数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

王先奎

摘 要：数形结合思想，就是把直观图形寓于抽象的数学语言之中，使思维通过数形转化来简化，提高其主观性和形象性。结合数与代数的教学，简单探讨了数形结合思想的应用。

关键词：数学教学；数形结合思想；应用

数学的学习是一个有机的过程。若在数学学习的过程中借助数形结合思想，便可以使解题过程简单化，帮助学生更形象地理解知识。

一、绝对值上的应用

绝对值作为初中数学中的一个基础概念，是比较容易理解的。大部分学生在学习绝对值的时候都感觉比较轻松。但是在学习之后的练习中，绝对值内容却往往成为失分的点。为什么学得好却做不对呢？这值得教师和学生思考。绝对值的概念是双向性的，里面包含正负两个概念，如果学生对正负的理解产生偏差，或者只看到其中的一个方面，就会影响对绝对值的判断，从而形成错误的经验。归根到底，就是学生缺乏抽象思维引起的结果，学生课上以为自己懂了，可是题目中干扰项太多，不细心辨别就可能出错。这时，如果教师能够有效地借助图形，用图形来具体表达，激发学生的形象思维，就会让绝对值跳出课本定义的局限，从而帮助學生记忆。

比如，教师可以在黑板上，画一条带箭头的直线，做好尺度标记，记号零点，之后便可以在正负两端形象地讲解绝对值了。这种借助数轴的方式，也就是巧妙地将数形结合思想应用于绝对值中。

二、二元一次方程中的应用

利用数形结合思想来巧妙构造几何图形，可以加快结题速度，帮助学生顺利解决数学问题。

例如，已知抛物线y=（x+1）（x-3a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，能使△ABC为等腰三角形的抛物线条数有 条。如果利用代数方法来解这道题是比较困难的，学生很容易在解答过程中出错，有时甚至找不到分析的方向。但是，如果将数形结合的思想运用其中，先画一条x轴和y轴，形成一个直角坐标系，然后将y=0带入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）与x轴的两个交点，之后再将x=0带入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）与y轴的一个交点，假设出a的几种情况，最后再判断能形成等腰三角形的几种可能。这样将抽象的求解转变为直观的图像，就可以让解答过程更简单。

此外，还可以在有序实数对和平面直角坐标系、一元一次不等式的解集及一次函数图像之间的关系，甚至是几何的本身中渗透数形结合思想，提高学习效率。

总之，在数学中，数形结合思想方法必不可少，数学教师要以学生的年龄特征为依据，结合知识的特点和学生的认识水平，逐步渗透，从而让学生学会运用数形结合思想。

参考文献：

张旭华.初中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].考试周刊，2014（35）.

编辑 谢尾合