末端防御中对来袭导弹的可视化仿真

杨绍清，邹 李，黄金涛，王新为

(海军大连舰艇学院信息与通信工程系，辽宁 大连116018)

0 引 言

现代反舰导弹机动性高、速度快、隐蔽性强，如俄罗斯的第4 代反舰导弹“红宝石”、 “花岗岩”、法国的“飞鱼”和美国最新研制的X-51 超高速导弹，大大增加了导弹的突防概率，给末端防御提出了新的要求。要成功拦截超高音速反舰导弹，就要提高目标跟踪的精度并缩短末端防御系统的反应时间。而对机动目标的高精度跟踪，需要通过实时检测目标的机动，准确确定目标运动模型来实现。以往方法是利用目标位置误差来进行机动检测，而小口径舰炮武器系统中的光电跟踪器提供了目标的图像信息，这为实时检测目标机动提供了新的途径。

本文在导弹三维六自由度运动模型的基础上，采用导弹外形数据与真实场景相结合的方法，对进入导引段的导弹在视场中的大小与姿态进行可视化仿真，为末端反导系统利用图像信息进行机动检测研究打下基础。

1 可视化仿真模型

要准确地获得实验结果，就要从各个方面建立数学模型。下面简述仿真涉及的各关键模型。

1.1 导弹外观模型

利用Matlab 绘图操作中区域块对象［2］绘图法，可作出如图1(a)所示的导弹三维模型。该模型采用低级语法形式绘成，图形主要由顶点集、顶点关系集两部分确定，这2个集合均以矩阵形式给出，其中顶点关系集(即由若干点确定的若干多边形)构成了模型的外表面。

图1 导弹三维模型Fig.1 Missile three-dimensional model

为了更贴近真实场景，对模型着色，并配置光源等环境，得到图1(b)所示模型，这个模型已达到仿真要求，故本仿真采用此模型。

1.2 视点与目标姿态的变换模型

1.2.1 坐标系及其转换关系

通过弹道仿真，可获得导弹在飞航过程中任意时刻的信息，但是导弹的信息在哪个坐标系中给出是根据研究需要选取的，是不确定的。因此这里有必要简要介绍与在舰艇上观察导弹飞行相关的各坐标系及其相互之间的转换关系。

1)2个坐标系的定义

①地面坐标系A-xyz

定义原点A 在发射点处;Ax 轴为弹道面与A 所在水平面交线，以指向目标为正;Ay 轴沿铅垂线向上，Az 轴与其他两轴都垂直并构成右手系的坐标系，为地面坐标系A-xyz。导弹的飞航过程在地面坐标系中表示，为方便后续叙述，此处将地面坐标系平稳到导弹质心，如图2(a)所示。

②弹体坐标系Ox1y1z1

定义原点O 在导弹质心，Ox1轴沿弹体纵轴指向前方为正方向;Oy1在弹体纵向对称面内与Ox1垂直，取向上为正方向;Oz1同时垂直于另外2 轴并构成右手系的坐标系，为弹体坐标系Ox1y1z1，如图2(b)所示。

2)地面坐标系A-xyz与弹体坐标系Ox1y1z1之间的关系

将前述2个坐标系原点均移到导弹质心后(见图3)，两坐标系之间的关系可由以下3个角度确定:

偏航角ψ:导弹纵轴在水平面内投影与地面坐标系Ax 轴之间的夹角，往导弹朝向看，投影在Ax 轴左边ψ为正，反之为负。

俯仰角θ:导弹纵轴与水平面之间的夹角，导弹纵轴指向水平面上方θ为正，反之为负。

倾斜(滚动)角γ:弹体坐标系的Oy1轴与包含导弹纵轴的铅垂面之间的夹角，从Ax1z(或Ox1z)平面上方，由导弹尾部向前看，若Oy1轴位于Ax1y(或Ox1y)左侧，则γ 角为正，反之为负。

图3 地面坐标系A-xyz与弹体坐标系Ox1y1z1 之间的关系Fig.3 Relationship between ground coordinates A-xyz and body coordinates O-x1y1z1

设V(x，y，z)为地面坐标系中任意一点，将地面坐标系A-xyz 绕对应轴依次旋转ψ，θ，γ 角度到与弹体坐标系Ox1y1z1重合后，V 点坐标变为V1(x1，y1，z1);设变换关系为L(γ，θ，ψ)，可以证明［1］:

1.2.2 视点的选定

在舰艇上观测导弹飞行仿真中，视点的选取问题即为坐标转换问题。设P(x0，y0，z0)、V(x，y，z)分别为地面坐标系中导弹与舰艇所在位置，以弹体坐标系Ox1y1z1观之，P为坐标原点，V为坐标系中某点，将V 点由地面坐标系变换到弹体坐标系中得到，并将视点放在V1即可。具体方法如下:

将V1转化为球坐标V1(θ，ψ，γ)，把θ和ψ 转化为角度，再在Matlab 中调用view(Az，El)函数。这样就得到了在舰艇上观察导弹的图像。图4 展示了导弹偏航角0°、俯仰角3°，导弹位于舰艇方位角10°、高低角5°处时的图像。

图4 固定视角仿真(需换背景)Fig.4 Fixed angle simulation (need to change the background)

1.3 目标在视场中的大小模型

图像中目标的大小在实际拍摄中不用考虑如何计算，直接由拍摄所得，但在仿真中无真实摄像机，这是需要考虑的。为了更真实地反映实际情况又使问题简化，只引入摄像机广角α 一个参数，而且α = 62°，即假设采用镜头焦距为35 mm的摄像机。

图5为竖直方向上摄像机与目标的关系，设摄像机广角α = 62°，目标在视场中占β 角;目标与摄像机相距r，在二者连线的垂面上的投影竖直高度H;图像平面高l，目标在图像平面投影高h。建立简单的几何关系可得

图5 图像中目标大小的模型Fig.5 Target size of model image

其中，r和H 由目标姿态实时计算得到。则目标在图像平面内的高度为

同理可得水平方向上目标在图像平面内的宽度，这样就建立了目标在图像平面内大小的模型。

1.4 弹道仿真

对于导弹跟踪目标而言，比例导引具有多项优点，是目前军事应用最为广泛的导引律。往往人们会根据实际情况选择或改进不同方式的比例导引，因此仿真中采用4 种改进形式的比例导引来模拟弹道(见图6):

1)角速率形式的比例导引;

2)过载形式的比例导引;

3)变弹体前置角导引;

4)基于变弹体前置角的蛇形机动。

2 仿真结果与分析

将第1 节建立的模型与导弹处于不同方案、不同导引率下运动的轨迹与姿态相结合，可获得导弹飞行期间任意时刻的可视化图像。图6 中，仿真结果显示放大10 倍后的导弹以方便观察;弹道曲线中线段AB 表示导弹进入导引，并且弹道曲线1、曲线2、曲线3、曲线4 分别为变弹体前置角导引、角速率形式的比例导引、基于变弹体前置角的蛇形机动和过载形式的比例导引。

设导弹偏航角为ψt、俯仰角为θt、导弹高度h、导弹瞬时速度为v，在舰艇稳定球坐标系中所处弦角为ψ、高低角为θ;设距离导弹击中舰艇的剩余时间为thit、距离为r，则表1 给出了图6 中导弹与舰艇状态的参数值。

图6 多种弹道下的可视化仿真Fig.6 Visual simulation under a variety of ballistic

表1 图6 中导弹与舰艇各参数Tab.1 The parameters of missiles and warships in

综上仿真结果与数据可以看到，只要配备高分辨率光电跟踪器，就能通过光电信息对反舰导弹运动与姿态进行分析，从而为近程防御争取时间。导弹进入末段后，即使我舰被导弹锁定，此时距被导弹击中还有6～8 s 时间，在这段时间内进行机动检测能提高跟踪的反应速度与精度，为打击来袭导弹创造有利条件。

3 结 语

仿真符合客观规律，所得图像比较真实。建立导弹三维模型实现的可视化仿真可实时获得导弹姿态，便于分析运动规律，便于进行机动检测;模拟的弹道采用不同方案、不同导引律，提供了多种情况下导弹的姿态，可为姿态检测技术提供需要的数据。可视化仿真获得的导弹图像可用于姿态检测，以达到及时修正目标跟踪，为近程防御争取时间的目的。

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