非线性机电系统数学建模的联结方法构架

王慕桥（巴音郭楞职业技术学院,新疆　库尔勒　841000）

非线性机电系统数学建模的联结方法构架

王慕桥
（巴音郭楞职业技术学院,新疆库尔勒841000）

摘要：随着科技的发展，传统的数学建模方法已经失去了通用性，因此，发展数学模型的通用性已经成为了社会发展的需求，我们在传统的机电系统数学建模的基础上，将数学建模存在的优点进行加工，并将缺点进行分析，从而将位移连接，速度连接和加速度连接相结合，研究出一套通用的数学建模联结方法，这种方法将联结理论从线性系统转化到非线性系统。非线性机电系统数学建模联结方法能够避免传统数学建模中出现的严重偏微分运算。使非线性机电系统数学建模变得简单易行。

关键词：非线性机电系统;数学建模;联结方法

建立系统的数学模型是研究机电系统的基础，数学模型分为两种。一种是传统的建模方法，这种建模方法便于理解和掌握，但是在现代科学技术的不断发展下，机电系统元件间复杂的连接关系和程序间的约束方式无法在传统建模中得以体现，使建模无法达到预期的效果，同时，对于多领域交叉的系统，涉及的建模领域比较广，因此为传统的建模增加了巨大的难度。另一种是联合建模，这种建模有效合理的解决传统建模中的缺点。是集中多个领域多种方法于一体的通用建模方法，使建模方法变得简单易行，能够有效地解决线性机、电、液等系统的数学建模问题，在非线性机电系统中同样适用。

1　原始系统方程

根据联合方法的理论，在非线性机电系统分析时，首先要将非线性机电系统拆分为单元模块，分析每一单元的特性，这样的每一单元的特性就是原始系统方程，将原始系统方程的每一单元的特性进性连接，分析每一单元之间的关系，这就叫做机电系统的联结系统，这样将复杂的系统关系简单化，同时利用计算机进行系统建模，更加快捷准确地完成了非线性机电系统数学建模。

1.1原始系统方程的变量

原始系统在建立过程中，必须定义一个广义变量，因此，在原始系统中广义变量主要采用势变量和流变量，广义变量在不同学科中表现形式不同，例如在平动机械中用力表示势变量，用速度表示流变量，同时还引进了动量和位移两大变量，在转动机械中，用力矩表示势变量，用角速度表示流变量，同时引进角动量和转角两大变量，在液压系统中用压力差表示势变量，用流量表示流变量，同时引进压力动量和体积两大变量，在广义变量中引进的变量都是广义变量的积分，由于每一种系统所涉及的广义变量不相同，所以原始系统中广义变量在各个领域中表现的物理意义都不相同。

1.2原始系统的广义元件

在机、电、液等学科中，都存在三个基本的理想元件，在实际系统中，多数物理单元都是由这几个理想元件通过不同组合形成的。这三个理想的广义元件是阻性元件、感性元件和容性元件。阻性元件是势变量和流变量之间的一种函数关系，感性元件是流变量和动量之间的一种函数关系，容性变量是势变量和位移之间的一种函数关系。实际系统中不能用三个元件表示的物理部分看作是单元间的联结。单元的划分不是一成不变的，而是根据具体情况的变化而变化的，一个单元的三个广义元件之间有一定的对应关系，例如一个单元的容性元件的位移应该与阻性元件的流变量相对应，同时也与感性元件的位移加速度相对应。所以，一个单元只有一个位移量，能量石不会凭空产生也不会凭空消失，它只会在不同元件中相互转化。即从系统中吸收能量，将能量转化为热量，因此，三个元件中，储存能量的元件是感性元件和容性元件。阻性元件是消耗能量的元件。

1.3原始系统方程式

原始系统中任意单元都可以用广义元件经过不同的组合来表示，例如，设原始系统中第n个单元的位移量为Xn，势变量为En。

从以上公式可以得出，原始系统的方程式可用一个三维数组Y表示,如图1。在图中，当矩阵Yi(i=1,2,3)时，非主对角线上的元素均为零。

图1

2　数学模型的联结变换

系统的联结变换理论是将整个系统划分成若干个单元，通过单元之间的关系将系统方程转为运动方程，原始系统方程在建立方面简单易行，但是在处理单元方程的联结与结合并非易事，利用单元之间的联结可以推导联结系统方程，同时，利用图论工具来描述单元间的联结，可以化繁为简，达到最直观地效果。然而，当单元组成系统太多时，用图论来进行描述单元间的联结结构比较复杂，因此，我们必须引入联结矩阵理念，这样可以弥补图论工具的不足。本文主要简介位移联结矩阵和流变量联结矩阵，设原始系统的位移联结矩阵的变量用列阵表示如下：，在式中n为原始系统中单元自由度数，联结系统的位移联结矩阵的变量用列阵表示为其中m为系统的自由度数。考虑到在实际情况中单元联结关系的不同点，故建立联结系统与位移变量之间的函数关系,用列阵表示如下：

x=D(q)，上式中D表示原始系统与联结系统的位移变量关系。上式中的矩阵在非线性数学建模中被命名为位移联结。对上式进行求导可得：，

式中联结矩阵V确定了原始系统与联结系统之间位移变量。

3　结语

非线性机电系统数学建模有效的解决了传统数学建模中存在的问题，将线性机电系统转化成非线性机电系统，在原始系统广义元件的应用下，将三大理想元件（组性元件、感性元件、容性元件）进行不同形式的组合，形成系统原件的各个单元。本文从联结理论的基本思想出发，引入位移联结和流变量联结，从而使联结理论在非线性机电系统的学学建模中得到了很好的发展与应用，因此，联结方法理论在非线性机电系统数学建模中应该的到重视，利用理论方法有效的指导实践工作，让非线性机电系统数学建模发展的越来越完善。

参考文献：

[1]单楠,张绍杰,徐媛媛,金慧.民机机电综合控制系统数字仿真平台[J].电气时代,2011(08).

[2]田新首,韩忠旭,陈利杰,蔡靖.超临界机组非线性模型参数估计与平衡点分析[J].计算机仿真,2011(01).