浅谈定积分在中学数学中的应用

孙诗文 张强 周欢

摘 要：定积分是高等数学里面的重要内容，它的应用是相当广泛的。一直以来，人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的，而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢？实践表明，答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决，如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。

关键词：定积分 不等式 数列极限 中学数学

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）02（c）-0162-02

1 利用定积分证明不等式

运用定积分来证明不等式，一般要用到积分的如下性质：设与都在[a，b]上可积，且≤，则≤，特别的当=0 时，有

≥0。

2 利用定积分求数列极限

在实际学习中发现，可以利用定积分的计算方法来求某些可以看成是积分和式的数列极限，这样可以得出如下的方法：

若在[a，b]上连续，将[a，b]等分为n个小区间，，记分点为：

3 结语

从以上可以看出定积分对解决中学数学的问题是相当有帮助的，它不仅拓宽了解题的思路，也让高等数学在中学数学中展现了它独特的魅力。

参考文献

[1] 华东师范大学数学系.《数学分析》上册（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.7（2011.5重印）.

[2] 华东师范大学数学系.《数学分析》下册（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.6（2011.5重印）.

[3] 裴礼文.《数学分析中的典型問题与方法》[M].北京：高等教育出版社，2006.4（2009重印）.