重视概念生成，促进能力提升

秦晓巧

摘要：数学概念的教学要重视学生的生活经验和已有知识的联系，设计要符合学生的认知特点和学习水平，符合学生的最近发展区，让学生在和谐状态下体验、感悟概念学习的相关过程，使思维循序渐进上升，从而有效地促进学生数学素养的提升。

关键词：概念教学;思维方法;数学素养

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）17-090-1

一、重视概念的引入和形成，源于自然性

引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确性，而每一个数学概念的产生都有丰富的知识背景，他们与日常生活实际往往有着紧密联系，如果舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念，这种做法常常使学生感到很突然，长期以往会失去了培养学生观察能力、概括能力等等极好机会，也不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像哥伦布一样“经历”一遍发现、甚至创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。

例如，在高中数学苏教版必修一函数的奇偶性的概念的引入，在实际生活中，对称性在许多地方起着重要的作用，如飞机的机翼、潜艇、火箭尾翼的设计等等，通过多媒体动画演示说明对称，再结合我们所学过的二次函数y=x2和反比例函数y=1x图象，通过函数的定义域、值域这些数与形两个角度入手开展探索，使学生体会到函数的奇偶性这一概念来源于自然世界和现实世界，弄清它们的来龙去脉，明确了研究函数奇偶性重要意义，这样更有利于激发学生探究函数奇偶性的兴趣和欲望。

二、注重概念的理解，培养思维的严密性

通过概念的自然引入，学生通过观察分析，自主探索，合作交流，让学生经历了概念的生成过程，最终通过把握其本质属性，概括形成了数学概念。而真正的数学概念的表述，字词精练，历经千锤百炼，凝聚着许多数学家的心血和智慧。所以教学中要求学习逐字逐句的斟酌推敲，还要帮助学生有实例去理解，使概念理解过程成为学生主动思辨的过程，同时教师尽量从不同角度设计反例，以便学生对概念正面和反面理解相合的自然，进一步理解了概念的内涵和外延，更有助于培养思维的结构的严密性。

如函数的奇偶性定义：设函数y=f（x）的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），那么称函数y=f（x）是偶函数;如果对于任意的x∈A，都有f（-x）=-f（x），那么称函数y=f（x）是奇函数。

对于定义中函数的定义域有什么特点？只有经历过深刻的思考，才能领会概念的严密性，而不是简简单单地检查f（-x）与f（x）的关系。有的学生对基本概念只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识，完全不识庐山真面。如有的同学认为f（x）=x2，x∈[-1，3]是偶函数，这是没有真正地理解定义中的定义域的要求！

三、掌握概念的应用，领会数学思维的深刻性

概念教学后，要学会概念的应用，能抓住问题的关键，巩固深化概念，达到培养思维的深刻性的目的。

如椭圆定义：平面内到两个定点F1，F2距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

通过椭圆定义推导了两种椭圆的标准方程，但要求学生求相关条件椭圆方程时，往往忽视了定义解题，使问题复杂化了。

如求适合下列条件的方程或化简：

（1）两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程;

（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆过点（-32，52），求椭圆的标准方程;

（3）动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和是10，求动点P的轨迹方程;

（4）化简方程x2+（y+4）2+x2+（y-4）2=10

对于第1，2题利用待定系数法解题也能解决，但对于第2题开始如果利用椭圆定义解题，很快能解决问题，收到事半功倍的效果，否则要花较长一点时间。

这样的例题，强调了用概念解题的优势，进一步帮助学生掌握了概念，又掌握了数学思想方法，使用技巧，培养学生的数学能力，为后续的其它两种圆锥曲线的概念、方程和性质的应用作出了示范，并且经过变式由其中一个定点变成定直线，其轨迹方程又如何呢？这就为圆锥曲线的第二种概念奠定了思维基础。

四、领悟概念的本质，体验思想方法的多样性

有关概念引入时要领悟概念的本质，教师要鼓励学生进行合理的猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。

如数列中的等差数列，等比数列，由等差数列的定义，通项公式，求和公式，性质，以及相关方程、函数等思想方法均可作类比推理，由浅到深，循序渐近，体现思想方法的迁移性和多样性。又如函数的零点定定义：一般地，我们把使函数y=f（x）的值为0的实数x称为函数y=f（x）的零点。而有相当多的学生时间一久，对此概念就认识模糊了，就认为函数零点是一个点或点的坐标。我们可要领悟概念的本质，此“点”非彼点，同时领悟零点的两个等价定义：一是函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根;二是就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，我们可从概念中体验它的解题思想方法的广阔性。

总之，数学概念的教学决不是让学生学会概念为终极目标，而是让学生在参与数学活动过程中生成和建构数学概念，教师在概念教学设计过程中，要让学生感悟到概念学习引入的自然，理解的自然，应用也要自然，思想方法运用也是水到渠成，总之要让学生在知识和能力上获得全面的发展，从而促进数学素养的有效提升，进一步把握好概念的教学。