关注课堂教学设计，培养学生思维品质

浙江省桐庐分水高级中学 冯 杰

关注课堂教学设计，培养学生思维品质

浙江省桐庐分水高级中学 冯 杰

思维品质是指个体在思维发展中表现的个性差异，又称为思维的智力品质，它是个体智力水平最集中的表现。新课程改革后地数学课堂推行分层走班教学，其实质就是强调要更加关注不同层次学生的思维个性品质的培养。本文从多个课堂教学设计阐述学生的思维个性品质的挖掘与培养，以体现新课程改革的理念与内涵。

教学设计 思维品质 培养提升

老师常有这样的困惑：题目讲了很多，但学生经常做错或者做不出，面对陌生的题没有思路。诚然，出现上述情况涉及多方因素，其中课堂教学设计一环值得我们反思。数学课堂往往是知识由产生到应用的关键一步，即所谓的“抛砖引玉”，现实课堂上为了完成书本知识的传授，我们经常例题继例题的讲，练习续练习的练，忽视了对学生数学思维品质的挖掘与培养，出现上述问题也就不足为怪。

新课程改革要求数学教学必须以提高学生综合应用知识的能力和培养学生良好的思维品质为目标。这既是学生理解知识的必要前提，也是巩固知识重要的心理条件，更是作为评价学生，如逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力等具体数学能力的核心依据。因此，课堂教学设计中，教师应从传统应试教育中走出来，必须更加注重学生良好的数学思维品质的培养。

一、开放课堂，做中学，培养学生思维的开放性与广阔性

美国著名教育学家杜威批判传统教育的形式主义，提倡“ 从做中学”，即指对某个经验情境中的问题进行反复的、持续不断的思考，其功能在于解决问题、排除疑虑、解答问题。其教育观目的就是通过活动性、经验性的课程和教学方法使学生掌握科学思维，如知识、技能。例如，立体几何中垂直关系的复习课堂教学设计：

方案一：同学们，我们一起复习立体几何中的垂直问题，有哪些垂直关系？定理与性质分别是什么？然后一一回顾。

方案二：给出一组垂直的定理与性质判断题组，通过的练习达到复习旧知的目的。

方案三：拿出一个正方体模型，请同学们以“木匠”的身份截出每个面都是直角三角形面的三棱锥。

范例1：π如下图，在三棱锥A1-ABC中，A1A ⊥平面ABC，∠ABC=2， A1A=AB=3。

问题：在此几何体中，（1）共有几个直角三角形（面）？（2）共有几组互相垂直的平面？（3）你能找出A在平面A1BC上的射影吗？

事实反馈，方案三的课堂设计更有效，凸显了数学源于生活实际且具有丰富的问题背景内涵，给学生提供了一个广域的思维开放空间，有效地激活学生数学知识，发展运用数学知识的意识和潜能，学生思维就能很快进入“茫茫”数学定理中寻找问题的答案。解决上述问题也就把已学知识进行了有效复习，接下去对问题进行拓展，以此进一步理解和掌握知识，提升学生空间思维能力和解决问题能力。

1.变换空间几何图形，如三棱锥换成三棱柱、四棱柱、四棱锥等，几何空间位置关系刻画更加丰富以求空间模型更具有代表性和综合性。

2.改变空间几何图形内部结构特征，使问题围绕目标，层层递进。

练习1：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD ⊥平面ABCD，E为PB上任意一点。求证：平面ACE ⊥平面PBD

练习2：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=2，AD=2.求证AC ⊥PB。

练习3：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，∠BCD=π4，PB=PC=3，BC=2，AB=2.求证：DC⊥PB

练习4：请学生围绕本节课题目动手改编一题，演绎（严格证明）题目的正确性。

练习2将练习1中的底面ABCD由菱形改编为矩形，PD⊥ 平面ABCD改编为平面PAD ⊥平面ABCD，结论改编为证明AC⊥PB，适当添加条件之后，对学生的能力要求进一步提高，解题中还包含了平面几何基本原理，提升了学生知识整合能力。练习3再做改编，解题思路更加开阔。练习4对学生的开阔思维提出了巨大挑战，体现了教育教学的人才观不是框架而是不拘一格，不是灌输而是点燃火焰。

把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，课堂是“精彩观念诞生的地方”。唯有开放，才有可能产生新质，才有可能产生真实的成长。

二、加强数学思想方法渗透，“一题多变”，培养学生思维的发散性与聚合性

1.抓形揭数，加强数学思想方法渗透。华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。”

范例2：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线：（1）只y2=4x，有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点？

书本上直接给出解题过程，步骤甚多，不符合初学学生认知过程，需要教师在课堂教学中做出多层铺垫。

设计思路：

首先，画出下列直线和抛物线 ，归纳它们的位置关系并从几何图形中做出解释。

练习1：画图并判断下列直线与抛物线y2=4x 的位置关系。（1）y = x +1（2）y = x +2（3）y =- 6（4）y = x -1

其次，利用代数方程（组）分析方程的解与交点个数，进一步体会如何判断直线与抛物线位置关系。

再次，呈现书本例题，问题迎刃而解。这道例题的认知教学中，正是“形”引导解题步骤逐渐明朗化，已形助数，抓形揭数的思想得到充分展现。

2.概念内化，在同化与顺应中聚合学生思维。练习2：直线l：y=k（x-1）与抛物线x2=4y，分别求k的范围。

（1）只有一个公共点（2）有两个公共点（3）没有公共点。

练习3：过（1，0）点，与抛物线只有一个交点的直线有几条？

练习2将例题条件与结论互换。练习3让学生体会例题中出现的直线与抛物线相交时只有一个交点的那条直线在练习2中为什么不见了，说明直线斜率是否存在时要注意讨论，这对提升学生思维的严密性是非常重要的。

3.概念外延，“一题多变”，培养学生思维发散性。（1）直线与抛物线相离、相切问题。范例3：求抛物线y2=2x上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标。

（2）直线与抛物线相交涉及知识点非常多，如弦长、弦中点、直线过定点、对称问题等问题，这些问题也是高考的重点、热点与难点，下面举例说明。

范例4：

（1）过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB，则AB的长度是多少？

（2）已知抛物线y2=2x截直线y=kx+b所得弦长为4，求b的值。

范例5： 求抛物线y2=-8x被点P（-1，1）平分的弦所在直线方程。

变式1：过点P（-1，1）作抛物线y2=-8x的弦，求弦的中点所在的轨迹方程。

变式2：若直线y=kx+b与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且|AB|=4

（1）试用k来表示b。

（2）求弦AB中点M离x轴的最短距离。

变式3：已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且OP⊥OB ，证明：直线AB过定点（2p，0）。

变式4：若抛物线y2=x存在关于直线l：y-1=k（x-1）对称的两点，求实数k的取值范围。

需要指出的是，这里的教学设计并不是一节课的内容，只是抛物线教学的整个知识模块的教学构架，相当于抛物线教学策略的一个“顶层设计”，具体分解到每一堂课的教学任务及目标，需要教师补充细化以致丰满整个知识教学体系。

三、关注一题多解与通法通则，培养学生思维的敏捷性与灵活性

AB2=BM2+AM2-30cos∠AMB

AC2=CM2+AM2-30cos∠AMC

∴AB2+AC2=2·（9+25）=68

思路3：根据向量加减法法则可得，

思路4：如下图建立平面直角坐标系。

设B（-5，0），C（5，0），A（x，y）。

根据AM=3，BC=10带入计算即得。

范例7：（2013浙江，理7）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足PB=AB，且边AB上任一点P，有

则（ ）

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=AC D.AC=BC

方法一：利用平面向量数量积的定义

方法二：根据向量的线性运算

方法三：建立坐标系利用坐标运算，如下图建立直角坐标系，

设A（a，0），B（b，0），C（0，c），P（x，0）（a≤x ≤b ）。

平面向量数量积的计算一般从三个角度考虑，一是直接利用定义，二是利用向量的线性运算（几何），三是建系通过坐标进行运算（代数）。这几种运算均可以看作数量积运算的通法通则，具体选择哪种运算要根据具体的问题及实际的计算难易。教学设计中，学生不断体会这类问题的通法，遇见此类问题就不会没有思路。一题多解对学生思维的灵活性培养是很有效果的，一题多解包含了“通法通则”，它是一题多解的深层次提炼。需要注意的是，教师要依据学情把握好度与量的关系，不去一味追求各种巧解妙解，“通法通则”明确化更加有助于学生培养学生思维的敏捷性与灵活性。

四、矫正错误原因和解法，培养学生思维的批判性与深刻性

只有教师平时更加关注课堂设计并引导学生在学习中提升自己的思维品质，我们的课堂改革才算迈出一大步。我们也经常反思自己：衡量一位教师是否优秀的标准是什么？应该是给学生成长与成才创造一个好的平台，而这个平台往往就在课堂上，在教学设计中。

∵α∈（0，π） ∴2α∈（0，2π）

∴cosC =cos［π-（A+B）］=-cos（A+B）=-（cosAcosB- sinAsinB）

两例是三角恒等变换里的常见题目，学生出错率很高，究其原因，主要是忽视了题目中三角形、三角函数值与角度之间的相互约束关系，按部就班地完成解题，这就是典型的经验主义。师生应该把出错原因进行全方位呈现、分析与矫正，以此提高学生思维的批判性与深刻性。

五、提升学生自主反思意识，培养学生思维独特性与创造性

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。教师要在解题易错处，情感体验处进行方法总结，因为整个解题过程并非仅是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求的综合过程，是学生整个内心

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ISSN2095-6711/Z01-2015-11-0140