不唯“实” 不求“全”

孙敬彬

【案例】

在一次教研活动中听了两节“认识平行”的异构课，两节课在对“平行”的认识上都费尽心思，但实际的效果却都不是太好，一腔心血付东流，其中的缘故着实让人深思。

A教师是先出示路灯、跑道、电线杆等图片，让学生说说在图中哪里看到了直线，结合学生的回答逐步抽象出以下三组直线：

继而介绍这三组直线的共同特点：都在同一平面上，并借助纸盒演示，费了很大的劲才让学生认识到“什么是在同一平面，什么是不在同一平面”。然后让学生根据位置关系把三组直线分类，结合分类结果说明：同一平面内不相交的两条直线互相平行。

B教师是从画直线引入，说明所画的直线在黑板这个平面上，让学生猜猜在这个平面上画的两条直线会有什么样的关系，继而画两条直线进行验证探究，让学生明确两条直线的位置关系。在此基础上引出：同一平面内两条不相交的直线互相平行。

然后课件出示几组真实的照片，并抽象出照片中的直线让学生判断是相交还是平行，结果很多学生将两条铁轨、立交桥上两个栏杆等都判断为不是互相平行，原因在于它们不在同一平面。

课后评议中，很多教师指出，A教师可以先对三组直线进行分类，结合分类认识平行与相交，然后再结合具体情境认识同一平面，“先上车再买票”，而不必要在没认识概念之前就在“同一平面”上纠结，影响了整个教学的流畅性，人为地在学生建立平行概念的过程中打了个“结”。而B教师可以先从具体情境入手，逐步抽象，在抽象直线的基础上认识平行与相交，然后再次根据具体情境判断平行与相交，这样可以加深对概念的理解，不会出现对实际情境中平行与相交的误判。的确，如果按照评议中的先、后顺序，两位教师的课堂可能是另一番风景，也难怪很多教师说是“先、后”顺序左右了课堂的效果，但如果对两节课进行细致对比，在求同求异中所折射出的深层原因绝不仅仅是“先、后”，而是教学中的诸多认识误区所致。

【思考】

一、就“实”不唯“实”

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学教学要紧密联系学生的生活实际”以来，很多教师都形成这样的观点：数学要从生活中来，还要到生活中去。特别是在公开课这样的场合，这种“生活实际” 的味道要更浓些，这两节课也不例外，分别在学生的生活现实上做足了文章：A教师先是通过实际情境抽象出三组直线，然后又添加了盒子的情境，让学生借助盒子这个实际模型认识“同一平面”；而B教师在认识平行和相交后把学生带回实际生活情境中去判断。可以看出两位教师都想到了结合学生的生活现实来实现对平行与相交的有效认识，但恰恰就是这两个“结合实际”为两节课带来不切“实际”的结果。

不可否认，学生生活实际在其数学学习过程中的重要作用，但教师也应清醒地意识到这种生活实际并非“灵丹妙药”，不经“数学化”的有效处理，不经“程序化”的反复打磨，盲目添加只能适得其反。A教师在已经抽象出三组直线后添加了盒子的情境，显然是让学生在认识发展之路上走“回头路”，在学生思维该提升时“急转直下”，改变了学生的思维发展方向，冲淡了本该顺理成章出现的对比、分类，使得学生的“认识之舟”在此打转，即便后来好不容易冲出了“漩涡”，却已迷失原来的方向，给平行概念的概括增添了很多意外的“插曲”，打乱了学生思维发展的路径。而B教师在学生认识平行和相交后添加实际情境，让学生去判断平行与相交，一方面这样的判断情境是完全有悖学生思维发展流程的，学生在认识抽象后的直线的位置关系后，可以通过变式判断几组直线的位置关系，并结合实际情境去再现一些现实中互相平行的例子，而不是到现实情境中去判断互相平行，再现与判断还是有认识层次上的差异的；另一方面这些现实情境没有经过“数学化”的处理，极易给学生造成一些错觉，学生看到的是物体，而非直线，谈何同一平面。

二、求“联”不求“全”

长期以来，数学教学一直强调严谨性，数学知识的呈现更是严格，不能随意变更其外延或内涵。对于本节课认识平行教材上给出的概念是：同一平面上，两条不相交的直线互相平行。 因此教学中两位教师为了呈现概念的“全部面目”，先让学生理解“平面”，再认识概念，但就平行的概念而言，“不相交的两条直线”本已抽象，学生结合观察对比活动后尚可接受，而对于“同一平面”则更为抽象，呈现上很难一步到位。对比两节课在“同一平面”上都着力开发，A教师借助盒子，B教师借助黑板，目的也都是为了加深学生对“同一平面”的理解，为平行概念“全景呈现”做充分准备，但由于学生欣赏不了抽象的“全部”，对概念的认识自然大打折扣。

事实上，学生对概念的理解随着自己认识水平的不断提升而不断完善，在认识的起步阶段完全没有必要给学生一个非常清晰、准确的全景。两节课纠结于“同一平面”完全是本末倒置，既然学生很难一次理解，还不如分步认识，让学生慢慢把概念“联”起来，先认识平行后慢慢结合情境理解“同一平面”，况且教材给出的也未必是“平行”概念的全部，完全没有必要那么“求全”，即便没有“同一平面”，也完全不会影响学生对平行的认识，因为当他们的认识水平达到一定层次后是完全可以体会到这一点的，有时教学中“犹抱琵琶”的“半遮半掩”，更能吸引学生深入探究它们之间的内在联系。

（北京市海淀区中关村第三小学 100089）