立体几何基础训练A卷参考答案

一、选择题

1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.B10.B11.A12.C

二、填空题

16.②④

三、解答题

17.（1）连接PB，因为G，F分别是PC，BC的中点，所以GF//BP，所以PB与BB，所成角即为FG与BB，所成角。

（2）由（1）可得，直线FG//平面ABBAn，因为E是AC的中点，所以EF//AB。

因为ABC平面ABB，A1，EF≠平面ABB，A，所以EF//平面ABB.A1。

因为EF与FG相交，EFC平面EFG，GFC平面EFG，所以平面EFG//平面ABB1A1。

18.如图1，以D为坐标原点，建立坐标系D-xyz。设正方体的边长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（2，1，2），G（1，2，2）。

（1）

（2）DB=（2，2，0），DG=（1，2，2），设平面DBG的一个法向量为n=（x，y，z），由题意得

19.（1）由PD⊥AB，PD⊥BC，AB∩BC=B，得PD⊥平面ABCD，从而PD⊥AD。在△ABD中，由余弦定理得，BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cos30°=

（2）以D为原点，建立如图2所示的空间直角坐标系D-xyz，設AD=，则A（，0，0），P（0，0，），B（0，1，0），C（，）。

设平面APB的一个法向量为m=（x，y，z），则

20.（1）因为A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，所以A'D⊥平面A'EF。又EFC平面A'EF，所以A'D⊥EF。由已知可得EF⊥BD，所以EF⊥平面A'BD。

（2）由（1）知平面A'BD1⊥平面BEDF，则∠A'DB为A'D与平面BEDF所成角。设BD，EF交于点M，E业-连接A'M，如图3，则A'MB～F=BM=J2，DM=3、2。又A'D⊥平面A'EF，A'MC平面A'EF，所以A'D⊥A'M。在Rt△A'DM中，sin∠A'DM_A'M_v2_1

DM3√23，所以A'D与平面BEDF所成角的正弦值为。。

21.（1）如图4，取AD的中点M，连接BKCM，AB=AF=BC=2，BCAM，故四边形AABCM为平行四边形，

可知CM=1/2AD。在△ACD中，有∠ACD=90°，所以AC⊥DC。又AC⊥EC，DC∩EC=C，所以AC⊥平面CDE。因为EDC平面CDE，所以DE⊥AC。又DE⊥AD，AD∩DE=D，所以DE⊥平面ABCD。因为DEC平面ADEF，所以平面ABCD⊥平面ADEF。

（2）由（1）知平面ABCD⊥平面ADEF，作BH⊥AD，所以BH⊥平面ADEF，BH=/3，连接AE，所以VE-ABF=VBAEF=1

22.（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，所以以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA，为z轴，建立如图5所示的空间直角坐标系。因为AB=AC=AA，=1，E，F分别是棱C1C，BC的中点，所以B，（1，0，1），F（，，）。