如何提高学生学习空间解析几何的兴趣

侯健　苑飞

【摘要】空间解析几何是数学专业三大基础课之一，在大学数学学习中起着重要的作用。为了提高学生的学习兴趣，本文从讲好绪论课，将数学史与数学文化知识贯穿于几何教学，启发学生多角度思考，以及有效运用几何画板辅助教学等四个方面，举例说明了笔者在教学中的尝试。

【关键词】兴趣 空间解析几何 教学实践

【Abstract】For mathematics major students， space analytic geometry plays an important role. In order to improve students interest in learning， we illustrate the practice in teaching from four aspects，such as，by interesting introduction， the mathematical history and culture knowledge throughout the geometry teaching， inspire students thinking， and effectively using the Geometers Sketchpad assisted teaching.

【Key words】interest； space analytic geometry； teaching practice

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0157-02

空间解析几何是国内数学专业三大基础课之一，它既是中学数学相应课程的推广和延伸；又是数学专业后续课程的必要基础；同时也是其它自然科学、工程技术等所需的重要数学工具之一。同时，这门课程对于培养学生的逻辑思维能力，空间想象能力，提高数学素养有着重要作用。因此它在大学数学学习中占有极为重要的地位。笔者在空间解析几何课程的教学过程中，感到学生对学习这门课程的重视不够、学习兴趣不高。为了提高学生学习空间解析几何的兴趣，笔者在多年的教学过程中，以[1]为教材，在有关数学史与数学文化知识方面查阅文献[2，3]，做了如下一些尝试。

一、讲好绪论课，提高学生的学习兴趣

1.介绍解析几何的形成与发展的历史渊源。

解析几何产生的外部条件是社会生产发展和科技进步的客观要求。比如，随着机械的广泛应用，建筑的兴盛，航海事业的发展，火器的发展和使用，以及天文学发展，运动和变化的研究问题促使解析几何的产生。数学自身的发展所具备的条件是解析几何产生的内在条件，包括初等数学的日臻成熟和当时数学观和数学方法论的重大变化。

2.解析几何大学数学学习中的作用。

一方面，空间解析几何是平面解析几何的深入和发展。空间解析几何不是高中教材的重复。在内容上，它研究空间的几何对象，即空间中的曲线和曲面的定义、性质和应用。在思想方法上，它用近代数学的思想方法——向量法、参数思想、变换思想、不变量思想等等。通过这门课程的学习，将开始接受近代数学的理论、方法和思想，能逐步地站在较高的水平上，居高临下地重新看待过去所学过的中学数学。另一方面，空间解析几何是学习后续课程高等代数和数学分析的基础。让学生明白这门课程在大学数学学习中起着承上启下的作用，进而提高他们的学习兴趣。

3.解析几何有着广泛的应用，而且是一门美学。

用巴塞罗那圣家族大教堂、鸟巢、悉尼歌剧院、广州塔等建筑展示几何元素的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。

二、贯穿数学史与数学文化知识，提高学生的学习兴趣

法国著名数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状”。注重在教学过程贯穿数学史与数学文化知识，提高学生的学习兴趣。更重要的是通过数学史与数学文化知识介绍，阐明数学思想、方法的形成。下面用两个例子说明在教学过程中的尝试。

在绪论课后，启发学生通过查阅资料，阐述笛卡尔和费马的解析几何思想有何异同。通过学生自己的探索，一方面让学生了解两位数学家的生平。另一方面是让学生了解两位数学家的工作，费马继承了希腊人的思想，并沿用了韦达以字母代表数类的思想。笛卡儿则从改革希腊传统出发，发展了更一般方法，使之适应于更广泛的曲线。费马从方程出发研究其轨迹，笛卡尔从轨迹出发建立其方程。前者从代数到几何，后者从几何到代数。更重要的是通过数学史与数学文化的学习，让学生逐步建立起解析几何就是用代数的方法去解决几何问题，同时又为代数提供几何背景的思想。

在建立空间直线的点向式方程时，教材中承认了几何事实，过一点与非零向量平行的直线有且仅有一条。为了提高学生的学习兴趣，给学生穿插了讲述了欧氏几何的平行公设，由平行公设演变发展导致了非欧几何的诞生，以及几何学得到了空前的发展，进而推动了科学的巨大发展。在传授知识的过程，让学生积极思考数学的本原性问题，认识到自然界的奥妙是不可穷尽的，人的认识也应该无止境的发展。逐步培养学生探索未知世界的好奇心，追求真理的耐心，严密的逻辑思维能力，洞察事物本质的能力。

三、启发学生多角度思考，提高学生的学习兴趣

在教学过程中设计一些一题多解的探究题目，引导学生积极思考，提高学生的学习兴趣。比如 “证明三角形三条中线交于一点”这个题目，学生通过积极思考以及查阅文献资料，给出了十余种证明方法，不仅有常用的面积法、向量法、坐标法，向量的线性表示法，也有在高等几何课程中才要讲授的方法，如用德萨格逆定理、对偶原理，建立射影坐标系等方法去证明。通过一题多解，不僅提高学生的学习兴趣，对培养学生思维的灵活性有着重要的作用。

四、有效运用几何画板辅助教学，提高学生的学习兴趣

在空间解析几何的教学中，涉及到大量的图形，如空间曲线、二次曲面，以及二次曲面与平面的交线等。空间图形既难画又费时，仅利用板书准确性比较差，学生看起来不够清晰。针对这部分内容，笔者在多年的教学中积极探讨如何将两者有机结合，有效运用几何画板辅助教学，提高学生的学习兴趣。对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。

1. 利用几何画板展示不动点轨迹

通过学习[4]，自制了旋轮线、四点星形线、箕舌线、心脏线等轨迹。

2. 利用几何画板展示二次柱面与旋转曲面形成过程

利用几何画板展示二次柱面与旋转曲面，其实是一个以线运动成生面的过程。动画效果如下图。

五、结语

空间解析几何是数学专业三大基础课之一，在大学数学学习中起着重要的作用。为了提高学生的学习兴趣，笔者从讲好绪论课，将数学史与数学文化知识贯穿几何教学，启发学生多角度思考，以及有效运用几何画板辅助教学等四个方面，举例说明了笔者的教学实践经验。这些实践经验对于提高学生的学习兴趣起到了一定的效果。但由于数学学科本身的特点，教师的教学能力，学生的学习动机等影响，这将是一个值得长期关注的问题。

参考文献：

[1]吕林根，许子道. 解析几何（ 第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]李文林. 数学史概论[M]. 北京： 高等教育出版社， 2002.

[3]梁宗臣， 王青建， 孙宏安. 世界数学通史[M] . 辽宁教育出版社，2000.

[4]刘胜利.几何画板课件制作教程（第二版）[M].北京：科学出版社，2004.

作者简介：

侯健（1971.12-），教授，课程教学（数学），北京师范大学珠海分校应用数学学院。