3－PUU并联坐标测量机控制策略研究

黄平安，党学明，刘美津，何小虎

(合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院， 安徽 合肥 230009)

3－PUU并联坐标测量机控制策略研究

黄平安，党学明，刘美津，何小虎

(合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院， 安徽 合肥 230009)

通过对3－PUU并联坐标测量机结构和测量原理的分析，设计出“PC+运动控制卡”的硬件控制系统;运用运动学理论，建立3－PUU坐标测量机的运动学反解模型。通过动平台在空间坐标系中的坐标可以确定滑块的位置，再根据位置关系，运用直线插值的方法，完成坐标测量机的轨迹规划，给出控制算法。最后，通过MATLAB仿真技术，绘出滑块的运动规律图和动平台的运动轨迹。

并联机构;轨迹规划;控制策略;MATLAB

由于并联机构具有高刚度、运动惯量轻、误差平局效应等优点，从上世纪90年代开始，我国很多机构就展开了对并联机构的研究。到目前为止，并联机构得到了越来越广泛的应用，除了传统的并联机构，对新型并联机构的研究也越来越多。［1］本文结合正在研制的3－PUU并联坐标测量机，设计坐标测量机的硬件控制系统，通过对机构运动学反解模型的研究，给出对机构进行轨迹规划的方法和控制算法，实现了测头在三维空间内三个方向上的平动。

1 3－PUU并联坐标测量机的测量原理和硬件控制系统

3－PUU并联坐标测量机的结构如图1所示。主要由三个滑块、六个连杆、一个动平台、导轨、三个电机和一根光栅尺及工作台组成。三个滑块安装在导轨上，通过万向铰链及三对连杆与动平台相连，每对连杆的长度相同，动平台与三个滑块相互平行且与工作台呈45°，三个步进电机通过钢带带动三个滑块运动，通过光栅尺和安装在滑块上的读数头来读取每个滑块的位置。［2］根据控制系统给出的脉冲数就可以控制滑块在导轨上作定量的水平运动，从而控制测头在测量空间内运动。

由于要同时驱动三个步进电机，所以这里采用多轴运动控制卡来对其进行控制，通过C语言对控制系统进行编程。3－PUU坐标测量机的控制系统如图2所示。

控制过程中，首先由编写的计算机软件发出控制指令，多轴运动控制卡接收到指令后，发出一定量的脉冲信号，脉冲信号经过步进电机驱动器放大后输入步进电机，从而驱动电机按预定转速转动，然后通过钢带带动滑块在导轨上完成规划的运动，使动平台上的测头在测量空间内完成作业要求的运动，同时为防止滑块间的碰撞以及滑块与导轨两端的碰撞，在每个滑块之间，以及滑块与导轨两端均安装限位开关，保证整个系统的稳定性以及安全性。

2 3－PUU并联坐标测量机运动学反解模型

3－PUU坐标测量机的结构简图如图3所示。

在导轨平面上，以导轨起点为原点O，穿过万向铰链球心的直线为X轴，竖直方向为Z轴。建立一个固定坐标系。则定平台上每个万向铰链的中心在固定坐标系上的坐标为:

其中x1、x2、x3分别为万向铰链中心B1、B3、B6到原点O在X轴方向上的距离，a为B2、B5到原点O在y、z方向上的距离，b为B3、B4到原点O在y、z方向上的距离，c为B3、B4在X轴上的距离。

由于动平台上每个万向铰链是对称布置的，设动平台参考点e1在固定坐标系中的坐标为(x，y，z)，则动平台上各万向铰链中心ei(i=1，2，3，4，5，6)在固定坐标系中的坐标分别为:

其中d为万向铰链中心e1、e2在y、z方向上的距离，e为万向铰链中心e1、e3在X轴方向上的距离，f为万向铰链中心e1、e3在y、z方向上的距离，g为e3、e4在X轴方向上的距离。由于3－PUU并联机构在运动过程中，杆长始终是保持固定的，所以有:

由于该并联机构只有三个自由度，动平台只能在O—XYZ空间内平动，动平台始终与定平台保持平行，每个滑块上的两个连杆的长度相同，因此，理论上，动平台在运动过程中，每个滑块上的两个连杆与万向铰链中心的连线始终是一个平行四边形，［3］所以在式(3)中，l1=l2，l3=l4，l5=l6，d =a，g=c，故6个方程中只有3个独立方程，六个方程可以简化为如下方程组:

在式(5)中，当已知动平台参考点的坐标(x，y，z)时，便可求出三个滑块在X轴上的位置，式(5)即为3－PUU并联机构的反解方程。

3 坐标测量机轨迹规划和控制算法

并联机构的轨迹规划分为点到点的轨迹规划和连续路径的轨迹规划，前者只需要考虑起点和终点时的滑块运动位置，求出滑块的位移即可，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约束;而后者还要考虑运动过程中的特定点，将这些点拟合成测头的运动轨迹，有路径约束。［4］由于3－PUU并联坐标测量机需要完成测头在X、Y、Z三个轴方向上的平动，且要求速度平稳，以便到达所需的测量精度，因此这里选用连续路径的轨迹规划方法。

这里以测头在轴上的运动为例，假设测头初始点的坐标为 P0(x0，y0，z0)，终点坐标为P(x0，ye，z0)，则测头在Y轴上的运动距离为L=|y0－ye|，通过直线插补的方法，根据精度要求选定插补距离d，插补总步数N=L/d，那么测头在P0P这段路程中，路径上的各插补点的坐标为 Pi(x0，y0+id，z0)，这样，就完成了测头在轴方向的连续路径规划。［5］

为了控制测头按照规划的轨迹运动，在控制过程中，每当插补出一个轨迹点的坐标值时，就通过运动学反解方程，将其转化为滑块在导轨上的坐标值，通过相邻的两个插补点，求出滑块位移，并将位移转化成运动控制卡的脉冲输出，通过软件系统实现脉冲的控制，以完成测头的轨迹运动。轨迹运动的控制算法如图 4所示。

4 运动轨迹仿真

假设测头轨迹为先从起点A(260，430，360)处开始先朝X轴正向移动200mm，运动时间为10s，到达B(460，430，360);然后朝Y轴负向移动200mm，运动时间为 10s，到达点 C(460，230，360);最后朝Z轴正向运动100mm，运动时间为5s，到达终点D(460，230，460)。

在测量模型中，e=80mm，f=39mm，b= 120mm，g=66mm，通过直线插补的方法得到所有插补点，根据运动学反解方程，就可以求出滑块的位移规律，通过MATLAB，得到滑块的运动规律如图5所示。

然后，根据文献［6］使用MATLAB建立坐标测量机的运动学正解模型，通过图4所示的控制算法，模拟出测头的运动轨迹如图6所示。

5 结论

(1)本文通过对坐标测量机测量原理的分析，设计了一种“PC+多轴运动控制卡”的硬件控制系统，阐述了系统的控制原理。

(2)在3－PUU并联机构的运动学反解的基础上，运用直线插补的方法，完成了测头在测量空间内X、Y、Z三个轴方向上的轨迹规划，并给出了控制算法。［7］最后通过MATLAB，得到了滑块在这种控制算法下的运动曲线以及测头的运动轨迹图，验证了这种控制算法的可行性，为以后的样机测试提供了基础。

［1］胡鹏浩，李松原.3－PSS并联机构正解及其在坐标测量机中的应用［J］.光学精密工程，2012，20(4): 782—788.

［2］刘辛军，汪劲松，李剑锋.一种新型空间三自由度并联机构的正反解及工作空间分析［J］.机械工程学报，2001，37(10):36—41.

［3］赵云峰，程丽，赵永生.3－UPS/S并联机构运动学分析及结构优化设计［J］.机械设计，2009，26(1): 46—49.

［4］郭卫东，张玉茹，陈五一.3PSS并联机构的运动轨迹规划与仿真［J］.机械设计与研究，2004，20(1): 19—21.

［5］胡鹏浩，杨佳辉，何小辉.基于3－PSS机构的坐标测量机［P］.中国专利:201010541816.7，2011—04—13.

［6］宁珍珍，高国琴，董超君.并联机器人动态滑模轨迹跟踪控制研究［J］.机械设计与制造，2008(11): 173—175.

［7］黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制［M］.北京:机械工业出版社，1997:303—329.

(责任编辑:吴之)

Through the analysis of the structure and measuring principle of 3-PUU parallel coordinates measuringmachine，a hardware controlling system based on"PC＆motion control card"was designed.Combined with kinematics theory，the inverse kinematicsmodel of3-PUU parallel coordinatemeasuringmachinewas established.According to the coordinates of themoving platform in the space coordinate，we can know the position of the slider.Then given the positional relationship，the linear interpolation method was proposed.It was used to complete the trajectory planning of coordinatemeasuringmachine and obtain the control algorithm.Finally，using of the MATLAB simulation，themovement law of the slider and the trajectories of themoving platform was achieved.

parallelmechanism;path planning;control strategy;MATLAB

TH721

A

1672—9536(2015)01—0004—04

2015—06—15

国家自然科学基金资助项目(51175140);安徽省自然科学基金项目(1508085MF122)

黄平安(1991—)，男，安徽安庆人，合肥工业大学硕士研究生，主要研究方向:自动光学测量技术。