在“度量”中教学“角的度量”

彭文珍

学校里进行同课异构比赛，抽到的课题是“角的度量”。“这课有什么好上的，无非就是先看懂量角器再正确量角。”大家如此说着，也这样教着，最后的感慨是：这课体现不出教师的水平、学生的智慧，基本就是接受，实足一节技能训练课，训练到最后还有半数的学生不会。笔者也参加了这次比赛，但所采用的教法和他们不一样，30分钟的时间在探究别人所未探究的，10分钟的时间在研究别人40分钟的内容。结果，看似有点走偏的教学却取得了较好的教学效果，96%的学生在很短的时间内学会了正确量角。

【教学过程】

一、创设情境，确立研究任务

师：请看大屏幕，从中你能找到自己熟悉的图形吗？

师：谁能把这些角从大到小排排序吗？

师：角也有大有小，角的大小如何度量呢？今天我们就开始研究它。（揭示课题：角的度量）

二、动手创作，创造测量工具

师：要想度量角的大小，你觉得需要什么？

生：量角器。

师：也就是量角的尺，既然是量角的尺，那么在这把尺上就应该能找到大大小小不同的？

生：角。

师：这些角，这把尺，怎么来的呢？想自己创造吗？

生：想。

师：那就从咱们熟悉的三角尺出发，这上面有三个角，最大的角为90°，老二60°、老三……

生：30°。

师：怎么知道的？

生：我们的三角尺上有。

师：咦，刚才有没有注意到，角的单位是什么？

生：度。

师：简写右上角一个小圆圈，小手伸出来跟我一起写，30°、60°、90°。

师：把这个最小的角画下来，我们就有了第一个角。角的大小一般这样标注，小弧线从这儿连到这儿再写上30°。

师：我们用它来量一个角试一试，你觉得这个角比它大还是小？（学生尝试移动30°角测量风筝线与地面夹角的度数，发现看似大的角结果一样大）

师：回顾刚才的过程，他在不断调整，终于大家说行了，你觉得怎样放才行？

生：顶点和顶点完全重合，边和边完全重合。（师板书：点重合；边重合）

师：多好的四个字——完全重合，谁再来量量这个角的度数？（生旋转30°的角，测量出1点时时针和分针夹角的度数）

师：看来角的大小和边的长短无关。用这个30°的角，咱们能量出天下所有……

生：30°角。

师：1点时，时针分针夹角是30°，两点呢？

生：60°。

师：用这个30°的角好量吗？

生：不好量。

师：真的不好吗？

生：好量，先量一次做个记号，再量第二次。

师：有没有办法一次就量出来呢？

生：用老二，老二60°。

学生用60°角测量两点时时针和分针的夹角。

师：把它画下来我们又有了第二个角。我们就可以用它量出……

生：天下所有60°的角。

师：如果把这两个角组合起来会怎样呢？

生：不仅可以量出天下所有60°角，还可以量出天下所有30°角。

师：我们一起把这两个角画一下。（学生边画边发出“唰”“唰”的声音）

师：咱们三角尺上还有多少度的角？

生：90°的角。

师：谁能把90°的角也合到上面去。

学生将三角尺中90°角重叠到上面，教师画出90°角。

师：前面的弧线越来越多，也越来越挤了，怎么办呢？

生：咱们可以像直尺一样写到边上。

根据学生的回答在边缘上标上：0、30、60，90。

师：4点时，时针和分针夹角多少度？

生：120°，1个格子30°，4个格子120°。

师：120°的角怎么得到呢？谁能在这上面继续画出120°的角？

生：用三角尺中30°的角，接着90°的角往后画。

学生尝试画出120°角后，很快就有同学提出画120°角，除了用三角尺中30°角，30+90=120°，还可以用三角尺中60°角或90°角，60+60=120°，90+30=120°。接着教师让学生在研究单的背面用自己喜欢的方法接着120°后面画出150°、180°的角。

师：如果把它的边框画下来，一把简易的量角器就做出来了，想用它测量角的度数吗？想，就是不透明对吧？打开信封，彭老师已经把它做出来了。研究单第一题有四个角，咱们先量前两个图形中画弧线角的度数。量好后别忘了在弧线旁标上度数。

学生利用硫酸纸做的简易透明量角器先测量等边三角形、正方形内角的度数，指名演示测量过程后，小结测量方法。在学生会使用简易量角器后，继续测量正六边形和正五边形内角的度数。。

师：蜜蜂蜂巢，号称天下最完美的结构，它的形状就是正六边形结构，这个角是多少度？

生：120°。

师：正五边形这个角多少度？

生：105°。

生：110°。

师：彭老师量量看，遇到什么问题了？

生：刻度线嫌少，角嫌少，需要更多的角。

生：要每一度都有。

师：昨晚彭老师真的分了。（动态演示：先将0到30度平分成3份，然后再一步步将180度平分成180份）

师：现在咱们就能量出天下0～180°之间所有整数度数的角了。

师：为了方便量角，量角器上有两圈刻度，你会正确读数吗？这个角多少度？

生：50°。

生：130°。

师：到底多少度？咱们来数一下，一个大格10°，10、20、30、40、50，50°。刚才正确说出度数的同学能告诉大家你是怎么看的吗？

生：130°的角是从左边的0数起的，50°应该从右边的0数起的。

师：观察要仔细，角有两条边，不仅要看这条边还要看另一条边。从左边0开始的角读外圈的数，从右边0开始的角读里圈的数，咱们一起把这个角画一画，再从0开始读。

生：唰、唰，0、10、20、30、40、50。（师用彩色笔从0涂色到50，凸显出读数的过程）

生：其实读外圈的数也行，一条边对着130、一条边对着180，180减130也是50°。

师：也就是不管看哪圈的数都要不仅看一条边对的数还要看另一条边对的数。不过哪种更简单？

生：含0的简单，任何数减0都等于它本身。其实这个角130°肯定错，因为它是一个小角。

教师旋转角的边，变化出方向、大小不同的角，让学生学会正确读角。最后停留于一个顶点未重合的角，发现摆放错误，但却找不到中心，从而进一步优化量角器。

师：拿出我们买的量角器看看是不是一个中心，两圈刻度。用它测量一下正五边形这个角到底是多少度？

生：110°。

师：有没有不一样的？

生：109°。

师：绝大多数同学认为是110°，不过109°的可能观察更仔细。我们一起量一量。现在还认为是110°吗？

生：不是，还差一点。

师：不过这个一点是多少呢？离边上的小刻度线太远了。

生：放把尺。

生：把边画长。

教师用两种方法测量角的度数，并借助放大镜放大图像让学生看出108°。

师：其实这些角的度数是可以算出来的，有兴趣的课后研究一下。现在再量量看是不是108°。

三、巩固运用，内化操作方法

师：回到课的开始，有两个角的度数已经能一下子说出度数了。还有3个角的度数是多少呢？彭老师画在研究单上了，赶紧动手量一量。

答案是60°、120°、35°，但有学生相差1°，还有个别同学读错数。

师：其实相差一到两度可以算对的，相差多了就错了。（配音介绍：测量时，由于视觉或测量工具等原因，造成的测量结果与实际值之间的差值叫误差，为减小误差可以增加测量的次数或选用更精确的测量工具）

四、适度拓展，趣味优化提升

师：这节课咱们不仅学会了量角，还创造了量角器，我们的量角器能量出天下所有的角吗？

生：如果角比180°大怎么办？

生：有360°圆的量角器。

师：除了大，还有？

生：小，夹在了线和线之间。

师：继续分， 1度=60分，1分=60秒。角的单位除了度还有分和秒，世界上斜而不倒的比萨斜塔，倾斜角度就是6度59分24秒。

生：太精确了，怎么量？

师：量角的工具有很多，大家课后可以研究一下。课前有同学问：这把尺好奇怪，为什么不做成方的？看一看半圆和方的中间的线，你发现什么了？

生：方的有的线长，有的线短，半圆的一样长。

师：要下课了，关于这节课你还有什么要问的？

生：分和秒不是时间单位吗？怎么变成角度单位了？

生：1度有多大，是谁规定的？

……

【教学反思】

角的度量其实就是用量角器上已知度数的角度量生活中未知角的度数，本课180等分的量角器看似只在课的后半部分出现，可实际上当学生在课的开始第一次用30°的角成功量出角的度数时，“点重合，边重合”度量的原理就跃然于学生眼中，180等分量角器的使用只是量的增加并没有方法的不同。所以本课从头到尾未出现如图那样常见的错误。

授知、授技、更授智，教师从容地带学生在步步度量中走向“度量”。用能量出天下所有30°的角组合能量出天下所有60°的角，就能得到既能量出60°又能量出30°的角，量角器其实就是角的集合。从无到有、从一到多，本课引导学生从身边存在的数学开始，利用三角尺上的3个角通过叠加或续加得到简易量角器，然后在遇挫中等分，一步步优化量角器，并熟练掌握正确的读数方法。

当今的世界不缺少知识，缺少的是由已知繁衍未知的能力。在教学前半部分，教师带领学生成功经历创造的过程，让学生切切实实在数学里旅游一番。课的末尾教师又不忘向学生发问，让学生开始新的征程。多一颗求知、求异的心，简单的课就不简单！

（江苏省海安县明道小学 226600）