渗透函数思想，优化小学生思维能力

孙政

摘 要：函数思想是数学领域中重要的思想方法之一。在小学数学教学中渗透函数思想可以培养学生唯物主义观点，也有利于培养学生的探究能力，更重要的是优化学生的思维能力，有利于学生未来的学习。文章从在探索“数与运算”规律中渗透函数思想、在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想、提取生活中的素材渗透函数思想、在化静为动中渗透函数思想四个方面阐述如何渗透函数思想。

关键词：小学数学 函数思想 思维方法

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）07B-0078-02

数学是资源丰富的宝库，不断探索与挖掘，会发现巨大的潜在价值。中学函数作为一种重要的思想方法，主要体现变量间的辩证关系。函数学习是中学数学中至关重要的组成部分，一方面是它的实用性，另一方面是它的综合性。要想实现小学到中学的完美过渡，教师需要适当地给小学生渗透函数思想，让学生切身体会函数在生活中的意义，有利于小学生将函数思想应用于日常学习生活，有利于构造新的数学思维方式。

一、小学数学教育中渗透函数思想的意义

（一）有利于培养学生的唯物主义观点

客观世界的本原是物质，世间万物都是运动变化着的，而运动是有规律的，这是唯物主义观点的本质特征。唯物主义基本内容是物质不以人的主观意识为转移具有一定的规律性。函数学习实际也是运动变换的过程，其图像体现了数量间相互作用的关系，遵循事物发展的客观规律。在给小学生传播数学思想的同时，让函数思想贯穿其中，可以使他们重新认知、定义客观的物质世界——物质是不断变化发展，存在普遍联系，且相互制衡的。因此，就事物如何变化发展、建立联系而言，需要学生思考其存在的客观规律。比如，小学数学涵盖了整数间的乘除法以及小数间的乘除运算，然而小学生首先尝试的是整数练习，整数除法规律是“被除数越除除小”。若依照整数规则去看待小数除法，会出现截然相反的效果，则是“被除数越来越大”。由此可见，被除数不变，商受除数大小的影响，完全取决于除数的本质属性，规律制约变化趋势。所以说函数思想充分展现了唯物主义基本特征，能够促使唯物主义观念的形成。

（二）有利于培养学生科学探究的意识

新课改进一步明确现阶段的教学目标，关键在于推陈出新。不论是教师的教学方式，还是学生的学习方法都要往多元化方向发展。方式方法是因人而异的。一方面，教师要尊重不同学生之间的差异，分析他们的认知水平、学习能力、自身素质，因材施教；另一方面，学生要根据自身特点，选择最适合自己的，因为最好的不如量身定做的，学习方法没有好坏之分，在于如何应用。知识是思想传播的媒介，在传授数学知识时，各种数学思想也潜移默化扎根于脑海。在小学数学教学中渗透函数思想，可以使学生积极主动探索与发现问题，养成自主学习意识。教师应采用数形结合的方式，将函数方程式与图像结合起来，产生直白的效果，给学生真切的感受，加深对函数的理解。教师应在传授知识的同时，搭建探究的平台，积极引导学生参与到探索知识的过程中，强化过程意识。使学生能够自主进行函数探究、建模与解析，只有亲身体验，才会让各项能力得到锻炼，从而获得情感智力双向发展。

（三）有利于学生未来的数学学习

中学之前的数学教学中涉及的多是定量的概念，变量的观念仍未普及，学生的思维方式基本固定。随着函数概念的逐步渗透，变量与定量开始相互作用于数学学习，推动了数学思想领域的进步。学生往往受到常量的思维限制，不能全心全意地接受变量思维。俗话说：“没有一个花园不长草”，任何事物都具有两面性。一方面，函数的学习有助于学生新的思维方式的构造；有助于开阔学生的眼界，帮助学生顺利实现简单函数到复杂函数之间的过渡，从而更有利于未来的数学学习。另一方面，函数分为几个层次，包括正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，考虑到学生的接受程度，课本中只简单介绍了各自的定义，并未明确概括。所以，学生很难理解其本质与构造（如：变量不总是变化的，有时受其他条件的制约）。该现象表明，学生对函数的认知需要提高。两方面比较而言，利大于弊，函数思想对学生未来学习的好处不容小觑，因为它不仅在数学领域应用发展，还在其他学术领域占有一席之地。

二、小学数学教学中渗透函数思想应采取的策略

（一）在探索“数与运算”规律中渗透函数思想

小学数学中更多的教学内容是“数与运算”。在小学数学数的运算章节中时常出现求商的题目。例如，2.4÷8 24÷80 240÷800，一般情况下，学生只是采用除法法则求得答案，不会考虑太多简便方法，有时教师也会忽略这一点。但是该题目不但考查学生的计算能力，而是要让学生发现问题，因为有问题才能引发思考，带着问题重新审视题目，思考答案的特殊之处以及为什么会出现这样的状况。如果学生能把前面题目中发现的规律加以总结，后面的小数计算便能不攻自破，即使还未接触小数运算，也能够得出正确答案。学生能从中领悟到“常量与变量之间的关系是有规律可循的”。换句话说，就是函数思想与数的运算的完美契合。这种思想与运算的结合，使商不变的性质与小数除法有关知识建立了联系，可谓一箭双雕，一举两得。因此可以说，“数与运算”规律是传播函数思想的载体，反映了早期的数学思想发展历程。运算是数学思想的践行过程，实践是认识的来源与发展动力，学生可以从探索研究方面入手，提升思想高度。

（二）在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想

空间与图形的教学活动中，教师可以开展“测一测，量一量，画一画”的课堂活动：画直角三角形，若以10°为一区间，可以有多少种画法？完成下列表格。

学生可以得出如下几种结果：角1 （10°/80°），角2 （80°/10°）；角1 （20°/70°），角2 （70°/20°）；角1 （30°/60°），角2 （60°/30°）；角1 （40°/50°），角2 （50°/40°）；共有八种结果，而最终画出的图形只有四种。三角形内角默认为180°，直角为90°，要想画出不同类型的直角三角形，必须保证直角三角形中两锐角和为90°，而改变其中一个锐角的大小，另一个角随之增大或减小。这样就赋予了静止的图形活的生命力，使学生的思维活跃，学习自主，更容易接受函数思想。函数思想表达的就是“运动、变化”的特征，而空间与图形的知识多体现了“动”的本质属性，所以说“空间与图形”是函数思想传播的一个重要平台。传播平台的搭建，培养了学生立体思维转换能力，提升了创造性思维的能力，有益于高中数学立体几何的学习。

（三）提取生活中的素材渗透函数思想

数学知识来源于人们的现实生活。从大的方面来看，整个宇宙间的物体都是不断运动的，包括各种行星；从小的方面来说，人类居住的地球也是以自转方式持续运行的。地球上的一切生物更是变化发展的，变化即变量，地球这个大环境里随处可见函数现象，到处是变量。生活就是一本百科全书，囊括所有人类能够想到的东西，知识本身也源于生活，用于生活。教学过程中，教师应以生活中的变化情况为例，例子必须是通俗易懂，学生可以真切感受到的，帮助学生深刻体会变量间的关系，并渗透函数思想。生活中的变量状况如：一人步行于马路，求步行的路程与时间的关系。六年级学生首次接触正反比例的知识时，可以让他们研究上文所举例子变量的关系，从中领悟到生活无时无刻不在变化，如气候的变化、经济的变化、文明的变化、外貌的变化等，而变量之间存在普遍联系。变化却有联系，那么变化是否遵循了某种规律？以数学的视角去看待生活中的变量问题，可以使学生深层次认识与理解万物的变化需求并能以生活为题材，巧妙使用函数思维方法。

（四）在把数学知识化静为动中渗透函数思想

美国著名认知心理学家奥苏伯尔在“有意义的学习理论”中强调指出：“学生的学习方式可以分为两种：一是接受学习，一是发现学习。”学生的认知结构必须具有能够同化新知识的能力。但很多数学知识本身是静止的学术研究问题，尤其是在小学阶段。但是教师在教学活动中可以动态化知识，只要改变问题的某些条件，提出新的要求，就能使静止的问题动态化，并在此过程中逐步渗透函数思想。以静换动也是函数思想创造性的体现，打破原有模式。例如：一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升？这是一个简单的求容积问题，一定程度上考查了学生的立体思维。如果改变其条件：一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各切掉一个正方形，然后做成盒子，可以怎样剪，盒子的容积分别是多少？由于剪掉正方形的边长的不确定性，完全依赖于学生的抉择，所以可以有不同的剪法，容积大小也受边长的影响，随之递减或递增。这个以静换动的过程，可以渗透函数思想，形成函数意识；可以活跃思维，轻松解决更多复杂的学术问题；还可以推动数学领域的发展。

总之，函数体现了变量间的辩证关系，是中学数学教育的主要内容之一。函数作为一种思想方法，为小学生未来数学学习奠定了基础，并优化小学生思维能力形成新的思维模式，最终将函数思想践行于学习生活。因此，我们应该通过渗透函数思想，进一步改进教学模式，帮助学生更好地学习。

参考文献：

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