突出概念本质 落实有效教学

王史思

正确理解数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石，是发展数学思维的必要条件。因此数学概念的教学是数学教学的核心，有着极其重要的地位。但由于数学概念的抽象性和学生思维的形象性存在着矛盾，使概念教学成了数学课堂教学中的一个难点。那么，教师如何寻找“撬”起概念的支点，帮助学生充分理解概念，灵活运用概念呢？笔者有幸听了北京刘延革老师执教的“认识周长”一课，深深地感悟到了“突出概念本质，落实有效教学”的浓墨重彩，并选取其中一些片段进行赏析，结合自身的教学实践，寻找“撬”起概念的支点。

一、借用表象，感受概念

师：刘老师对门也住了一个三年级学生，他叫小明。他因为不喜欢参加室外活动，体质很差。小明的爸爸给他订了一个锻炼计划：每天绕着操场跑一圈。

师：请大家看看小明是怎样跑的（见下图），你有什么想法？

生：小明跑得不对，要沿着边线跑。

师：小明第二天是这样跑的（见下图）。

生：还没跑完呢，得沿着边线跑回到起点才算一圈。

师：小明第三天跑对了没有？

生：跑对了。

师：他是怎么跑的？

生：沿着操场的边线跑回到起点。

师：你们抓住了一圈的两个关键：“边线”“起点”，生活上说的一 圈，在数学上叫“一周”。

师：同学们能再互相说一说操场的一圈是怎么样的？

【赏析】表象是指过去感知过的事物形象在头脑中再现的过程。在学习抽象的数学概念时，学生的思维活动往往离不开具体事物的形象，处在“具体运算阶段”的第一学段学生更是如此，表象成为认识活动中由感知向抽象思维过渡的中介环节，在具体向抽象的转化过程中起着重要的桥梁作用。在新课引入中，借用小明在操场跑步的情境，激发和调用学生“跑一圈”的生活经验，初步感知“边线”“封闭”（起点出发回到起点）；接着抽象到平面图形，再次组织学生辨析，所谓层层递进，及时巩固学生“一周”的表象，为后续学习奠定了良好的基础。

二、辨析比较，形成概念

师：从生活中的操场到我们学过的三角形，谁能指一指三角形的一周？

生1指，生2指（指边线，回到起点）。

师：他们指的时候有什么不同？（起点变了）

师：谁来指一指圆的一周？

生3指，师帮助其画起点。

师：谁能换一个起点再指一指圆的一周？

师：那这两个图形，谁的一周更长呢？怎么比？

生：可以用尺子量。

生：尺子只能量直的边，三角形可以用尺量出它三条边各是多少，再把三条边的长度加起来。但圆是曲线围成的，不能用尺子量。

生：可以用软尺。

生：可以用2根线分别绕三角形、圆形各一周，再把线拉直，比较2根线的长短就可以了。

师：用一根线可以把曲的边线长度变成直的线段长度，真是个好办法。（板书：化曲为直）

操作演示，用线绕图形边线一周，拉直成一条线段，并量出长度。

师：同学们，这个三角形一周的长度是？

生：47厘米。

师：那62厘米是什么？

生：圆一周的长度。

师：我们可以说47厘米是三角形的周长，圆的周长是62厘米。

师：下面请同学们指一指自己手上这个图形的周长，再用尺或线量一下它的周长。（生动手操作）

抽生汇报：先指图形的一周，再说量出来的周长。

师：第二个图形比第三个图形要大，但周长怎么还是五角星长？

生：图形的大小不能决定周长的长短，五角星的边比较多，所以比五边形的周长长。

师：经过对三角形、圆形还有这些图形周长的研究，你们能说说什么是周长？

生：图形边上的线。

生：图形最外边一圈线的长度。

生：一个封闭图形边线的长度。

师：在“周长”这个名字中找一找，“周”说的是（封闭图形的一周），“长”指的是长度。

师板书并追问：“封闭”两个字必须要加吗？（师出示： ）

生：角没有周长，因为不封闭，从一个起点出发不能回到这个起点。

师：所以什么样的图形才有周长？（封闭图形）

板书完整概念，生齐读：封闭图形一周的长度就是它的周长。

【赏析】从操场迁移到图形，引导学生第一次比较学生所指出的三角形和圆形一周的异同，发现不同的人指的一周从不同起点出发，但都从起点指一圈后又回到起点，在无声无息中强化了“一周”的概念；接着组织学生第二次比较“三角形和圆形谁的一周更长”，促使学生经历测量图形一周长度的活动，尤其是绕线法让学生感悟到了三角形一周是三边合拼成一条线段、三边长度累加，圆形这样的曲线图形可以用化曲为直的方法测出周长；然后让每个学生又经历了测量自己手上图形的周长，把先前的感悟运用到实际操作中，更深化了概念，重点辨析了“”，它看似比“”小，但周长更长，从中深化了周长概念的本质是长度，不是面积；趁热打铁，刘老师及时引导学生回顾了三角形、圆形及手上图形一周长度的研究过程，在学生已经相当成熟地概括了“周长”的概念后，完善了“封闭图形一周的长度就是它的周长”，拿“∠”辨析“封闭”两字的含义；周长的概念早已经随着层层递进的辨析比较潜入学生心内了，真可谓水到渠成，落物无声。

三、通过练习，内化、应用概念

练习1：

师：请同学们运用我们学到的知识测量下面三个图形并计算周长。（测量数据取整厘米数）

师：你们觉得测量哪个较困难？

生：爱心的边线是弯的，得用线量了。

生：反正是取整厘米，我觉得也可以用大拇指去估计弯的部分大概多长。

师：你真的好聪明，如果不需要非常准确，我们可以借用身体上的尺子估出图形周长大概是多少。

师：我们来交流一下答案。（11厘米、8厘米、9厘米）

师：那在量边和计算周长时，这些图形有什么不一样？

生：图1要量四条边，但图2长方形我只测量了两条边。

师：为什么？

生：因为这个梯形四条边都不相等，长方形对边相等。

师：那计算时按几条边算？（都按四条边算）

师：图3呢？

生：测量图3时也量一半就可以了，计算时再乘2，因为心形左右对称。

师：你们很有智慧，能根据图形特征灵活解决问题。

练习2：

课件出示下图，把正方形沿曲线分成两部分。

师：1号、2号图形的周长谁长？还是一样长？

生：1号长。

生：一样长。两个图形的周长都是一条长加一条宽，再加上公共的不规则的边。

师：在比较图形周长的时候我们要看仔细了，不是图形大周长就长。

课件出示下图：将等边三角形沿曲线分成两部分。

【赏析】内化巩固环节分两个层次推进周长概念的进一步理解。第一层次，通过较简单的测量计算练习，让学生进一步掌握计算各类图形的周长的方法，也体会了分析图形的特征对计算周长的帮助。第二层次，利用有关联的图形增加了面积的干扰，通过观察、比较、分析、反思，加深了对周长含义的理解，同时渗透了图形转化的方法。

总之，数学概念教学是数学教学的重要组成部分，教师在上概念课时一定要根据学生的认知规律以及概念的具体特点，采取科学的教学策略来开展教学工作，以保证数学概念教学的质量。

（浙江省舟山市普陀区桃花镇中心学校 316100）