高中数学《极坐标系与参数方程》的教学研究

黄硕士

【摘要】 随着新课标改革进程的不断深入发展，素质教育在教学活动中的推广与应用越来越成为当代主要的教学方式. 在高中数学的教学过程中，推行素质教育即要求教师帮助学生将课本上的理论知识与现实生活有机地结合起来. 以高中数学选修4.4的重点教学内容《极坐标系与参数方程》为例，单纯的理论性教学已不能满足新课改的要求，教师在教学活动中应当以这一知识点为切入口，引导学生学以致用，积极发展新型教学方式，完善教学理念.

【关键词】 高中数学；极坐标系；参数方程

1. 《极坐标系与参数方程》的学习意义

《极坐标系与参数方程》这一专题对于高中学生而言具有重要的学习意义，具体来说学习极坐标系和参数方程能够帮助学生提高自身的数学思维逻辑能力. 新课改要求学生在教学活动中不仅仅要单纯地掌握相关的理论知识，同时还应当及时培养自身的理性思维逻辑能力. 极坐标系与参数方程作为一种需要用严密数学思维逻辑去思考分析的专题，学生在学习过程中一方面可以提高自己的解题能力，另一方面还能够拓展自身思维的深度和广度，发散视角.

以某市期末考试试题为例，已知圆C：x2 + y2 = 4，直线l：x + y = 2，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. P是l上的点，射线OP交圆C于点R ，又点Q在 OP 上且满足|OQ|·|QP | = |OR|2，当点P在l上移动时，求点 Q 的轨迹的极坐标系方程.

学生在解这一题时，由于考虑到在图形中，P，Q，R 在同一条直线上，即说明它们的极角相同而极径不同. 极径在题干中已经给出了相关信息提示，因此直接代入即可. 直线和圆的方程分别为ρ（cosθ + sinθ） = 2，ρ = 2，则设 P，Q，R的极坐标分别为（ρ1， θ），（ρ，θ），（ρ2，θ）.

根据已知条件|OQ|·|QP | = |OR|2可得ρρ1 = ρ22，即 = 4.

又点Q不能在极点上，即 ρ ≠ 0.

所以，点Q轨迹的极坐标方程为： = 4，（ρ ≠ 0）.

通过这样的解题方式，学生会在实际应用过程中加深对于极坐标系的理解，同时有利于学生积极主动地去拓展自己的数学思维逻辑能力. 而针对这一特点，教师在教学过程中应当及时掌握学生在学习极坐标系当中所呈现出的一些特点，帮助学生不断完善自我思维的多样性.

2. 《极坐标系与参数方程》的教学策略探究

2.1 将数形结合思想运用于教学活动

极坐标系对于高中生来说既是重点也是难点，它难就难在将几何与代数相结合，一旦没有掌握好二者之中的任何一个都不能深刻地理解极坐标系的相关知识点. 根据这一特征，教师在进行教学活动中应当坚持将数形结合的理念贯彻到该专题的教学中，帮助学生在理解极坐标方程时学会利用相关的几何图形来化繁为简. 另一方面，学生在学习过程中结合几何图形来理解曲线方程，在加深记忆的同时确保对于极坐标方程的相关概念有一个明确的认识. 以安徽省高考题为例，

2011年安徽数学高考题中在极坐标系中，点2，到圆ρ=2cos θ的圆心距离为（ ）.

该题解题过程中，学生一般会把点和圆放在直角坐标系中处理，点2，化为直角坐标（1，），圆ρ = 2cos θ化为方程χ2 + γ2 - χ2 = 0，化简可得圆心（1，0）.

实际上，如果学生能够运用极坐标系与参数方程的相关知识，这道题的难度瞬间就降低了简单画出图形后（见下图），书籍半径|OA| = 1，点2，与点B相对应

2.2 强化极坐标系的应用意识

强化极坐标系的应用意识是教师在教学活动中除了帮助学生提高数形结合思维解题能力之外的另一重要目的. 由于当前学生在经过学习后虽然能够基本掌握直角坐标系与极坐标系之间的转换过程，但实际上大多数学生学会的只是某一道的解题方法而非某一类型的解题思路，极坐标系的实际应用思维与方法仍然没有被广泛地领会. 针对这一问题，教师在教学过程中应当主动引导学生在联系过程中尽量运用极坐标系的思维来分析和解题问题，同时有意识地设置相应的習题来重点强化极坐标系的实际应用性特点.

2.3 合理利用现代技术，探索多种教学方法

由于极坐标系与参数方程的概念较为抽象，学生在学习的过程中难免仍会有不适应感.针对这一问题，教师开展教学活动时可以尝试转变传统的教学方式，充分发挥好现代教学手段与教学技术的作用，积极探索新型教学方法，以帮助学生提高自身的学习积极性与主动性.例如教师可以通过利用多媒体教学工具，将复杂的几何问题现场通过图形描绘出来，既便于学生直观理解，同时也鼓励学生主动动手画图.

3. 结 语

综上所述，《极坐标系与参数方程》是高中数学里的一个较为重要的专题知识点，数学教师在进行教学活动中，应当注意将其理论性与实践性有机地结合起来，积极探索新型教学策略，帮助学生尽快掌握相关解题能力.