构建“自主学习”小学数学课堂的实践探索

【摘要】目前的小学数学课堂，大多存在着以教师多讲、学生多听，教师多问、学生多答，教师多说、学生多记，教师多出题、学生多练习等“四多”的特征，学生学习没有积极性，教师教学没有趣味性，学习成为学生的负担。新课程提倡自主、合作、探究学习，其中自主为第一要务。构建“自主学习”小学数学课堂教学，正是课程理论的具体演绎，也是课程理念的实践表达，契合了新课改的本质要求。

【关  键  词】 自主学习，课堂，构建，实践探索

【作者简介】 万泽民，江苏省洪泽县教师研修中心副主任，中学高级教师，江苏省教育科研先进个人，淮安市小学数学学科带头人，研究方向为小学数学课程教学和教师教育。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 07-0130-04

当下的小学数学教学仍然存在着以教师多讲、学生多听，教师多问、学生多答，教师多说、学生多记，教师多出题、学生多练习等“四多”为特征的“加法”课堂，究其原因，在不少教师的头脑中，多能生会、会能生熟、熟能生巧、巧能生智的思想根深蒂固，这些显然都有悖于数学教育的本质。殊不知大量重复或机械的讲、没兴趣或不明白的听、低效甚至无效的练，不但挤占了学生自主学习的时间和空间，加重了学生的学习负担，而且损害了学生学习的积极性，消弭了学生自主学习的能力。纵观国内知名学校的课堂教学改革，如洋思中学创立的“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式，杜郎口中学推行的“预习——展示——反馈”的课堂学习模式，东庐中学开展的以“讲学稿”为载体的“教学合一”的课堂教学改革等等，其核心都是倡导学生自主学习，或教师讲课仅几分钟时间，课堂教学过程成为学生在教师引导下自主学习的过程，或预习中注重学生自主探究，或課上师生共同使用“讲学稿”。由此可见，培养学生“自主学习”已成为学校发展、学生成长的唯一秘诀。

构建“自主学习”小学数学课堂，遵循了学生的成长规律，顺应了新课程改革的本质要求，减轻了师生过重的课业负担，可谓一举多得。“自主学习”小学数学课堂，探索建立自学——展示——矫正——巩固——内化等“五环节”的课堂教学流程，学生在教师的组织引导下，通过阅读课本、自主操作、动手实践、小组交流、合作探究、讨论质疑等多种形式，亲身经历数学知识发生、发展的全部过程，积累数学活动经验，从而更好地获取  知识，提升自主学习能力。

“自主学习”小学数学课堂，主要操作步骤有“自学——展示——矫正——巩固——内化”等五个环节，其中自学是前提，展示是基础，矫正是关键，巩固是重点，内化是核心。其基本流程为：

1.自主预学。夸美纽斯在《大教学论》中曾提出一种教育的理想：“找出一种教育方法，教师因此可以少教，但学生可以多学，使学校因此少了一些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐和坚实的进步。”让学生“多学”，教师必须减少低效甚至是无效的教，给学生足够的思考、消化、领悟和“思想升华”的时间，需要教师依据教材、学情编写自主学习方案，缩短讲课时间，引导学生尝试自主学习。

如，教学“众数”，有位教师设计了如下的自主学习方案：仔细阅读课本例2，自主完成下面的探究任务。

（1）填一填：

①做实验的9人中，发芽（  ）粒的人数最多，有（  ）人。

②在这组数据中，（  ）出现的次数最多。

（2）读一读：

①在一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数的众数。

②在数据17、13、17、9、17、17、3、16、17中，众数是（  ）。

③算一算这组数据的平均数是多少？

④求出的平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？

（3）说一说：要想表示这组同学做发芽试验的整体情况，你认为是用众数表示合适，还是用平均数表示合适一些？能说说你的理由吗？

（4）练一练：

①六（1）班第一小组同学的年龄分别是：12岁、13岁、12岁、12岁、13岁、13岁、14岁、13岁。找出这组年龄的众数。

②找出下面每组数据中的众数。

3.2   2.5   4.1   6.7   4.1   9.2   3.4   7.9

-5    4     -2    4     -3    -5    -1    -5

—   —    —   —    —    —     —    —

133   146   133   132   146   133   123   146

1.25  1.36  1.47  2.57  0.89  9.24  2.35  0.14

③你对众数又有什么新的认识？

（5）想一想：你对众数的认识还有哪些疑问？

上述自主学习方案，学生不但初步理解了众数的意义，学会求一组简单数据的众数，能够解释众数的实际意义，而且还感知众数可以是整数，也可以是小数、分数、负数，一组数据中可以有两个众数，也可以没有众数。这样的设计引导学生自主获取知识，培养了学生自主学习能力。

那么，哪些课适宜于学生课前自学，哪些课适宜于学生课堂自学？教师要根据具体情况而定。一般来说，对于“规则的学习”“解决问题的策略”为主的新授课，或需要学生动手操作实验、收集相关资料的教学内容，或学生在课前对将要学习的数学概念已有了较好的学习基础，如 “圆锥体积计算公式的推导”、“梯形面积计算公式的推导”、“我们去春游”等，都可以安排学生课前自学。对于“概念习得”为主的教学内容，如果学生课前对将要学习的数学概念比较陌生，且课本又是以探究加以归纳的形式概括概念的，或学习内容单一，意义明确清楚的，如“比例的意义”、“众数”、 “百分数的意义和写法”等，就适宜于课堂自学。

2.自主展示。著名数学家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是让学生本人自己去发现或创造出要学的东西，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”构建“自主学习”小学数学课堂，在教师的精心引导下，学生根据既定的目标任务，自觉主动地阅读、讨论、合作、交流、探究、展示等，是一种积极参与、主动获取、自己展示、自主建构、自觉完善的学习过程。

如，在教学“三角形的内角和”时，学生在利用课前准备的各种三角形、量角器、剪刀等，独立探究三角形内角和为多少度后，纷纷展示自己的探究结果。有的学生采用剪拼的方法，即将三角形的三个角分别剪下来，再拼一拼，得出三角形的内角和是180°;有的学生采用测量求和的方法，即用量角器先量一量、再算一算，得出三角形的内角和是180°;有的学生采用折拼的方法，即将一个三角形的三个角折起来拼在一起，得出三角形的内角和是180°;有的学生采用推理的方法，即利用作平行线和直观感知同位角、内错角，得出三角形的内角和是180°;有的学生采用的铅笔旋转的方法，即用铅笔沿着三个角旋转成平角，得出三角形的内角和是180°;有的学生用三个一样的三角形的三個不同的角拼一拼，得出三角形的内角和是180°，等等。在此基础上，教师及时引导学生对不同的方法进行解释、验证，不断丰富学生的认知策略，引领学生体验再创造的历程，感受创新的魅力。

再如，教学“圆柱体的表面积”时，学生在自主学习后展示：沿着圆柱体的高剪下来，得到的是长方形或正方形;沿着圆柱体的壁斜着剪下来，得到的是平行四边形。如果圆柱体侧面展开是一个长方形，长方形的长和宽中的一条边相当于底面周长，另一条边相当于圆柱体的高等。波利亚说：“只有看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”在自主学习课堂上学生展示的学习成果，可谓多种多样，其中许多都是有创新的做法，教师应该为学生搭建更多的展示平台、提供更多的展示机会，对学生展示的创新做法及时给予肯定和鼓励。

3.自主矫正。“数学学习的本质是学生认知结构的不断自我建构和完善的过程。就每个学生而言，这种建构的过程会因个体知觉、记忆、思维的不同而存在差异，更因个体态度、动机、习惯的不同而存在不同。”学生通过自学、展示，所获得的知识、形成的认知结构往往是片面的、不完整的，也会出现一些学习偏差或操作失误，教师需及时给予帮助，引导学生矫正错误。

如，教学“三角形的内角和”时，学生根据准备的学具，独立进行研究，在展示学习成果时会出现一系列问题：如用量角器测量三角形的三个内角，得出的三个内角度数相加的和多于或少于180°  ;用折叠的方法将一个三角形的三个角拼在一起好像也不正好是180°。这些都是学生在操作过程中出现的失误，教师应引导学生认真检视数学活动——诸如量角的测量误差、折角的操作不当等问题，及时进行矫正，从而得出上述方法也都能验证三角形内角和是180°。再如，教学“平行四边形面积公式的推导”时，学生自学后边演示平行四边行框架的大小变化边讲解：我把平行四边形框架稍稍一拉就成为长方形，因为两条相邻边的长度分别为7厘米、5厘米都没有发生变化，所以平行四边形的面积就是长方形的面积，因此，平行四边形的面积就等于“7×5=35（平方厘米）”。究其原因，这是学生已有“长方形面积计算”的思维定势，试图运用已有的“邻边相乘”的旧知识解决新问题。这时教师施以援手，引导学生演示继续拉伸平行四边形框架，直至上下邻边几乎挨近时，教师提醒：如果相邻的两条边长度不变面积也应该不变，但是实际却是在变化着的，所以还能用“邻边相乘”来计算平行四边形的面积吗？美国心理学家戴维斯说：“在数学学习中，学生进行数学工作的方式应当与做研究的数学家类似，这样才能有更多的机会取得成功。”针对学生在探究过程中出现的错误，教师带领学生重新探究平行四边形面积计算公式，引导学生学会运用转化的方法得出正确的平行四边形面积计算方法。

4.自主内化。奥苏泊尔指出：“有意义学习的实质，使学习者具有潜在意义的新知与其结构中的相关旧知建立实质性联系，把新知同化后纳入认知结构，进而内化为已有概念，扩建认知结构。”构建“自主学习”小学数学课堂，“内化”环节是重点，引导学生在自我矫正的基础上，再次经历感性与理性、已知与未知的学习过程，巩固新知，发展能力。如，教学“圆柱的表面积”后，有位教师设计的巩固练习：

⑴一个圆柱形的油桶，底面直径是4分米，高是10分米，做一个这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？

⑵做一个高5分米，底面半径2分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？

⑶一台压路机的滚筒宽1米，直径0.5米，滚动一周，压路的面积是多少平方米？如果滚动10周呢？

⑷厂家根据市场的不同需求，生产了两种形状的排水管（如下图，单位：米）。

想一想，做这两种排水管所用的材料一样多吗？算一算。

⑸思考：两张同样大小的长方形纸，围成不同的圆柱，他们的表面积相等吗？为什么？

杜威说：“如果学生不能筹划自己解决问题的方法，自己寻找出路，他就学不到什么，即使他能背出一些正确的答案，百分之百正确，他还是学不到什么。”上述巩固练习始终定位在学生“最近发展区”，学生在练习中自主寻找解决问题的办法，大多能够“跳一跳、摘到果子”，真正实现了学生有效发展、自主发展的目标。

5.自主应用。“数学知识的学习不是让学生们死记硬背一堆毫无感情的数学符号，而是让他们掌握活化凝固在数学知识中的经验和智慧。”因此，建构“自主学习”小学数学课堂，通过学生自学、展示、矫正、巩固，最后引导学生把所学知识进行归纳、精炼、提高、应用，从而实现数学知识的应用、数学思想的提升。

如，教学用“转化”策略解决问题后，有位教师设计了以下的教学情境：课前我们学习了《曹冲称象》故事，同学们现在能提出一些问题来吗？学生纷纷提出：曹冲将称大象转化成了称什么？为什么要转化成石头来称？为什么要在船舷上做个记号？一定要将大象转化成石头来称吗？经过简短讨论交流，学生交流发言：曹冲是将大象转化成石头来称重量的;因为大象是一个整体，没有这么大的称来称，而石头是可以分开来称的;大象上船的時候，水面到了那里，后来石头放在船上的时候水面也应该到那里，这时石头的重量与大象才差不多重;可以把石头换成木头、铁块等;我觉得用士兵更方便！学生在教师的启发下，提出的四个问题直指“转化”的实质，实现了由生活经验向基本活动经验的内化。再如，学习“取一个数的近似值”的方法后，师生可以用拟人手法描述“取近似值家族中三姐妹”。姐姐“四舍五入法”办事公正，在精确到某一位时看它的下一位，如果是大于或等于5，必须向前一位进1，否则就舍去;孪生姐姐“进一法”考虑问题谨慎，什么时候都要在精确位上的数增加“1”，一般用于预备材料，准备少了就无法按要求完成;孪生妹妹“退一法”注重苗条，不管精确位后面的数有多大，她一概舍弃，保持精确位上的数不变，一般用于计算容器容积之类的。这样的设计，帮助学生内化数学知识，优化数学思维，形成数学思想，提升数学境界。

“数学教育的宗旨是培养学生数学科学文化素养”。学生学习数学不仅仅是学会知识，而且应该学会数学思维和能力，学会自主学习的方法、独立思考的能力以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的本领。“教学的过程应该是让学生在教师的引导下，自主学习，自悟学习，自得学习。”构建“自主学习”小学数学课堂，始终坚持把学生放在课堂教学的第一位，把学生的发展放在第一位，充分相信学生的发展潜能，相信学生的自学能力，把课堂学习权真正交给学生，更好地体现了教育的本质。

参考文献：

[1] 刘映娟.儿童立场：基于多元智能理念下的数学教学[J].江苏教育研究，2014，（2）.

[2] 刘静，杨新鹏.谈数学教学中的"数学化"[J].聊城大学学报，2005，（2）.

[3] 李梦蝶.小学生数学阅读能力层次构成及培养[J].教育导刊，2013，（11）.