高中数学恒成立问题的解题策略浅探

李珠琳

摘 要：高中数学之难，难如上青天，尤其是恒成立问题，这是无数学子的噩梦，要想弄明白这方面的内容真的很不易，解题时会遇到各种各样的困难。然而，其重要性不言而喻，所以即便再难，也必须要学好。在实际学习中为了能够更好地解这些恒成立问题，就应该深入探索解题策略，找寻一套适宜的方法，让恒成立问题不再是学习的死角，如此才能学好高中数学。

关键词：解题策略；等式关系；意义

高中数学相较于小学和初中而言，难度系数明显增大，各种难点也相继出现，而恒成立问题就属于其中一项。如今的高中数学，做题是重点，然而纵观当前学生的解题情况，实在是不容乐观。恒成立问题对于这些高中生而言，简直就跟天书无异，就算好不容易能够看明白，但最后做出来的答案竟然还是让人失望。其实，高中数学需要探究剖析，只要学生肯多思考、善变通，那么最终恒成立问题也不过如此。

一、探析高中数学恒成立问题解题策略的意义

恒成立问题是高中数学学习中频繁出现的一项内容，在做题过程中经常会遇到。何为恒成立？它指的是在给定的条件下，无论变量如何发生变化，命题都一定成立。恒成立问题涉及许多数学知识点，比如一次函数、二次函数等，这些都是教学大纲中标明的重点，也是高考中必然会出题的知识点。所以，高中生要想学好数学，就必须要会解恒成立问题，掌握这项解题能力，这是毋庸置疑的学习目标，也是不可忽视的学习方法。高中数学毕竟不同于其他科目，学起来没有那么简单，任何一个学习好的学生，必定是喜欢钻研、乐于思考、愿意深入探析数学世界的人。对于恒成立问题，既然知晓它的重要性以及难度，那么肯定不能遇难退缩，反之要迎难而上，探析恒成立问题的解题策略。也只有这样，学生才能解决高中数学学习中的这块心病，让数学不再存在无法跨越的鸿沟。高中数学恒成立问题解题策略的探析，是为了更好地学习数学，提升数学素养，提高学习能力，成为新时期社会需要的高能型人才。

二、高中数学恒成立问题的解题策略

1.转不等关系为等式关系

在小学和初中的时候，学生接触的大都是相等关系，也就是说最后求出的结果是对的，放到原题中可以成立。而高中数学学习，在恒成立问题方面却会涉及很多不等关系，本来题目就难，然后掺杂不等式在其中，对学生造成很大的干扰，经常会解错题。这时候，就应该将问题简单化，将不等式转换为等式，转化为自己熟悉的东西，再加以解答，肯定会简单得多。善于变通、转复杂化为简单化是数学学习中必须具备的一种能力，尤其是在不等关

系恒成立的问题中。

例如，苏教版高中数学教材中有一课是“一元二次不等式”，很多试卷上都有关于这方面的题目，所占分值也很高，同样学生的答错率也比较高。比如：若y∈R（R为实数），不等式ny2+2y+3>0恒成立，求实数n的取值范围。这道题题目很简单，文字简洁，然而做对的学生却很少，不是学生不会做，而是做错，主要就是因为这个不等号的存在。这时候，就应该要将这个不等式看做等式，先进行转化，然后按照正常解题过程解这个恒成立问题，最后再对结果进行不等转换。只有如此才能提高正确率，降低恒成立问题的难度。

2.含参不等式解题思路

高中数学的恒成立问题，其中涉及最多的就是求未知常数范围了，比如a、b、f等各种字母，这是学生深恶痛绝的一类题目。其实，只要仔细研究，我们会发现其实解决这种恒成立问题是有法可依的，并没有看上去那么难以理解，完全可以将式子中的常数看做是已知数，代入其中解题，最后再求范围。这样一来，再复杂的题目也会变得简单很多。在考试过程中，含参不等式恒成立问题一直是备受关注的问题，它不仅仅包含集合、函数，同时也包含数列和不等式、方程等内容，该知识点十分活跃，且题目形式及解题方法十分灵活，使得学生常常将其与不等式能成立问题相混淆，导致无法正确地进行解题，因此，教师要采取有效的教学策略来让学生掌握含参不等式的解题思路。

例如，含参不等式中m，x是两个变量，x设为已知量，基于转化与归化的数学思想，想要待求变量可以采用已知变量的形式来解决。解法案例为：f（x）=x2-2ax+2当x∈[-1，+∞]，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。分析如下：在a与x两个变量中，x是已知范围，应以x为自变量函数，解法如下：设F（x）=f（x）-a=x2-2ax+2-a，Δ=4（a-1）（a+2）。

①当Δ<0时，即-2

②当Δ≥0时可得：Δ≥0f（-1）≥0-≤1，即（a-1）（a+2）≥0a+3≥0a≤-1

得-3a-2；

综合可得a的取值范围为[-3，1]。

高中数学恒成立问题历来就是数学学习中一个需要攻克的难点，很多高中生之所以数学学不好，大部分都是跌在了此处。但是，在解题过程中，若学生善于变通，转不等关系为等式关系，化未知数为已知数，会发现恒成立问题并没有想象得那么难如登天。探析高中恒成立问题的解题策略，提高解题能力，让数学学习变得轻松简单。

参考文献：

[1]彭衍军.浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略[J].高中数学教与学，2013（12）.

[2]王志光.浅谈高中数学恒成立问题解决方法[J].数理化解题研究：高中版，2012（11）.

编辑 温雪莲