一种三体船结构疲劳分析的简化方法

甄春博，冯 亮，任慧龙，王天霖

(1.大连海事大学 交通运输装备与海洋工程学院，辽宁 大连116026;2.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛266100;3.哈尔滨工程大学 多体船技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

三体船具有耐波性能极其优良、中高速下阻力小、甲板面积相当宽敞、可以完成多种使命的特点，在军用和民用领域都有着十分广阔的发展潜力和应用前景［1-5］。

船舶结构的疲劳断裂问题一直是造船界所关注的热点。三体船的船体外形特殊，所受波浪载荷复杂，与常规单体船结构不同的连接桥结构，受力情况明显不同于常规船型，该部位应力集中问题严重，疲劳强度问题显得特别突出。目前各国船级社规范中关于船体结构疲劳强度评估方法的主要研究对象是常规船舶［6-8］，针对三体船这种特殊船型的疲劳分析只给出一些概念性规则［9］。因此，对三体船的结构疲劳问题，特别是连接桥部位的疲劳问题开展研究具有重要的工程应用价值。

本文参考相关规范［6 -9］，并在现有计算常规船型疲劳强度的规范基础上，提出一种适于三体船疲劳强度计算的简化方法，并以某三体船为例进行验证分析。

1 简化方法的主要内容

疲劳简化计算方法主要是指疲劳载荷的简化计算、节点热点应力的简化计算以及累积损伤的简化计算。实际计算中载荷和热点交变应力的直接计算节省了大部分时间，且其工况较少，可以较为迅速地计算结构疲劳损伤。

在疲劳简化计算方法中，应力范围的长期分布认为服从Weibull分布，该Weibull分布的形状参数由船舶的某些特征参数表达的经验公式得到，尺度参数在对应于某一超越概率的应力范围得到的情况下可推导得出［10］。在应力范围长期分布得到的情况下，疲劳损伤可依据S－N 曲线和累积损伤理论推导得出。

应力范围S0计算时，设计载荷由规范经验公式或由载荷计算程序得出。应力计算则根据船体结构和剖面性质，由简化公式或有限元直接计算提供，若用有限元法，一般采用粗网格有限元模型(通常强度评估建模原则)，计算不同节点的名义应力，如采用热点应力方法时，应力集中系数K 则由船级社规范直接给出或利用有限元模型计算得到，进而得到交变应力范围。

2 计算工况

劳氏三体船规范中，共选取迎浪、横浪和斜浪等7个工况，在每个工况中，各总体载荷成分按比例组成，且有一个载荷成分达到最大值，作为该工况的主要载荷。每种工况下各载荷分量的分配系数如表1所示。

表1 计算工况及载荷成分Tab.1 Load cases and combinations

3 载荷计算

3.1 波浪弯矩

在计算三体船的水平波浪弯矩时，将其看做单体船，忽略连侧片体的影响。三体船波浪弯矩分为垂向波浪弯矩和水平波浪弯矩。

主体所受的纵向波浪弯矩Mw的计算公式为:

式中:Ff为中拱(中垂)修正系数;Df为垂向弯矩沿船长分布系数;M0=0.1LffservBWL(Cb+ 0.7)，其中，Lf为与规范船长有关的系数;Cb为方形系数;LR为规范船长;Bwl为水线宽;fserv为与航区有关的系数。

水平波浪弯矩Mh的近似计算公式为:

3.2 横向分离弯矩

当片体受到波浪的横向作用时，连接桥将产生横向的中拱和中垂分离弯矩。横向分离弯矩可分为中拱Msph和中垂Msps两种情况，作用在整个连接桥区域。如图1所示，I 点和O 点之间的分离弯矩，可由线性插值得到。

图1 横向分离弯矩作用位置Fig.1 Acting position of splitting moment

横向分离弯矩Msp的计算公式如下:

式中:Wsh为单个片体的总重量;αZ为垂向加速度;ysh为片体中心线到主体中心线的距离。

3.3 纵向、横向扭矩

船体剖面的纵向波浪弯矩设计值计算公式如下:

式中:Tf为沿船长分布系数;Vsh为片体体积;Vcd为连接桥体积;Vmhs为主船体体积;ycs为半船体横向形心到中纵剖线距离;aheave为船体垂荡加速度;ρ为海水密度。

船体剖面横向扭矩设计值计算公式如下:

式中:Lsh为片体长度;Vsh为片体体积;Vcd为连接桥体积;Vmhs为主船体体积;aheave为船体垂荡加速度。

4 结构应力及应力范围计算

对于常规船型的简化方法，结构应力的计算主要是基于船体主尺度、结构形式和剖面特性进行计算，形式上基本遵循σ= M/W的基本特性。对于三体船而言，由于应力集中较为严重区域位于连接桥与支柱体相交的舱壁、外板相接处，并且横向强度问题非常突出，用常规船型方法来计算应力显然已不适应，因此采用了有限元方法。

应力范围计算时，工况1和工况2 作为迎浪状态下的中拱、中垂工况组成迎浪应力范围;工况3和工况4 作为横浪状态下的中拱、中垂工况组合为横浪应力范围;斜浪状态下以工况5、工况6 及工况7 分别计算应力范围。最后按照工况时间分配情况确定总的应力范围。

5 累积损伤的计算

假设应力范围的长期分布服从两参数的Weibull分布，其概率密度可表示为

式中:h为形状参数，由船舶的某些特征参数表达的经验公式得到;q 称为尺度参数，由式(7)得到。

式中:S0为超越概率为P(S ＞S0)= 1/N0的应力范围;N0为回复期内的全部应力范围循环次数。

设S－N 曲线选取幂函数形式，即

式中:m与A 是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。

依据式(6)～式(8)及miner 累积损伤理论，可推导疲劳损伤如下:

式中:NL为所考虑的整个时间期间内应力范围的总循环次数，通常取为0.6 ×108。

疲劳载荷对应超越概率水平为10-8，取ln(108)=18.42，同时将S－N 曲线参数m=3 代入式(9)，并考虑船舶寿命比例系数α和S－N 曲线的不同斜率的影响系数μ，可得，

式中:αi为对应浪向角的时间分配系数，迎浪、横浪和斜浪分别为0.5，0.25，0.25;f1为板厚修正系数。

6 实例分析

三体船与常规船型不同之处主要在于存在2个片体及其与主船体相连接的连接桥结构，通过有限元直接计算分析可以看出［10］，各主要横舱壁的湿甲板与主船体相交处应力集中问题严重，这些地方无疑构成疲劳问题重点关注部位，因此将连接桥中部区域各横舱壁的湿甲板与主船体相交处作为三体船结构疲劳强度的典型校核部位，如图2所示。

按照上述方法，选取连接桥部位的典型3个肋位进行疲劳强度校核。表2 给出了典型部位设计应力范围的计算结果和疲劳寿命。

通过计算结果可以发现，三体船的疲劳寿命较小区域主要集中连接桥中部区域位置1 处的连接桥舱壁部位，但大多满足20年的设计寿命。三体船疲劳设计载荷计算时，各工况应力范围都较大，这说明各工况对三体船疲劳累积损伤都有较大贡献，在疲劳强度评估时要充分考虑到这一特点。

图2 主应力图(工况4)Fig.2 The stress contour figure of max principal stress in load case 4

表2 疲劳寿命计算Tab.2 Results of fatigue life

7 结 语

现有各国船级社规范中，关于船体结构疲劳强度评估方法的主要研究对象是常规船舶，针对三体船尚无明确的评估方法，有些内容对多体船显然不适合。本文从疲劳载荷计算、疲劳强度评估部位及构件的确定、疲劳载荷应力范围的计算以及累积损伤度计算等方面探讨了三体船疲劳强度评估的简化方法。通过实船算例分析，给出了三体船的疲劳特性，并验证了该方法的可行性。

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［8］ABS.Guide for building and classing high speed naval craft［S］.Houston:American Bureau of Shipping，2003.

［9］Lloyd′s Register Rules and Regulations.Rules for the Classification of Trimarans［S］.London:Lloyd′s Register，2006.

［10］甄春博，任慧龙，张超，等.三体船结构强度直接计算分析［J］.大连海事大学学报，2012，38(3):31 -35.ZHEN Chun-bo，REN Hui-long，ZHANG Chao，et al.Direct calculation analysis for strength of trimaran structure［J］.Journal of Dalian Maritime University，2012，38(3):31-35.