函数思想对高中数学解题的指导分析

国静

摘要：函数思想是高中数学中一种重要的解题思想，它在解决数学问题中起着一个重要纽带的作用，对学生分析和解决问题提供了一种重要的工具。从本质上来讲，函数思想就是根据数学问题的特征，建立对应的数学模型，然后再运用相应的理论知识进行问题的解决。

关键词：函数思想 高中数学 指导

函数思想作为高中数学解题中的一种重要思想，对帮助学生进行解题起着不容忽视的作用，它为学生更好的分析数学问题提供了有效思想。函数问题是高中数学最重要的部分，贯穿着高中数学课本的始终，特别是近几年高考命题中，函数问题比例的加重，更加要求广大高中师生要重视函数思想。

一、函数思想简要阐述

函数思想是在解决“数学型”问题的一种思维策略，函数描述了自然界数量之间的关系，它是通过提出问题的数学特征，建立函数关系模型来对数学问题进行求解。函数思想是用来构造函数的基础，在构建好函数之后，利用函数的性质进行解题，经常用到的函数性质有：函数单调性、奇偶性、周期性、极大极小值等。在具体解题过程，善于读懂题目的隐含条件，并且能够构建科学简洁的函数解析式和巧用函数的性质是应用函数思想的关键所在。

二、函数思想对高中数学解题的指导

（一）利用函数思想解决高中数学方程式问题

高中数学方程式问题是比较常见的一类问题，方程式即包含一个或者多个未知数的等式，它是对未知量和已知量之间数量关系的一种直接描述形式。如果在解题过程中能够应用解析式直接表示函数，就可以把这个解析式称为方程式，再应用函数的思想指导方程式的求解过程，可以把函数式看成一个已知为零的量，就可以转化成为方程式，或者是简化方程式的两端，就可以得到两个相同的函数式。在高中数学方程式问题，有的是比较复杂的如果单纯的想要通过分解方程式进行求解的话，有的问题会变的异常困难，这个时候就需要借助函数思想，具体例子如下：在方程式中，已知lgx+x=2的根为x1，10x+x=2的根为x2，求x1+x2的值，在进行求这两个未知数和的时候，如果单纯通过分别化简两个方程会显得非常麻烦，这个时候引入函数思想画出函数图象进行求解会简单很多，具体办法就是将第一个方程式进行移项，得到新的方程式lgx=2-x第二个方程式就变成了10x=2-x，然后建立直角坐标系，求出交点，然后相加就是结果。

（二）利用函数思想解高中数学中的不等式问题

利用函数思想构建数学模型对于帮助解决数学不等式发挥着非常重要的作用，它能够形象化的表示出根的分布区间，节省了学生计算所需要的时间。例如：对于如下不等式如果满足m属于区间[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是恒成立的，求x的取值区间。分析这一问题，我们如果在求解过程中因为思维定势将不等式两端化简移项，不等式转化成为一个等式，再求x的取值范围的话，就会非常的繁琐；此时我们可以适当利用函数思想，应用二次方程的实根分布来解决这一问题此时就转换成为C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，这个时候不等式就成为了以m作为自变量，在区间[0，4]上，C恒大零的求解问题，又因为函数是连续的，只需要保证在区间两端大于零就行，从而解出x的区间为x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）。

（三）利用函数思想解高中数学中数列问题

高中数学对数列的定义就是一定有规律的数字进行的有规律的排列，并且在数列中每一个数字都是数列中的一个项，因此在对数列问题进行求解的时候，可以应用函数的思想，即把每一项都看成是项数的函数，利用这一思想可以求出任一数列的通项公式。并且函数和数列有很多相似的地方，函数的思想是用来研究变量的规律和变化的，数列是用来研究数量的分布特征的，两者直接有异曲同工之感，所以在进行数列的求解过程中，可以利用函数的图像，将数列的分布曲线描绘出来，形象生动的进行求解，不过需要注意的是，函数是连续的，而数列只是取的整数点位，具有离散型的特点。因此，在应用函数思想进行数列问题的分析时，要做到小心谨慎明确掌握数列数字特征和变化规律，并且对比它和函数之间的异同点，保证求解的正确性。

（四）利用函数思想解决高中数学中的实际优化问题

函数思想在实际优化问题中的应用也是非常重要的一项应用，对于解决课本中的问题还是实际生活中的优化问题都有着非常重要的意义。在我平时的日常生活中，到处都存在着优化问题，比如路程问题、生产成本问题、价格问题以及采购问题等各种类型的问题，在这些问题中都有一个或者是多个变量，并且问题比较抽象化，这个时候函数思想就启动了非常重要的作用。根据优化问题中的题意，可以列出适当的函数表达式，然后对函数进行求最优解就相应的解决的最优化问题。我们平时在面对优化问题的时候，首先要考虑到应用函数思想，然后通过分析题目中自变量和因变量直接的数学关系，利用函数的知识进行解答，还可以通过数学建模，更加形象化的反映问题，然后再利用相关的知识求的所需结果。

三、结语

综上所述，函数思想是高中数学思想中比较重要的指导思想，如果应用比较熟练的话，会节省很多解决问题的时间，对数学的解题有很大的帮助。不过函数思想的学习也并非是一朝一夕就能够学会学精的，它需要学生在平时数学的学习过程中，不断去实践和日积月累。

参考文献：

[1]汤华友.函数思想在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2014，（20）：7-8.

[2]張百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014，（82）：59-60.

[3]刘见乐，罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011，（10）：45-46.