试论高中数学的函数教学方法

张 君

（湖北省潜江市文昌高级中学 湖北潜江 433100）

试论高中数学的函数教学方法

张 君

（湖北省潜江市文昌高级中学 湖北潜江 433100）

新课程标准中提出教学中要加强学生对基本概念和基本思想的理解与掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生加深对数学知识的理解。函数既然是数学教学的基础模块，其基本性质基本概念的教学理应受到重视。引导学生牢牢掌握基础知识的同时，应该以函数为基础工具，努力开展其他数学模块的教学。

高中数学 函数 教学方法

一、初学者应把握的函数概念

1.函数的解析式与定义域

函数的三要素――定义域、对应法则、值域.三者之间并不是独立无关的，而是相互关联和依存的。定义域是指自变量的取值范围，值域是定义域在对应法则下的象的集合，对应法则则是以解析式的形式表现，有时也可函数用图象和简单列表表示。当两个函数的解析式和定义域完全一致时，这两个函数是完全等价的，即为同一个函数.要表示出一个函数，定义域和解析式二者缺一不可，所以在教学时一定要注意强调这二者的重要性。

例如，某农场规划修建一围栏，其平面图形为矩形，现有材料500m，求矩形体积S与矩形长x之间的函数关系.由题意不难得出，矩形宽为（250-x），从而可以得出S=x（250-x）。很多学生本题做到此处便以为已经做完了，这是因为他们思维不够严谨，没想到或发现这里缺乏对函数定义域，即自变量x的定义域的确定.这样的解题答案看起来没有问题，但在数学严谨思想的要求下不能忽视矩形的长度和宽度都必须大于0和小于250，正确的函数关系应为：S=x（250-x）（0＜x＜250）。需要强调，在书写函数表达式时，不能忽略自变量的定义域，这是对函数的限制。

2.函数的单调性

对于一次函数来说，在其定义域上，不是单调递增就是单调递减，但对于二次函数来讲，其图象是关于对称轴对称的，即其单调性在对称轴两边是相反的，而对数函数和指数函数的单调性则要依据其自变量的取值范围确定。还有的函数单调性要根据其图象的多个拐点进行判断，但不管是什么函数，单调区间都必须在定义域内，即单调区间是定义域的子区间。

3.函数的奇偶性

函数的奇偶性反应了函数图象的对称性，说明其图象是关于原点对称（奇函数）还是关于y轴对称（偶函数），若函数满足定义域关于原点对称，且在定义域上满足f（x）=-f（-x），则其为奇函数；若满足f（x）=f（-x），则其为偶函数；若以上两种情况都不满足，则其为非奇非偶函数.需要强调的是，函数的判断之前定义域关于原点对称是该函数为奇函数或者偶函数的必要不充分条件，所以，在，必须考虑函数的定义域。

二、高中数学函数内容的教学方法

1.加强函数思想的渗透和拓展

西方在函数内容教学上注重对函数思想的渗透和拓展，也是我国高中数学教学需要借鉴和学习的地方。如在函数概念这节的教学实践中，教师可向学生讲述一下函数概念的演变过程，增加学生对函数概念的深层认识，而不是单纯的、机械的去死记硬背。在学生理解函数本质后，增加对函数相关实际背景的补充，引导学生自觉的将函数概念与生活常识联系起来，并全班一起归纳概括出函数的定义。

2.加大多媒体技术在数学教学中的应用

21世纪是信息化的时代，多媒体技术被广泛应用在生产生活的每个方面，同样多媒体技术也被引入到教学中。如在讲授“函数的单调性”一节时变可选择多媒体课件为教具，进行现代化的函数教学。首先有多媒体课件播放各种函数的图像，先对函数产生一个直观上的感知，然后引发学生对表象信息进行联想和生发，找出相应函数的变化态势和变化规律，发现函数的单调性，最终得出图像的上升成为单调增，图像的下降成为单调减。

3.引导学生善于运用数学思维

将数学思维和数学思想渗透到高中数学函数内容的教学中，有利于学生用专业的、学科的思维方式进行学习，有利于提高课堂教学的质量和效率。第一将集合思想运动到函数教学中有利于帮助学生从已知条件中推敲出潜在条件，从而更好地解决问题；第二函数与方程思想在函数教学中的应用，有利于培养学生举一反三的能力；第三函数问题的解决离不开划归类比的数学思维，有利于将函数知识转化为实际问题，从而更好的将所学知识运用在生产生活实践中。第四整形结合思想具有灵活性、形象性和直观性，有利于帮助学生正确观察等式和函数图象的形状，将形象思维和抽象思维有机结合起来，探寻函数图像表达的几何意义；第五先猜后证思想在高中数学函数教学中具有强大的生命力，面对函数问题，学生可以依据所学知识通过合理的联想猜测问题的最终答案，然后再进行下一步的验证和解决，既能激发学生学习的积极性，还能开发学生的创造性思维。

三、把函数教学与现实生活相联系

函数并不是深不可测的理论，它是描述生活与其它学科规律的一种数学模型，在物理、化学、生物等各学科和日常生活中都广泛的应用。例在物理学中，有路程与时间的变化关系s=vt。这是在速度一定的情况下时间与路程的函数关系；在化学中比例关系的计算，也是一个函数关系式；地理学中常采用函数来描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征就是在一个变量取某一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。教师应该用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，让学生对函数概念的实质有一个感性的认识：然后通过语言来讲述函数的定义，使学生形成对函数概念的理性认识。

教师在教学中积极调动学生的全部智力因素，充分挖掘其学习潜能，重视课堂教学的启发引导作用，培养学生对函数问题多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用的良好学习习惯，同时培养学生在学习、理解、训练应用中有意识地锻炼自己合理的逻辑推理、抽象思维和分析解决问题的能力，从而克服函数教学的难点，提高函数教学质量。

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写杂志，2012（3）：126.

[2]张敏.对高中数学中函数教学方法的探讨[J].数学学习与研究，2011（15）：29.

函数一直是数学高考的热门考点，无论是选择、填空还是解答题，都有与函数相关的题目.这也给函数教学带来了不小的压力。教师既要帮助学生区分并掌握基本的函数形式，又要培养他们解决疑难函数题目的能力，这就需要教师积极探索科学合理的函数教学方法。