关于《运筹学》教学的思考

李量夫

摘要：运筹学是一门综合应用型学科，随着社会经济的快速发展，越来越多的专业开设了本门课程，同时也对本门课程教学提出新的要求。本文阐述了目前运筹学教学的发展现状和不足之处，分析了高校教师在讲授该课程过程中，遇到的普遍问题，结合自身教学实践，分别对开设该课程的数学专业、工科专业，经济类专业的运筹学教学进行了分析和思考，在教学目的，教学内容，教学方式，考核

方法，实践教学，数学建模等方面提出了作者的一些改革思路。

关键词： 运筹学；教学研究；实践性；应用性；数学建模

中图分类号 ： O22 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（B）-0000-00

《运筹学》是一门综合应用型学科，其分支包括线性规划、存储论、博弈论等，它的应用扩展到现代计算科学和管理学科的各个研究领域。它是抽象的数学理论和丰富的社会实践相互作用，相互结合的产物，其中最重要的概念就是“最优化”，追求“投入的最少化，利润的最大化”，一方面为从事社会生产实践的工作人员提供了完整的数学论方法，另一方面也为从事数学理论研究的科研人员提供了广阔的发展前景。

1998年教育部颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，运筹学课程被列入管理类专业的主干课程。运筹学是运用数学理论对经济管理体系中的人力、物力、财力进行量化和统筹安排，然后对利润进行预测，就此提供一套完整的方案，让决策者选择，以实现最有效的管理。“凡事预则立，不预则废”就是希望通过预先的筹划，达到“最优化”的目标。

我校开设该门课程的专业有：经济管理学院的工商管理专业、土木工程学院的交通工程专业，数学与计算科学系的计算数学专业。三个专业先修数学课程不一样，对运筹学的定位不一样，理解和应用程度的要求也是不一样的，给我们的教学也提出了一个不小的难题。

1 运筹学课程的特点

运筹学具有以下特点：

（1）思维方式多种多样

运筹学是一门综合性运用学科，在看待实际问题时需从系统和全局的观点出发，提出和形成数学模型，用数学方法对模型求解，把计算结果又反馈到实践中去检验，并提出灵敏度分析和模型改进的方向，做出最优决策方案以供参考。既有定性分析，也提供量化的模型。另外运筹学还综合运用经济学、心理学、文学、化学、物理学、计算科学的理论方法，是一门综合性很高的学科，对实际情况了解的越透彻，自身知识越全面，做出的模型才会更贴合实际，实用价值越大。

（2）实践性和应用性

运筹学体现了“从实践中来，到实践中去”的思维方法，从实际问题出发，用客观公正全面的观点看待实际问题，从中抽象出数学模型，然后用数学的方法对模型求解，得出最优方案，再把计算结果又反馈到实践中检验，看是否符合实际，并由此提出修改方案，再实践，再修改……一个成熟的方案必经过反复实践检验和修改。

另外用运筹学的方法解决现实问题往往比较复杂，未知数和限制条件比较多，计算工作量大，需要借助于计算机进行计算求解。可喜的是近年来，计算机技术发展迅猛，各种运筹学软件层出不穷，为运筹学的深入发展，特别是对运筹学的实践运用，也起到了很大的促进作用。

2 目前运筹学教学现状

我校三个专业开设该门课程，分别是：工商管理专业，交通工程专业，计算数学专业，“运筹学”开设的课时也不相同，有64课时，48课时不等，教材却是统一用清华版的《运筹学》，讲授内容和讲授方法大致相同，教学大纲和教学计划也没有严格区分，由于课时比较紧，且学生基础，特别是数学基础参差不齐，教学模式基本上是以授课教师讲授为主，学生被动接受，没有上机练习，更谈不上案例讲解。教学手段是黑板、粉笔这些传统教学方式，任课教师是数学专业的老师，基本上是看重理论的讲解和推导，而轻实践的应用。学生一直以为运筹学同高等数学一样，是一门数学课。考核方式是平时成绩占30%（包括出勤和作业），期末考试占70%。期末考试是闭卷考试，在120分钟内完成一份试卷，由此评价该学生学习情况。

从以上分析可看出：

（1）教学目的不明确

由于教学目标不明确，是重在数学方法论，还是在实践应用上？所以在实际教学过程中，数学老师迷恋于复杂的数学模型和精巧的数学方法，在理解概念，推导定理，公式演算上花费大量时间精力，使学生觉得此门课程与高等数学一样，理论艰深，计算复杂，老师讲授辛苦，学生学的很辛苦，互相煎熬，效果不好。

另一片面，对数学模型和计算机应用在运筹学中的作用认识不够，使得学生在学完运筹学课程之后，对待实际问题依然束手无策，不知从何入手，无法把理论知识转化成解决实际问题的方法。这就好比一个乞丐拿着金饭碗乞讨，始终看不出金碗的价值。

（2）教学内容和方法选择不恰当

运筹学是一门专业基础课，三个专业的学生基础、能力、要求相差甚远，三个讲授的基本问题“为什么教？教什么？怎么教？”如果采取“一刀切”，相同的教材，相同的教学大纲，相同的教学模式，老师是省事不少，但是没有考虑到学生的自身条件，必然导致运筹学的教与学脱节，需要的知识没学到点子上，已学的知识不够用。

（3）教学手段滞后，教学方法太少

课堂教学常常采取照本宣科，老师照着书本内容备课，系统而严谨的讲解数学的定义和公式，进行数学推理和传授解题技巧，没有实践课，没有上机实习课，讲授方法唯一，教学手段以黑板粉笔为主，与学生无互动或互动不够，使学生产生厌学情绪，老师感觉教学不理想。

（4）考核方式不科学

讲授运筹学的目的不仅仅是向学生传授运筹学的理论知识，更重要的是培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力。而传统的考试方式考的是学生对老师讲授课本知识的记忆程度和书本上作业的重现，由此造成学生理论不通，考试靠背，遇实际问题不会，不利于培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，与我们培养应用型人才的目标背道而驰。

3 运筹学教学改革的分析与思考

针对上面提出的问题，提出本人的一些看法和做法，与大家一起讨论。

（1）教学目的应该因专业而异

运筹学作为一门应用性很强的专业基础课，首要是弄清楚该门课程在专业中的位置，它的前期所修课程和后面需要用它的课程分别是什么，讲课的时候才能做到“因材施教“，“有的放矢”。以我们学校的情况为例，就是：先修课程是文科数学，高等数学，还是数学分析？这将决定在讲授这门课程时，是重在理论推导？实际应用？计算能力培养？还是仅仅是运筹学”最优化“思想的传播？后续课程同样重要，它是专业需要，它能指导我们有针对性的选择讲授内容。通过以上的综合分析之后，才能选择与之相适应的教材和教学大纲。

（2）教学内容的变革

结合各专业学生的特点，合理调整教学难度。比如工商管理专业学生既不擅长逻辑思维推理，数学计算能力有所欠缺，所以教学中应尽量减少理论论证和推导，着重讲解解决问题的思维过程，灌输“最优化”的思想，有条件的还可以学习一两个运筹学软件，通过老师的演示，了解问题解决的一般过程和方法；对于工科学生，教师在教学时，可删掉一些过于繁琐的定理推理，适当增加一些上机实习的机会和实际解决问题的机会，学会建立数学模型和独立求解，并对模型给予评价；对于计算数学专业的学生，重在理论研究，准确的概念分析，严密的逻辑推理和精确的计算，灵敏度分析都将是重点讲述内容，其教学目标是系统学习运筹学的理论框架，培养严密的逻辑思维体系和精准的计算能力。

另一方面，在运筹学的讲授过程中，运筹学软件的学习不容忽视。提出“用现代计算机技术解决管理问题”的革新理念，以下两项将作为教学的重点：将实际问题抽象成数学模型，然后转化成计算机程序和“将计算机求得的结果放到实践当中去检验”，即紧紧抓住计算机的两头——“入口”和“出口”，研究人员逐渐摆脱繁琐的计算过程，尽可能让计算机完成数值计算，这样既能克服对艰深理论和复杂计算的畏难情绪，又能调动同学的积极性，增加参与社会实践的机会，让学生自主“建模”，自我评定，学习兴趣才有可能提高。

（3）多种教学手段和方式的综合运用

在大家的印象中，运筹学是一门高难度的数学课，定理公式又多又复杂，计算方法灵活多变，很难掌握，其实这是一个误区，运筹学是一门趣味性很强的应用型课程，它固然有艰深的理论，甚至许多问题到现在都没有通用解法，但是并不影响它的趣味性和实用性，运筹学的研究内容多来自生活和生产实践，甚至于游戏娱乐（如博弈论）。它涉及到生活的方方面面，小到一个家庭的柴米油盐酱醋茶的采购，大到国家之间，各国家联盟之间的相互利益的取舍，都蕴含着运筹学的知识技巧方法，它的实用性和适应性超强，生活中时时处处都有“运筹学”的影子。那么造成这种误解的原因是什么？难道仅仅是因为教材的选择不当？或者归结为同学的不理解和不认同，我认为因从教学这一环节中寻找原因。

运筹学本身内容丰富、涵盖信息量大、有可能涉及复杂的推理和运算，其教学活动需要用到多媒体和互联网的最新技术手段辅助教学，并充分利用开放的网络教学资源加强与学生的对话，利用多媒体课件可以使上课内容容量加大，有些需要演示的内容（图解法）可以通过演示一目了然，有些复杂的计算过程或者只抽出关键部位加以演算，或者直接借助软件省略计算过程（如单纯型法）。但网络教学也有其局限性，有些理论的推导还要借助传统教学方式黑板和粉笔，在演示细节和证明过程中，让同学有思考和反应的时间，如果讲授速度太快，同学们还没看清楚，想明白，屏幕就一闪而过，就变成了看电影，不会留下深刻映像，更谈不上掌握。如何把网络教学和传统教学综合运用，这正是当前网络信息爆炸时代教师需要思考的问题。

另外，由传统的课堂讲授方式发展为课堂老师讲授、学生教授、案例教学、计算机实习，参与社会实践等多种形式相互结合。老师由传统意义上的知识传播者，逐渐向指导者、陪伴者，甚至是监督者、旁观者的角色转变，例如：简单案例可由学生讲授，在计算机上操作完成。或者指导教师制定问题或者同学自行设计小案例，然后让学生自己收集数据，制作完成小论文。这样一方面提高了学生的学习兴趣，达到教学相长的目标；另外，培养了学生独立思考，独立完成，参与社会实践的能力。

（4）对于考核方式的一点想法

改变一次考核定分数的作法，整个考核可以分为以下几个环节。

每章内容学完，应该有一定量的习题，用于检验学生对理论知识部分的掌握情况。

对于书中的简单案例，可以由学生自由分组讲授，讲授完毕之后，老师和同学共同给出分数和等级，它将作为考核内容之一。这不仅培养了学生的自学能力，表达能力，自我评价能力，更能激发学生的主动学习兴趣，培养学生创新能力和竞争意识，在工科班做了几次试验，反映不错。

在上机操作环节中，主要是用来学习运筹学软件和它的基本应用，这个环节的考核需要考察同学们实际动手能力，可以单独考核，也可以纳入案例分析中，作为计算求解部分的成绩。

案例分析部分是考核中最有表现力的部分，也是个人和团体素质的集中表现，将是下一项讨论的内容。

期末考试闭卷或开卷进行，作为考察理论知识和评估问题分析能力的依据。

这五部份有些必不可少，有些可以合并综合考虑，如最后的考试就可以用开放性的命题方式，让大家以小论文或案例分析的形式作答。各部分所占的比例，也不会是一个统一的标准，可以根据专业需要、学生学习的具体情况灵活的分配，毕竟考试只是一种手段方式，而不是目标。我们希望通过运筹学的学习，让学生认识到在面对实际问题的时候，我们应该从哪些方面着手，应该怎样思考这些问题，通用方法是什么，“授之以鱼，不如授之以渔”。这样的考核方式，颠覆了传统理论教学的思维模式，一方面让学生认识到这些知识有什么用，另一方面给予学生足够的发挥空间，让学生自己上手研究实际问题，充分展示自身才能，从而避免传统考试太片面的弊端，增强考核的全面性、灵活性和真实性。

（5）对于学生实践教学的思考

在运筹学的教学改革中，我们一直把开展实践活动和案例分析作为思考和实践的重点。

在课程改革的前几年，首先是要求同学们讲授书本中的案例，思考案例所用办法的优缺点和改进方向。后来，要求同学自由组团，在课余时间找到一个感兴趣的案例，或者是书本上的，或者是实际遇到的，或者是网上看到的，自己“上手”研究，写一篇案例分析，结果效果不理想；后来发现问题出在”数学建模“上，同学们不会分析问题，找不出解决的办法。于是采取先模仿，后创作的办法，规定写作模式和格式，团内成员明确分工，案例由老师审核之后才能开始，论文完结之后必须指出各队员的创作部分。

最后的案例分析必须有统一格式，包含数学模型的建立，假设，模型求解，模型评价和改进方向等等，要求同学们以一个决策者的眼光，对社会生活实践中的事件，给出自己的决策方案，理论依据是什么，可能结果有哪些，并提出自我评价和修正方案。优秀的案例分析将会拿到课堂上讨论，有条件的，还可以放到实践中去检验。案例分析的质量将是评价学生学习能力、分析问题和解决问题能力的重要指标。

实践进一步证明该活动方式是有成效的，它有效调动了学生自主学习的兴趣，训练了学生自主思考和独立解决问题的能力。另外在组团过程中，也培养了团队的组织能力和协调能力，既需要发挥个人专长，又要依靠团队力量，才能取得集体的胜利。

4 结语

运筹学作为一门越来越重要的专业基础课，它受到了包括理科、工科、文科经济类在内的许多专业的青睐，已经有许多专业把运筹学列为专业必修课或选修课，这就无疑增加了运筹学讲授的难度，同时也说明运筹学具有广阔的应用前景。所以对运筹学的教学改革研究也将会是长期的和艰巨的，对教师的要求也会进一步提高，需要随时调整课程的难易程度，精心准备讲授内容，综合运用各种教学方法和手段，把培养学生综合能力作为终极目标，从而追求更好的教学效果。

参考文献

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