搭建思维平台，培养“有序思考”能

周利云

就小学生而言，有序思考是相对重要的思维品质之一，这种思维方式有利于提高学生数学素养，发展学生数学智能，是小学生认识数学、掌握数学和应用数学的有效方法。因此，在日常教学中，教师应有计划、有目的地开展这方面的训练。

而人教版修订教材就在教材编排中凸显了这一点。以下是修订前后两个版本中一、二、三年级关于“有序思考”内容的编排对比：

修订前教材 修订后教材

一上：分类 一上：

一下：摆一摆 想一想 一下：分类整理 、 摆一摆 想一想

二上：简单排列组合 二上：搭配（一）

二下： 二下：推理（数独）

三上：较复杂排列组合 三上：测量单元中的解决问题

三下： 三下：搭配（二）

通过观察，不难发现两点：有序思考的内容明显增多；修订教材还专门依托解决问题来试图培养学生的“有序思考”能力。

因此，如何让学生在解决问题过程中经历“有序思考”的过程，不断积累“有序思考”的经验，提升“有序思考”的能力呢？对此，笔者就以人教版三年级上册“测量”单元中的“解决问题”这块新增内容为例进行了探索。

一、情境创设，搭建“有序思考”的支架

学生的数学思维并不是一蹴而就的，需要日常教学持之以恒地弥漫和渗透。特别是低中段学生，形象思维仍占据主导地位，对于“有序思考”的感悟和能力的提升，必然需要经历从具体感知到抽象理解的过程，这就需要教师借助有效情境，为学生搭建“有序思考”的支架。

【案例1】

师：同学们，通过昨天的学习，我们知道了计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”作单位。那今天我们就先来解决一道与“吨”有关的数学问题。请看大屏幕。

1.让学生先自己阅读理解，教师追问对关键词的理解，如“装满”“恰好”等词。

2.分析与解答。

生：8吨里有4个2吨，所以用2吨的车运4次。

师：很快就解答出来了。好的，那如果要求再高一点，你能想出所有的派车方案吗？（强调“所有”）

生：还有另一种，3吨的车运1次不行，就运2次，再2吨的车运1次。

3.回顾和反思。

师：确定没有了吗？

生：是的，因为全部2吨车就一种，全部3吨车不可能，两种都用就上面这一种。

师完成板书，如下：

看来，这道题数据偏小，你们只要稍加思考，就能把所有情况都想出来。那现在老师把数据改一下，见下图。

师：和刚才的要求一样，把所有的派车方案都写出来。你准备怎样思考？

【反思】 在教学伊始就作了这样的改动，原因有两点：（1）首先从教材的原始问题出发，“怎样派车能恰好把8吨煤运完”，就这个问题本身而言，事实上只要解答即可，其实并没有蕴含“必须提出所有的派车方案”这层意思。那这样一来，有序思考的必要性就无从体现；（2）把教材的例题只是作为本课的切入口先让学生熟悉相互之间的数量关系，而之后在例题基础之上进行数据改动，把改动后的题作为探究来用，是因为原例题数据过小，答案一目了然，也无法凸显有序思考，而数据大了之后，学生的思考就有可能疏漏，这个时候再介入“有序思考”，时机才是成熟的，也才能让学生进一步感受到“有序思考”的优越性。实际上，创设情境的过程就是搭建学生思维支架的过程。另外，需要补充说明的是，虽然原始例题没有作为重点展开，但教师还是注重了答案的呈现方式，即板书，因为这种形式更方便学生排除干扰因素，并有效展开有序思考。

二、对比体验，优化“有序思考”的结构

通过搭建支架，不仅让学生体验到“有序思考”的优点，更重要的是使学生有了对“有序思考”方法的历练。但要让学生真正学会运用这一方法，在教学中教师必须通过对比体验等方法，帮助学生逐步建构起“有序思考”的模型，优化“有序思考”的结构。

【案例2】

1.当学生思考时，教师有意识地在下面巡视，搜取学生的典型作品，供大家分析参考。

2.交流评价。

（1）教师呈现生1的作品（无序）：

师：谁来点评一下？

生：他少了几种，而刚才老师的要求是写出所有的派车方法。

师：嗯，你把要求听得很仔细。那到底怎么思考才能写出所有的方法呢？

生：要有顺序地思考，这样才不会漏掉，也不会重复。

师：有序思考的确能做到“不重不漏”。

（2）教师呈现生2的作品（含有没必要的计算）：

师：如果说生1的思考是没有顺序的，那么来看这位同学的，有序吗？（生都表示同意）

师：第一列我看出来是有序的，从10次一直到0次，那第二列的数据是哪来的？

生：是通过计算得到的。

师：能以前两行来举例说明吗？

生：第一行，2吨车运10次，刚好是20吨了，所以3吨车就变成0次了；

第二行，2吨车运9次时，表示已经有18吨了，还差2吨，那3吨车还得运1次，因为是要装满的，所以一次就是3吨，总数就是21吨。

师：哦，我明白了，就是第一列是有顺序往下写就可以了，而第二列的数据则是根据第一列的数据先计算出已经有几吨了，还差几吨，再计算出3吨车应该运几次。

师：那对于生2的思考过程，你们还有别的建议吗？

生：老师，我觉得有些计算可以不用。比如第二行，我写了9次后，就知道不可能是20吨了，所以后面可以不写。

投影出生3的作品，如下：

师：嗯，现在看起来是不是更一目了然了？而且还省略了一些不必要的计算。真会动脑筋。

师：但是，有同学还是觉得这样不够简洁，情况还是太多了，所以他又进行了调整，请看下面这一作品。

（3）教师呈现生4的作品（如果没有，教师可自备或引导）：

师：对比生3和生2的解析过程，有什么想说的？

生：其实答案是一样的，都是这样的4种派车方案，但是生4的表格明显要短一点。

师：表格短，就说明考虑的情况可以相对少一点，但会不会因为这样而少了某种方案呢？

生：不会，因为都是有序思考，不会漏掉。

3.比较优化。

师：那我们展示了这么多种方法后，你最喜欢用哪种方法来解答？为什么？

生：我最喜欢最后一种，既简便又清楚。

师：的确，下次碰到类似情况时，我们就可以从数据大的项目开始着手有序思考，这样既不会漏掉情况，而且还会更省力。

【反思】这一教学环节是本课的重点，概括起来讲就是在不断的对比中积累有序思考的经验，优化有序思考的内部结构。第一次对比主要是凸显有序思考的必要性，从只能写出2种到写出所有的派运方法，有序思考在其中发挥了很大的作用；第二次对比的目的是结合学生实际，因为在知道2吨车已经运了多少吨之后，后面的3吨车，对于三年级的孩子来说，只要乘法口诀过关的基本都能立马作出判断，从而避免了不必要的计算；第三次对比，生3和生4的解答过程都已经很简洁了，可如果从大数据先考虑起，最后总的情况会少很多，但因为同样也是有序思考，所以不存在遗漏的问题。这里就需要教师有意识地对有序思考进行内部结构的优化，让有序思考既有序又简洁！

三、小结梳理，促进“有序思考”的升华

某种程度上来说，思维的最高境界是回归简单。数学教学中，一种思维方式的渗透决不应止步于一节课，而应该从思维实践入手，由数学本质的视角切入，通过观察、感悟、探讨思维规律，促进学生思考的升华，为后续学习提供有利生长的力量。

【案例3】

1.巩固练习：教材第33页“做一做” （过程省略）。

2.小结并揭题。

师：这就是今天要学的“用列表法来有序思考解决问题”。

3.第一次升华：借助“公倍数”来快速判断。

师：现在再请同学们回头来看生4这张表格，你有什么新的发现吗？

小组讨论，全班交流，最后小结得到结论“2次3吨就相当于3次2吨”，因此上表还可以再压缩，如下：

4.第二次升华：从表格过渡到算式 ，抽象出这类题的本质。

师：这类题可以借助表格同时依托有序思考，最后把所有的情况都一一罗列。其实这些复杂的信息和问题都可以用一个简单的数学算式来表示，你会吗？

生：3×（ ）+ 2×（ ）=20。

师：是的，其实整道题就存在这样一种数量关系，只要符合这个等式的都可以。同样地，在有序思考的同时，我们一般也先从数据较大的“3”开始考虑。

【反思】“公倍数”这一知识点在高段才出现，笔者觉得在这里不必提及该概念，但却完全可以让学生去观察体悟。事实也证明，这样的发现能促使学生更快捷地有序思考，充分发展了思维的“敏捷性”。另外，虽然教材本身没有上升到“算式”，但笔者认为，为了更好地帮助学生“建模”及更有效地推进“有序思考”，这一环节是有必要的。首先，用这样的算式架构起该类题目的模型，更便于学生快速把握题目的数量关系；其次，就学生而言，越简洁的就是越容易接受的，相对表格，算式不拖沓，而且也更快地帮助学生排除干扰信息进行有序思考及计算。

总而言之，小学生“有序思考”能力的培养是一个复杂的系统工程，需要教师渗透到日常的每一个单元、每一节课甚至每一道习题中，在教学中应积极搭建思维平台，让学生充分地积累经验，提升能力。只有这样，才可能让学生从“无序”走向“有序”，从“无为”转向“有意”，并最终达到思维提升之功效。

（浙江省杭州市富阳永兴学校 311400）