民族院校工科《线性代数》教学改革实践与探索

景何仿　徐晓芳　蔡银娟

【摘要】《线性代数》是高等学校工科类的一门重要的数学基础课程，对后续课程的学习起到关键作用。然而，由于该课程的高度概括性和抽象性，以及民族院校工科学生数学基础相对薄弱，对该课程的学习难度较大。针对这种现象，我们在教学过程中进行了有益探索，从教学内容、教学方式和考核环节等方面进行了改革，效果比较显著。

【关键词】线性代数 教学改革 教学方式 民族院校

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0128-02

1.引言

我国是一个拥有56个民族的多民族国家。建国以来，国家对少数民族人才的培养十分重视，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和财力进行建设，仅国家民族事务委员会直属的民族院校就有6所，北方民族大学是其中一个成员，学科门类涵盖文学、理学、工学、法学、历史学、管理学、经济学等。

我们在多年的《线性代数》教学实践中，针对民族院校工科学生数学基础相对薄弱，但动手能力较强，思想活跃的特点，结合后续课程中对《线性代数》有关知识点的衔接，对《线性代数》課程从教学内容、教学方式和学业评价等方面进行了系列改革和探索，提高了学生学习的积极性和主动性，教学成绩有了显著提高。以下将上述三个方面的改革成果进行简单介绍。

2.《线性代数》教学内容改革

传统的《线性代数》教材[1，2]往往有两种情形：有一部分教材注重理论而轻实践应用，脱离了基本概念、基础理论的几何背景及实际意义，导致教学内容过于抽象，难于理解；另一部分教材恰好相反，过于注重知识的实际应用而忽视了逻辑推理的严密性和理论体系的完整性，使学生学到的仅仅是支离破碎的知识断片，不利于与后续有关课程的衔接。因此，有必要对该课程的教学内容进行改革。我们通过查阅大量这方面的参考文献[3，4]，结合多年的教学实践，给出该课程教学内容方面改革的几点建议如下：

（1）知识结构体系需要调整

该课程传统的知识结构体系为：行列式→矩阵→初等变换→线性方程组→向量空间→二次型，其中行列式放在最前面，占用课时较多。其实行列式在后续各章中应用并不多，在工科类专业其他课程并不做为独立的工具出现。因此，关于行列式的教学，完全可以放在矩阵所在的章节中，等学完矩阵的知识后再讲行列式，尽可能压缩学时。另外，《线性代数》课程几乎所有知识点都是围绕解线性方程组展开的，其他内容如行列式、矩阵、向量空间等内容都是围绕其展开的。因此，应该将线性方程组放在第一章，比较自然，也容易和中学知识进行衔接。经过调整后的知识体系为：线性方程组→矩阵（包含行列式）→初等变换→向量空间→二次型。

（2）理论知识和实践应用并重

《线性代数》课程作为一门数学基础课程，其重要功能之一在于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。针对民族院校工科学生数学基础薄弱的特点，可适度降低理论推导的难度，对部分过于抽象的内容可以作为选学内容，但绝不意味着完全放弃理论推导，不注重理论体系的完整性。另一方面，为了增强学生学习积极性，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，在学习每个知识点之前，应该尽可能由实际问题引入，在后面例题中，也应该适当增加实际应用题目。

（3）适当增加数学数值计算方法及数学实验内容

传统《线性代数》教材一般没有数学实验内容，几乎不涉及数值计算内容，这是不合理的。实际问题产生的矩阵或线性方程组阶数一般很大，可以达到成千上万阶，甚至几十万阶以及上百万阶，用笔算是完全无法解决的。针对这种现象，一些教学工我们进行了一些探索，在教学过程中加入了数学实验，如利用Matlab软件求解线性方程组的解、求行列式的值、求矩阵的逆等[5，6]，这在一定程度上培养了学生利用所学知识解决实际问题的能力。然而，我们认为，应该让学生初步了解数值计算的思想，针对一些典型问题，给出具体计算方法，利用Matlab、VC++等软件编程并在计算机上进行上机试验。这一方面可以培养学生逻辑思维能力和编程能力，另一方面也可以增强学生的学习积极性。当然，由于《线性代数》课程课时有限，这方面不可占用过多课时，可选择典型问题，如矩阵的运算、线性方程组的求解等，进行编程实践，其他问题可以直接调用Matlab现有命令即可，上机次数可控制在4-6次即可。另外，我们建议《C语言程序设计》放在第一学期，而线性代数放在第二学期，以便进行衔接。

3.《线性代数》教学方法改革

传统的教学方法如讲授法往往难以调动学生的学习积极性，使学生产生厌学情绪。因此，有一些教学工作者在这方面进行了一些探索，给出了一些改革方案[7-8]。我们结合多年的教学实践，给出该课程在教学方法方面的改革建议如下：

（1）多媒体和板书有机结合

纯板书教学，尤其是数学公式的推导，有利于培养学生的逻辑思维能力，让学生有充分的时间进行思考。但板书教学容易受到时间和空间的限制。多媒体教学则可以充分利用多媒体资源，将有关理论知识快速、生动再现出来，图文并茂，让学生在有限时间内接触到更多知识，但对《线性代数》课程来说，过多的依赖多媒体教学，将无法培养学生逻辑思维能力，久而久之，学生将无法真正掌握所学内容，从而产生厌学情绪。因此，应该将两者结合起来，对于一般知识点的讲授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推导及例题讲解，可以结合板书进行。这样，一方面可以培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，另外，也可以在有限的学时内使学生学到更多知识。

（2）理论和实践相结合

如果学到的知识没有用武之地，学生学习积极性会大大降低。因此，我们在教学实践过程中，进行了一些尝试：第一，在引入新课时，简单介绍一下该知识点的具体应用领域；第二，在例题中增加一些实际应用题目；第三，对一些典型计算问题，开展数学实验，在计算机上利用软件或编程计算。

（3）在课堂上随时进行提问

课堂上如果由教师一言堂，课堂气氛比较沉闷，学生学习积极性不高。适时进行提问，并将回答结果纳入考核范围，学生学习积极性会显著提高。因此，我们在课堂教学过程中，进行了一些尝试：第一，在讲授新课前，就上节课或前一段时间学过的知识点进行提问；第二，在进行推理、证明时，就下一步该如何处理随时进行提问；第三，在讲解例题时，就计算过程进行提问，或直接叫同学进行板演；第四，提问可针对全体同学进行，也可以指名让某一位同学单独进行回答。

（4）适当开展一些讨论课

适时开展一些讨论课，可以增强学生学习主动性和积极性。我们在该课程教学过程中，进行了一些尝试：第一，对某些具有一题多解的典型题目，组织学生进行分组讨论（每组人数控制在6人左右），然后每组由组长汇报讨论结果；第二，就某个知识点，分组让学生提前写好教案，制作PPT，每组推荐一人，在课堂上进行讲解，然后大家进行讨论。

4.《線性代数》学业评价改革

传统学业评价，注重终结评价而忽视过程评价，期中期末考试成绩所占比重为70%左右，可以说是一次考试定结果。这样，就造成学生平时不努力，随意缺课，不认真完成作业，上课心不在焉，但考试前临时突击一下，结果也通过考试了，但学习效果是可想而知的。进行学业评价改革，就要加大过程评价所占比例，并具体落实过程评价的每个环节，减小主观性和随意性，充分调动学生的学习积极性和主动性。我们在教学实践中，进行了如下尝试：

（1）加大过程评价在整个学业评价中所占比例

其中过程评价和终结评价所占比例各占50%。具体核算时，过程评价成绩（P）及终结评价成绩（F）都按百分制计算（即满分为10分），总评成绩（T）=（P+F）/2。

（2）过程评价成绩（P）由以下几部分组成

1）出勤（P1）：15分，主要包括课堂教学、作业辅导、上机实验考勤，缺勤一次扣1分，迟到两次扣1分，请假4次扣1分，扣完为止。

2）课堂表现（P2）：10分，主要包括回答问题（4分），课堂纪律遵守情况（6分），如发现睡觉、玩手机、交头接耳现象，发现一次扣2分，扣完为止。

3）作业成绩（P3）：20分，主要考查书面作业完成情况，每次批改作业按完成情况给A、B、C、D四个等级，其中D为不交作业情形，最后汇总。

4）自学情况汇报（P4）：10分，布置选学内容，让学生自学并提交学习报告，根据情况给分。

5）实验成绩（P5）：15分，主要考查学生利用计算机解决典型计算问题的能力。

6）平时测验（P6）：20分，组织2-4次课堂测验，评定测验成绩。

7）学生互评（P7）：10分，组织学生进行分组互评，给出合适的成绩。

终结评价成绩即为期末考试卷面成绩。综上，学业评价总评成绩的计算方式为：

T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2

5.结语

本文结合我们多年教学工作经验，给出了民族院校工科《线性代数》改革的具体方案和措施，主要从教学内容、教学方法、学业评价改革等方面，指出了传统教学的一些弊端，给出了相应改进教学工作的具体改革方案。通过教学改革，调动了学生学习的积极性和主动性，使枯燥、抽象的教学过程充满了生机和活力，学生的学习成绩普遍得到了提高。

参考文献：

[1]同济大学数学系主编. 线性代数（第六版）[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[2]Lay D C（著），刘深泉，洪毅，马东魁 等（译）[M]. Linear Algebra and Its Applications （the third edition）. 北京：机械工业出版社，2005.

[3]孟丽娜，范广慧，曲绍平.线性代数教学改革的实践与探索[J]. 数学教学研究， 2009， 28（8）： 57-59.

[4]韩冰，李洁，杨威，高淑萍.线性代数教学改革中的几点探讨[J].高等数学研究， 2013，16（4）：72-74.

[5]郭文艳，赵凤群. 数学建模及Matlab软件在矩阵运算教学中的应用[J].大学数学， 2013， 29（4）：87：90.

[6]杨雯靖.“线性代数”实验化教学的构想[J].中国电力教育，2009，137： 136-137.

[7]朱恩文，王跃恒.从定理的简单证明中启发学生的创新思维[J]. 数学理论与应用， 2012， 32 （1）：105-108.

[8]代琼霞.让生活充实中职数学课堂[J].课程教育研究，2014， 9：144-145.

作者简介：

通讯作者：景何仿（1970-），男，甘肃岷县人，副教授， 博士，主要从事计算数学及河流动力学方面研究。