利用“数学故事”唤醒学生思维

杨爱东

数学深入到生活中的每一个角落，许多数学故事被人们所津津乐道. 高中数学在教学中就可以利用这种优势，利用生动有趣的故事点亮学生的思维，让故事带领学生去发现、思考与探索，体验数学在生活中的无所不在，学习蕴含其中的数学知识、方法技巧和思想，从而绽放数学学科的独特魅力.

一、挖掘数学知识，激发探思维意识

故事深深地吸引了学生的注意力，可以有效地激发学生的思维意识. 数学故事的展示，学生会自觉地对其中的情节进行思考，从而将其演变为一个数学问题，使学生由感性的认识上升到理性的思考，从根本上唤醒了学生的思维意识，想要将故事弄懂、弄清楚，从而明白其中的逻辑关系.

比如在学习有关“指数函数”时，教师就可以用经典的历史故事“富兰克林的遗嘱”，来激发学生强烈的探索欲望，想要积极地弄清楚其中情节.

故事展示：著名的美国科学家富兰克林，他死后只留下1000英镑的遗产，然而却留给了后人几百万英镑的遗嘱，遗嘱的大致内容为：波士顿居民通过选举选出一个代表，由这位代表来管理着1000英镑，将这1000英镑以每年5%的利率贷给年轻的手工业者，100年以后，这1000英镑会增长到131000英镑. 到那个时候，利用100000来建造公共建筑，剩下的31000继续生息，再过100年，这笔款会增加到4061000英镑，其中的1061000英镑赠与波士顿居民，剩余的由3000000英镑交于马萨诸州的公民来管理.

1000英镑让学生觉得太少，然而100年以后的131000英镑震撼到了学生，200年后的4061000英镑更让学生吃惊，学生纷纷询问“怎么会这么多？”于是开始冷静下来认真思考，积极地将其转化为一个数学问题，在第一年、第二年、第三年……的式子中，学生找到了其中的关系，列出了相应的指数函数，全面细致地对指数函数进行了学习. 通过这样的学习，学生们十分佩服富兰克林的聪明，也为数学的智慧而感叹. 三、攻克数学问题，促进思维交流

数学故事中的问题可以瞬间点燃学生的思维，问题的解决才是提升学生思维的关键. 教师要引导学生找到故事中的问题，在不断地观察、分析和讨论中找到故事的主题，从而进行集中攻克，并在攻克中促进学生之间思维的交流、碰撞，实现学生相互之间的评价和借鉴，在相互交融中实现思维的突破与创新.

比如在学习有关“概率”的知识时，教师就可以向学生展示“一个赌徒”的问题，以合作学习的方式让学生进行讨论，让学生在思维碰撞中提升自己.

故事展示：1654年，一个赌徒向著名的数学家帕斯卡提出了一个问题：两个人进行赌博，谁先赢m局就算赢，可以得到全部的赌金. 然而当其中一个人赢了a（a < m）局，另一个人赢了b（b < m）时，停止了继续赌博. 请问，赌金应该进行如何分配？

学生对这个问题很感兴趣，积极主动的对其讨论，但是对后面的输赢谁也没有定论，对于后面的战况又可以分出很多种情况，在学生对问题的集体攻克中，得到了很多種不同的答案，但都是不确定的答案. 然而在探索中，学生了解到了什么是必然事件、不可能事件、随机事件，根据随机事件与必然事件之间的相互联系，从而将其分成两类：不确定现象，就像在标准大气压下将水加热到100摄氏度不一定会沸腾一样；确定因素，就是金属导电、物体下落一样是确定的. 通过这样的故事，学生了解到事物之间的某种联系性，主动寻求必然现象与因果之间的管理，从而掌握他们之间的数量关系，认真的学习有关概率的知识，切实的帮助学生提升了自己的思维.

三、探索数学内涵，升华思维能力

学生对数学的学习容易陷入知识表面化、形式化的学习，只是记住了一些数学符号和公式，很难从根本上对数学内涵进行理解. 数学故事可以轻松的将学生带入知识的中心，使其在熟悉、生活化的氛围中积极思考，在相互合作交流中进行猜想、辩驳、验证和归纳，从而理解每一个数学符号的深层内涵.

比如在学习有关“数理逻辑”的时候，教师就可以利用“理发师的故事”促进学生的思考交流，逐步探索其中的数学内涵.

故事展示：村子里有一个理发师，他给自己定下了一条规矩：只给不给自己刮胡子的人刮胡子. 那么请问，理发师能不能给自己刮胡子呢？

学生首先被故事里的问题所吸引，都会主动想理发师到底给自己刮胡子吗？从而将注意力集中到“只给不给自己刮胡子的人刮胡子”这句话上，假设理发师给自己刮了胡子，他就成为了给自己刮胡子的人，显然违背了他的规矩，所以理发师是不能给自己刮胡子的. 然而，如果理发师不给自己刮胡子，那么他就成了不给自己刮胡子的人，按照他自己定制的规矩，他又能给自己刮胡子了. 在学生激烈的讨论下，学生明白了理发师的自作聪明，还创新的造出了“只给不写作业的人写作业”这样的句子，将课堂气氛推向了高潮. 这就是数学家希尔伯特提出的“理发师悖论”，生动形象地指出了康托尔集合论中的矛盾，推进了集合论的发展. 整个课堂学生都处在思考之中，有效促进了学生对数学内涵的理解和思维的提高.

总之，人类在探索数学的过程中会产生许多有趣的数学故事，时时激发着人们的思考与探索. 高中数学的教学，不是冷冰冰、孤零零的知识学习，而是与故事同在、与趣味同在的快乐学习，只要教师结合教学内容和学生的兴趣点，就能在生活中找到一个个鲜活的数学故事，激励学生的思考与成长.