研究和本校学生的实际,将读题分为三步:第一步,粗读(类似语文阅读的浏览)。快速地将题目从头到尾浏览一遍,大致了解题目的意思和要求;第二步,细读。在大致了解题目的意思和要求的情况下,再认真地有针对性地读题,弄清题目的题设和结论,搞清已知是什么﹑需要证明的是什么?并尽可能地将已知条件在图形中用符号简明扼要地表示出来(如哪两个角相等,哪两条线段相等,垂直关系,等等),若题中给出的条件不明显的(即有隐含条件的),还要指导学生如何去挖掘它们﹑发现它们;第三步,记忆复述。在前面粗读和细读的基础上,先将已知条件和要证明的结论在心里默记一遍,再结合图形中自己所标的符号将原题的意思复述出来。到此读题这一环节,才算完成。
对于读题这一环节,我们之所以要求这么复杂,是因为在实际证题的过程中,学生找不到证明的思路或方法,很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件,而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生。
指导学生用数学方法中的“分析法”,执果索因,一步一步探究证明的思路和方法。教师用启发性的语言或提问指导学生,学生在教师的指导下经过一系列的质疑﹑判断﹑比较﹑选择,以及相应的分析﹑综合﹑概括等认识活动,思考﹑探究,小组内讨论﹑交流﹑发现解决问题的思路和方法。
学生学习小组推选小组代表,由小组代表分析自己那一组探究到的证明的思路和方法,口述证明过程及每一步的依据。我们知道学习语文﹑外语及其他语言都是从“说”开始学起的,那么学习几何语言,也可以尝试先“说”后写。特别是初一初二的学生,让他们先在小组内自主探索﹑讨论交流,弄清证题思路,然后再让学生代表口述证题过程,这对于训练学生应用和提高几何语言的表达能力很有好处。
在各位学生代表口述完解题过程后,教师引导学生比较﹑选择最简单的一种证题方法,这样做,不仅能帮助学生进一步理清证明思路﹑记忆相关的几何定理﹑性质,而且还增加了学生学习的兴趣和好奇心,从而激发学生学习的积极性和主动性。
在学生集体复述解题的基础上,教师板演上述解题过程,给学生作证题的书写示范,让学生体会怎样合理﹑规范﹑科学地书写证明过程。
变式,既是一种重要的思想方法,又是一种行之有效的教学方法。通过变式训练,在课堂上展现知识发生﹑发展﹑形成的完整认知过程。在教学实践中,笔者深深体会到:变式教学符合学生是认知规律,能有层次地推进,为学生提供一个求异﹑思变的空间,让学生把学到的概念﹑公式﹑定理﹑法则灵活应用道各种情景中去,培养学生灵活多变的思维品质,提高学生研究﹑探索问题的能力,提高数学素养,从而有效地提高数学教学效果。
因此,在学生获得某种基本的证法后,教师可以通过变式,改变问题中的条件,转换探求的结论,变化问题的形式或图形的形状位置等多种途径,指导学生从不同的方向﹑不同的角度﹑不同的层次去思考问题。
图形是学生正确进行几何推理论证的依据之一,学生对图形识别能力的大小﹑识别能力的好坏直接影响他们学习几何的好坏,也直接关系到几何入门教学的成功与否。所谓识图,不是指观察,分析和认识几何图形,做到既能识别表示各个概念的简单图形,又能在复杂的图形中识别出表示某个概念的那部分图形。所谓画图,就是指能独立而正确地画出表示概念的各种图形,注意“题”与“图”的对应关系,使所画图形符合题意。
几何语言就是几何这门学科的专用语言,它包括文字语言﹑符号语言﹑图形语言等。学好几何语言对学习几何证明很重要。学习几何语言,关键要把图形与文字﹑符号联系起来,掌握文字﹑符号﹑图形三种语言互译的技能。几何语言是解几何题的基础,它的运用和掌握是学生学好几何比较重要的一个环节。如何加强这方面的训练,使学生正确理解和运用几何语言是几何入门教学中必须重视和加强的问题。教学中可以采用反复训练的方法,让学生根据“图形”写出“几何语言”,或者根据“几何语言”画出“图形”,使学生充分体会和理解“几何语言”与“图形”之间的对应关系。
∴……(??)
其中“∵”后面写推理的“因”,“∴”后面写推理的“果”,“(??)”里面写由因得果的依据,即理由。如:
∵∠A和∠B是对顶角(已知),
∴∠A=∠B(对顶角相等)。
每一个推理都应包含“因”﹑“果”和“理由”三部分,而且因果关系必须符合公理﹑定理﹑性质﹑判定﹑推论等。
常见的四种类型推理。
1.一因一果,如上述例子就是“一因一果”的推理
2.一因多果,如∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)。
这就是“一因多果”的推理,具体证明时,应根据需要来选择多个“果”中的一个或几个。
3.多因一果,如:∵a∥b,b∥c(已知),
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)。
这就是“多因一果”的推理,这类推理必须多“因”都具备时,才能得出“果”。
在此基础上,再让学生分组讨论,合作交流,作出更多的变式题目,并思考改变了已知或结论的题目又如何证明。