高中数学教学中错误资源的有效利用初探

杨应娣

摘 要：错误是正确的先导，是通向成功的阶梯， 学生犯错的过程也是一种尝试和学习的过程。从高中生的知识结构、认识规律、心理发展以及高中数学学科的特点等方面来看又可以分为以下几类：概念不清，形不成方法；策略不当，方法思路不对；取舍不当，检验不够及时；毅力不夠，半途而废等等。本文探讨了高中数学教学中如何以“错”为媒，变错为宝，激发学生思维的火花，培养他们举一反三的能力的同时，也给学生营造了一个自由探索的精神天地。

关键词：高中数学教学；错误资源；有效利用

滴水不漏的“完美”课堂一直是我们课堂教学追求的一个目标，一种境界。事实上，错误伴随着教学始终，教师要独具慧眼，善于及时捕捉稍纵即逝的错误作为教学资源，并巧妙运用于教学活动中。在某种意义上来说，捕捉住课堂中那些鲜活的错误资源，正是课堂多维互动的出发点。

一、善用错误， 激发学生自主探究

数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。即数学学习应由学生自己去把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生在反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

案例：方程x2-2ax-a+20=0有两个实数根且均大于2，求实数a的取值范围。

生1：设两个实数根分别为，可得，所以，所以2师：很好！看到二次方程根与系数的关系马上想到韦达定理，这些条件够吗？

我继续追问。

生2：哦！还有一个大前提，，这样才能保证一定有根。

看到周围同学都投来羡慕的眼光，生2得意洋洋地坐下了。

师：补充地很好！大家没什么疑议了吧？大家都点点头。

生3：老师，如果由生1所说，那当两根分别为1、5时，满足这个式子，但是只有1个根大于2，所以我觉得这个解法有问题。

难得由学生自己发现了错误，其实生1与生2合起来提出了“有两个实数根且均大于2”的一个“必要条件”，而非“充分条件”，但“充要条件”我们高一的学生此时还没有学过，通过生3的反例提出了前面解法的错误。

师：那你觉得还需要补充点什么吗？

生3摇摇头，这可怎么跟他们说清楚呢？如果直接自己讲，未免有点强加于人。突然，我脑子里想到一个原始题。

师：要不我把“有两个实数根且均大于2”改成“有两个正根”，那又该怎么解呢？

师4：这很简单，只需满足即可。

看着大家都在那里点头表示同意，我接着又问。“那你们有什么启示呢？”

大家开始沉思，接着相互又开始议论。

生5：设两个实数根分别为，有可得，所以

即，再利用韦达定理即可。

这下都是等价的。

师：说得很好！这就是我们利用韦达定理来解决“根和系数间的关系”，此法是一种代数法。

听我这么一说，我看有学生又开始皱起眉头来。

生6：老师，还可以用“几何法”来解决，通过对二次函数对称轴的讨论…

师：很好！还可以通过数形结合来解决，这个作为作业大家课后去思考一下。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这些错误，才使课堂教学更精彩。善用错误，大大激起了学生的探究欲望，使他们的探究能力和思辩能力在数学课堂中得到了淋漓尽致地发展。所以教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。

二、将错就错，激活合理部分

案例：已知命题P：在有解；命题q：只有一个实数x满足，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围。

生1：先假设p，q均为真命题，分别求出a的取值范围，再求它们补集的交集。

师：那么如何根据p，q为真命题求出a的取值范围呢？

生1：q为真命题，因为开口向上，只要，则或.

p为真命题，因为它是一个二次形式方程，则需要按照与来讨论，当则又要根据对称轴来讨论，有点烦。

生2：老师，我们不妨直接假设p，q均为假命题，再求它们的交集。因为p为假命题时a的取值范围容易求。a=0或得。

师：很好，p为真命题， 的取值范围不易求，我们可以先求p为假命题时，a的取值范围。那请问但是q为假命题时a的取值范围呢？

生2陷入了沉思……

师：q为假命题时 的取值范围比较难求，情况比较复杂。那我们能否将两种思路作下整合呢？

经我这么一提醒，许多学生恍然大悟。和容易就得到了正确答案是。

就这样在学生错误的思路上作适当的修正，即保护了学生学习的积极性，又能激活其合理部分，以促进学生思维朝着正确的方向发展，从而对解题策略中“正难则反”的原则也有了更深的领悟。

教师在数学课堂上应该能“慧眼识真金”，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，那么，“错误”也可以变成宝贵的教学资源。

在教学过程中，我们既要能像“垃圾箱”一样容下学生的错误，又不能像清洁工一样把“垃圾箱”的废品一倒了之，我们要用慧眼去挖掘学生错误中的闪光点。教室就是让学生出错的地方，教师在教学中要善于把握机会，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，真正成为精彩课堂的催化剂。