主动观察学习过程 促进学生研究深入

刘克臣

随着社会的不断发展，学生的生活背景和已有经验对数学学习的影响越来越大。为此，以“学情”为主题的研究正在积极地展开。这些研究聚焦学生学习前的情况，目的是寻找合适的教学起点。除此之外，作为学生研究的重要组成部分——学习过程观察，也成为了当下小学数学教育工作者共同关注的话题。荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是强调通过观察进行学生学习过程研究的积极倡导者。他强调，教学经验应从观察学习过程中产生，教学经验要通过实践经验检验，并通过课堂内外有意识地观察、记录使之更加清楚明确。

谈起观察学习过程，其实这种行为每天都会发生，教师都会在课堂上观察学生的学习进程和效果。但是，由于教师日常主要的任务是完成教学目标，不是研究，因此很难做到有目的地主动观察。所谓主动观察学习过程就是依据目标，经过精心设计，把观察学习过程作为主要目标的研究活动。通过主动观察了解如何学习容易被儿童所接受，学生在学习过程中会出现哪些意料之外的困难及其原因。

一、主动观察儿童的学习过程的研究目的

强调通过主动观察了解学生的学习过程，有一个重要原因，就是克服成人（教师）固有的经验模式。虽然每一位教师都经历过儿童时期，教学中也经常模仿自己的学习经历进行教学。但是，教师不得不承认社会在发展，儿童的成长过程也在发生着变化。课堂上经常遇到教师认为应该是学习困难的问题学生却很容易解决，而教师认为很容易的内容学生理解起来困难重重。因此寻找到适合儿童的学习过程就显得尤为重要。这个过程本身强调顺应，也就是在自然的状态下观察学生学习的真实过程，从而有针对性地设计学习活动，使教的过程更加合理。这一实践性研究本身体现了对儿童的尊重，同时也是教育适应社会发展的需要。

二、我们的实践——以小数的再认识研究为例

小数比较特殊，它既具有分数的特征，同时兼具整数的特点。小数的学习对儿童的发展至关重要，它使儿童对数的理解有了一个突破性的进展，使儿童对数概念的结构逐渐开始向小的方向发展，逐渐减缩到无穷小。对于这样一个既特殊又重要的概念，哪些学习活动能促进学生的理解呢？学生在学习中遇到的困难又是什么呢？

（一）研究计划

为了了解这些问题，设计了下面的研究计划。

1.梳理学习小数的维度

笔者研究了人教版教材、北师大版教材和苏教版教材，发现这三个版本教材关于小数认识的编写基本遵循了两条基本线索：第一，通过分数的“部分与全体”关系认识小数。“部分与全体”关系是分数意义中的一种，有限小数可以看成是十进分数的特殊记法；第二，利用整数的位值概念。小数是十进位值制记数沿着相反方向的延伸。

这两个维度也是对小数意义理解的两个不同维度，学生能否从这两个维度实现对小数意义的理解？

2.设计学习活动

依照以上两条线索，以人教版教材为主要依据，并将其进一步丰富和具体化，设计了以下学习活动。

活动1：了解借助生活原型对小数意义理解的支撑作用

该活动首先体会小数产生的必要，之后利用第二个问题唤起学生的生活经验，看学生经验能否主动和小数进行对接。

活动2：了解直观模型对于小数意义理解的支撑作用

该活动主要分为三个层次：借助直观模型理解0.1、0.01和0.001。

第一层次：

第二层次：

第三层次：

通过这一系列活动，引导学生通过货币单位、长度单位和几何模型等不同的模型，直观理解0.1、0.01和0.001的意义。

活动3：概念迁移、类推作用的影响

《学生学习过程的心理学基础》一书中指出：学生先学习了整数，对整数的认识“根深蒂固”，在小数的学习中自然会出现受整数的影响。该活动借助概念的迁移、类推作用，利用学生学习整数时建立的认知获得对小数意义的深入理解。这一学习活动主要了解整数的学习对学生产生的影响。

3.主动观察的方法和原则

研究过程选取20名四年级学生，分成四组进行。每组两名教师，其中一名作为活动的组织者，另一名主要负责观察学生的表现。整个学习过程中每一个学习活动学生采取先自己独立学习，完成相应的学习任务，然后互相交流为主，完善学习成果。这样安排的主要目的是暴露学生的学习特点和困难。

主动观察的原则是事先对教师的角色进行定位，即主要以活动任务观察为主，尽量不进行干预，以保证观察结果的客观性。

4.观察结果的整理和分析

为了尽量多地收集信息，观察过程主要的记录方式是观察笔记、录像、录音等。在学生学习过程完成之后，对所收集的信息进行系统整理，收集的资料包括学生的学习过程资料、讨论实录等，并依据学习活动的预设目标进行分析。

（二）学习过程观察及讨论

1.知识的迁移和生活原型的积累得到自然体现

任何概念如果能够很好地和已有经验对接，特别是和生活经验对接，都十分有助于对概念的理解。关于桌子的长度，有20名学生都能独立用正确的小数来表示，说明学生有比较丰富的生活经验，能够利用旧知识和生活经验将常见的长度用正确的小数表示。这是知识的正向迁移，在这次观察活动中关于数位顺序表的建立也体现出一种负迁移。而且这种负迁移如果不对学生进行观察，往往会被教师忽略。以下是学生中暴露出的问题：

有的学生认为小数部分的数位顺序表和整数是一样的，只不过方向不一样。还有的学生依据整数部分是千位、百位、十位、个位从大到小，所以小数部分也是百分位、十分位、个分位。以往，教师的教学过程更多地采取讲授或让学生看书自学的方式进行，因此学生的认识过程不能得到很好的展示。这样的观察过程，提示教师在教学过程中有必要加强整数部分数位顺序和小数部分数位顺序的对比，以解决虽然没有外显但却原本存在的负迁移的影响。

除了知识经验的影响，生活经验的影响对于小数概念的理解也是十分重要的。东北师范大学史宁中教授曾指出：检验是否理解其最好的方法就是举例。例如，你还遇到过结果不能用整数表示的情况吗？就是在了解学生的生活经验，学生的回答如下：

有19人遇到过用小数表达的情况，只有1人表示基本没遇到过。在写出的19人中，有14人的举例与价钱相关，3人的举例和测量相关。以上情况说明，学生对于小数在生活中的应用有一定的认识，经验比较丰富，共涉及了货币、长度、质量三种不同的属性，尤其是对于货币的认识人数较多。这些原型为学生理解小数的意义提供了重要经验模型，为后面的理解小数的意义起到了重要的桥梁作用。

当然，从学生的举例情况也能看出学生举出的例子类型比较单一，主要集中在物品的价钱上，因此对一位小数在不同情境中的感知还不够充分，应该是在教学中要对学生进一步强调的。

2.直观模型在主动建立概念过程中不可或缺

直观模型的重要作用是将抽象的内容直观地展示出来，从而促进学生更好地理解。对于0.1、0.01和0.001的认识，笔者安排了三个学习活动，每次学习都为学生提供了具有十进制结构的直观模型，以观察模型对学生学习的促进作用。三次模型的提供遵循了由实物直观到几何直观的过程。在学习的过程中，观察到学生对于提供的模型能够自觉地在上面标一标、画一画，交流的过程中也能够依据这些素材进行研讨。这样的过程直接影响了学生的认知，比如在学习0.1之后要求学生自己表示一位小数，20位学生中15位都用图表示。

在学习完0.01后，由教师提出表示0.25的要求，学生表现如下：

这样的表现足以说明直观模型在他们心中的印象。关于直观模型的作用还体现在学生学习遇到困难的时候。在学习0.1、0.01和0.001之间关系的时候学生出现了问题，但是当他们自学到下面这个问题时，很快就意识到前面出现的问题，并对前面的学习任务进行了修改。

通过经历这样的观察，从中可以得到这样的提示：儿童的学习需要直观的资料作为支撑，将抽象的内容用直观的方式呈现，能有效促进学生的理解。

3.两个维度的学习过程均可以通过自主学习实现

通过观察，看到由于有了分数学习的基础和直观模型的支撑，学生能够将小数和分数建立起联系，认识到有限小数是一种特殊的十进分数。对于利用整数位置概念迁移来学习小数，虽然部分学生受到负迁移的影响，但是有了直观材料的支撑和学生之间的交流，学生也能顺利地理解。由此可见，通过这两个维度来认识小数，学生是可以接受并可以通过自主学习实现的。

三、对利用观察法进行学生研究的反思

1.主动观察学生的学习过程是为了改进教学

通过观察，可以看到哪些问题是学生自己能解决的，哪些是有困难的。对于学生能解决的问题，教师要充分放手，当学生的理解出现困难时，要想办法给予适当的帮助和引导。

2.主动观察学生的学习过程的前期设计和后期分析对于研究者是一项挑战

既然是研究，就应该有严密的研究计划，但是研究计划的设计并不仅仅是依靠经验就能做好的，它既需要理论架构，也需深厚的学科底蕴。另外在观察过程中由于观察到的很多是表面现象，因此需要进行深入分析，而分析则往往需要心理学的帮助，这一点对于大多数小学教师而言困难较大。

3.研究过程中需注意的问题

（1）在观察学生的学习过程中教师的介入往往会影响到学生思维的连续性，而如果不介入，学生学习中所内隐的思维过程则不能得到外显，会丢失很多有价值的信息。弗赖登塔尔也遇到了同样的难题，当时的处理是并没有及时介入，于是他对此感到遗憾。因此，本研究吸取了他的经验，在学生的学习过程中经常会追问：为什么那么做？那么想？但实事求是地讲，时机的把握需要观察者有深厚的功底。

（2）如何确定主题和内容。教师的观察时间和学生的学习时间是一对矛盾。这样的观察如果放到教师常态教学中是最好，于是很多课堂由于受到教学任务的影响，不可能给予更多的独立学习时间，因此只能作为专门的研究活动进行。但这样的研究往往时间比较长，像上面小数再认识的观察过程大约持续了两个半小时，很显然这样的时间对学生来讲是不能接受的。因此，解决的方法就是精选研究主题和内容。

综上，通过主动观察对学生学习过程的研究，提示了我们教师，不应仅仅依据属于成人的思维方式“武断”地展开教学，而应该努力了解儿童学习数学过程的特点，努力站在儿童学习的角度展开教学。这样也是为了走进儿童的话语系统，更好地了解儿童的认知过程。依据他们的表现，寻找更加适合的学习过程，设计更加有效的学习活动。

（北京市西城区教育研修学院 100031）