解决问题的策略

王丹玲

摘要：“一一列举”的解决问题的策略是苏教版五年级上册的教学内容。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严谨性；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析。

关键词：解决问题的策略；作用；注意点

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）21-049-2

学生在小学阶段要学习的解决问题的策略有：列表、画图、一一列举、假设、倒推等。相对于这些策略来说，笔者认为运用“一一列举”的策略来解决问题的题型和内容更具有变化性，一方面可以使学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严格性；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略、从不同的角度去分析，从而增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。“一一列举”策略问题本身涉及的知识领域比较多，所以有必要将题型进行汇总，分析。大概可以分以下四个层次来进行：

一、初步感知——“一一列举”的策略在解决问题过程中的作用

1.用一根30厘米长的铁丝围长方形，且长方形的每条边的长都是整厘米数。有多少种不同的围法？它们的面积各是多少平方厘米？算出结果，填写下表。

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

答：一共有（）种不同的围法。

2.用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法，它们的周长各是多少？拼拼画画，算出结果，填写下表。

长（厘米）

宽（厘米）

周长（厘米）

答：一共有（）种不同的拼法。

【这个题型通过解答一个和长方形周长或面积计算有关的实际问题，让学生初步感知“一一列举”的策略在解决问题过程中的作用，初步掌握运用“一一列举”的策略解决问题的基本思考过程和方法。同时，已知长方形的周长怎样一一列举长方形的长和宽，已知长方形的面积怎样一一列举长方形的长与宽，两种方法的比较，让学生在填表的过程中初步掌握“一一列举”的具体思考方法，感受其必要性，并认识到：在按指定的周长摆出的长方形中，面积会不相等，长和宽的数值越接近，它的面积就越大；在按指定的面积摆出的长方形中，周长会不相等，长和宽的数值越接近，它的周长就越小。】

二、突出运用——“一一列举”的策略在解决问题时需要关注的注意点

1.小华订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本，他有多少种不同的订阅方法？

订阅方法只订1本订2本订3本

《科学世界》

《七彩文学》

《数学乐园》

2.一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）

投中的圈只投中同一个圈投中两个不同的圈

中10环√√√√

中8环√√√√

中6环√√√√

环数20B161218B1614

3.用4、7、8三张数字卡片按要求摆数。

（1）从三张卡片中，选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的自然数？

（2）从三张卡片中，选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的偶数？

4.有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？

【这类题型有一定的难度层次的梯升，引导学生根据问题的特点，在“一一列举”的过程中合理使用列表或画图的方法，感受不用策略在解决问题过程中的不同价值，增强综合运用数字知识和方法的能力，突出在用“一一列举”的策略解决问题时，要不重复、不遗漏地进行思考。要做到不重复、不遗漏，在“一一列举”的时候可以先分类别，然后再根据几个列表“一一列举”出所有的可能性。第2题和第1题在题型上看似相似，其实不同。第2题在计算总环数的时候，有一个16环出现了两次，只能计算一次。第3题和第4题是在第1题和第2题的基础上进行提高的，不仅要按类别一一列举，而且还要注意列举的方向性。如果说第1题和第2题是单向的，那么第3题和第4题就是双向的。例如第4题中选择红、黄两面小旗表示信号，既可以有红在左，黄在右，也可以黄在左，红在右。】

三、点拨启发——从多种角度进行“一一列举”

1.体育用品店羽毛球有4个一盒和6个一盒两种不同规格

的包装。体育朱老师要购买50个羽毛球，可以分别购买4个装和6个装的各几盒？一共有几种不同的选择方法？

2.五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。

（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）

（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？

3.同学们到敬老院去参加义务劳动。五（1）班同学每5天去一次，五（2）班同学每6天去一次。如果五（1）班同学是3月16日去敬老院的，五（2）班同学是3月17日去敬老院的，之后，两个班同学将在几月几日同时去敬老院参加义务劳动？

公交车16：00

地铁16：00

4.公园门口有地铁和公共汽车，公交车每隔5分钟发一辆车，地铁每隔7分钟发一辆车，16：00两车同时到站，请问下一次两车同时到站是几时几分？

公交车16：00

地铁16：00

【这些问题是在前面两种类型的基础上继续教学用“一一列举”的方法解决实际问题，重点启发学生从不同角度分析问题，帮助学生进一步感受“一一列举”的策略特点，提高灵活运用策略解决问题的能力。在列举的过程中，要对列举出来的每一种具体的安排方法，通过进一步的分析，以确定其是否合乎题目的要求。】

四、综合练习

“一一列举”的策略在数学上有很大的拓展性、延伸性，笔者搜集了一些题型。

1.在（）里填上合适的素数。

36=（）+（）=（）+（）

20=（）+（）=（）+（）

2.六名同学进行乒乓球循环赛，每两人都要赛一场，比赛结束时共进行了多少场比赛？

3.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（每两位同学都进行一场比赛），比赛进行了一段时间，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，请问E赛了多少场？

4.如图，小红从家到学校，如果只向东、向北走，一共有（）种不同的路线可走。

5.小海和小宁俩人玩“石头、剪子、布”游戏，他们可能会出现多少种不同的情况？

【这些问题虽然都可以运用“一一列举”的策略来解决，但问题本身却涉及不同的知识领域。解决这些问题，不仅能进一步丰富学生运用策略的体验，而且能使学生逐渐领悟策略的广泛应用价值及其思考过程的基本特点。】