高中数学习题变式教学的探究

陈 溪

(贵州省毕节市市实验高中 贵州毕节 551700)

高中数学习题变式教学的探究

陈 溪

(贵州省毕节市市实验高中 贵州毕节 551700)

在高中数学教学中，搞好习题的变式教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，而且还能开发学生的智力，培养和提高学生的数学素质。本文从习题变式教学的原则和方法以及在习题变式教学中所要注意的问题等三个方面通过举例阐述了在高中数学教学中应该如何进行习题的变式教学。

高中数学 变式教学 数学思维

本人从事高中数学教学多年，发现许多学生的数学思维单一，做习题的方法教条﹑缺乏灵活变通，而习题是训练学生数学思维的资源，是教师将自己的思想﹑方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要。要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段。如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。(高中《数学(人教版)》必修(1)习题1.3A组第1题)

1.将习题的条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2.改变习题的背景

改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质；

变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

变式4﹑求函数 单调区间。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

二、习题变式教学的作用

高中数学教学的实践证明，变式教学有助于巩固学生的数学知识，有助于培养学生分析﹑归纳﹑解决问题的能力，有助于激发学生学习的兴趣。变式教学主要是指对例题﹑习题进行变通推广，让学生能在不同角度﹑不同层次﹑不同情形下重新认识的一种教学模式。

1.教师要对教材内容熟练掌握,融会贯通,是实施有效的变式教学的关键

变式教学要循序渐进，难度逐步提高。符合学生的认知规律，同时为课后练习服务。通过这样的变式教学,学生不但真正掌握了所学知识,还提高了分析﹑解决问题的综合能力。合理的变式教学能提高课堂的教学效果。这些变式小步伐﹑密台阶，使学生认知层层加深。运用均值定理的两项是互为倒数关系，是这些题目的共同特点。

2.变式教学能巧妙地导入新课

教师在讲授新课时，先复习与本节课有关的旧知识，必须弄清旧知识与新知识的内在联系，使学生不知不觉地从旧知识过渡到新知识，感到过渡自然，学得轻松，使新知识把握更加牢固。

三、习题变式教学应注意的问题

1.源于课本，高于课本

在高中数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变﹑一题多解﹑一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2.循序渐进，有的放矢

在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆：内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式1.已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式2.已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式3﹑已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。

变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；三个变式的目的都是让学生掌握利用圆锥曲线的定义求轨迹的方法。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3.纵向联系,温故知新

在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习﹑巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》(高中数学第二册(上))后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A﹑B，求线段AB的长”可变为：

变式1：经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A﹑B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是( )(A)相交；(B)相切；(C)相离；(D)没办法确定

变式2：求证：经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A﹑B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A﹑B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？

通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

总之，在高中数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生的智力﹑发展学生的思维，培养和提高学生的能力等方面，能发挥其独特的功效。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。