浅谈思维定势在圆中的积极作用

江苏省扬州文津中学(225003) 郭志东 ●

思维定势，即是我们长期生活在某个环境中反复思考同类问题所形成的思维习惯，局限于在头脑中用一种固定的思维模式思考问题.它可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率.在日常生活中，思维定势可以帮助人们解决每天碰到的90%以上的问题.

圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强.而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考查学生的能力.所以学生遇到圆的综合题往往觉得相当吃力.针对这种情况，笔者一直在考虑如何突破圆的教学难关，让学生对圆不再望而生畏，并且提高解题能力.虽然思维定势有它消极的一面，但是对于与圆相关的内容和知识我们有必要把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形.另外帮助学生进行解题方法的训练和总结，让他们熟悉圆中常用的数学方法.利用思维定势的积极作用来解决圆中遇到的问题.

具体地说，在解决圆的问题时，利用思维定势的积极作用主要包括以下三方面内容:

一、利用思维定势在圆中恰当的添加辅助线

解决问题总要有一个明确的方向和清晰的目标，否则，解题将会陷入盲目性.所以在解决圆中的问题时我们可以根据圆中的常见图形添加适当的辅助线很快就能解决问题.

(一)遇到弦时常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径.

(二)遇到直径时，常常添加(画)直径所对的圆周角.

(三)遇到90°的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端点.

(四)遇到切线时，常常添加过切点的半径(见切点连半径得垂直).

(五)遇到证明某一直线是圆的切线时，

(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径.

(2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)，再证其与直线垂直.

(六)遇到三角形的内切圆时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段.

(七)遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点.

二、利用思维定势在圆中快速找到合适的数学思想方法

数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利武器，是数学的灵魂.因此，领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平、提高数学能力、运用数学知识解决实际问题的重要保证.虽然数学思想方法有多种，但是如果培养了在哪类问题中常用到哪种数学思想方法就能帮助我们快速地找到解决问题的突破口.

圆中经常会见到的数学思想方法如:方程思想、分类讨论思想、不等式思想等.

例 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角度数.

本例中一条弦所对弧有两条，一条优弧，一条劣弧(此弦为非直径弦)，因此这条弦所对的圆周角也有两种可能.

因此学生如果以后看到一条弦所对的圆周角大脑中就反射出一条弦所对的圆周角有无数个，但是有两类的这个定势图形，那么分类思想也就有了.同样看到圆中构造的直角三角形以及求圆中一些线段的长想到了利用方程思想，都会使我们快速找到解决问题的方法.

三、利用思维定势在圆中迅速提炼出基本图形

圆中有许多基本图形，这些基本图形蕴涵着许多重要的基本性质，不仅如此，这些基本图形还能文字记忆，更有利于形象记忆，如果能够利用定势思维在复杂图形中迅速找到这些基本图形.把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，就会在复杂的图形中提炼出基本图形.

例如:AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，请写出一条与BC有关的正确结论:_____.

这个图形中涵盖了:1.垂径定理及其推论;2.同弧所对的圆心角是圆周角的两倍;3.半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系;4.直径所对的圆周角是直角.

如果我们心中有着这些基本结论，基本图形的定势思维，那写出与BC有关的结论就轻而易举.

学习的迁移理论告诉我们，已有的知识和经验对于新问题的解决总会产生各种影响.新旧问题之间总存在着一定的联系.从某种意义上说，问题解决的成败与否和效率高低，在相当程度上取决于在解题中能够发生迁移作用的知识、经验的数量多少和质量高低.良好的思维定势能有效地促进知识和经验的正迁移，它使解决问题者将若干问题求解的成果推广到众多的同类问题上.所以定势思维对于解决圆中的相关问题具有积极的作用和极其重要的意义.

［1］张大华.基本图形在数学解题中的巧用［J］.考试周刊，2009(11).

［2］李越.圆中的基本图形和常见数学思想［J］.理科爱好者:教育教学版，2009(1):42.