浅谈“数的运算”中转化思想的内容与层次的重要性

何平

【摘要】 转化思想在整个数学教学中可以说处在最核心的位置，在数学学习过程中有着很广泛的应用. 正因为如此，在小学这一基础阶段，我们以苏教版小学数学教材为例分析了转化思想在数的运算中的应用，包括它的内容之间的联系，以明确转化思想在小学数学教学中的重要性.

【关键词】 数的运算；转化思想；内容层次

0. 引 言

数的运算在数学学习的过程中处于基础的位置，对之后的数学学习有很大的影响. 在小学数学课本中，转化思想的应用相对来说是比较普遍的，只是缺少一些明确的编排. 转化思想是数学学习中很重要的数学思想之一，简而言之就是在解决问题的时候将待解的问题转化为另一个问题，通过转化，将已知条件加以分析转化得到更多的解题信息，弄清楚题目的解题思路，一般可以达到化繁为简，层次分明的效果. 转化思想在数学研究中的应用很广泛，主要集中在应用题和几何题中，解题的过程也是运用转化思想的过程，引导学生在今后的学习中更多地使用转化思想思考问题. 本文就是以苏教版小学数学教材为例，以“数的运算”为媒介，研究转化思想在小学数学课本中的运用.

1. 转化思想的内容在数的运算中的体现

在学习数学思想的过程中，我们总免不了与数字打交道. 数的运算是数学学习的基础，在小学数学教学中占有很大比重，而数学思想就蕴含在数的运算中. 小学数学的学习是比较具象的，往往是按照一定的知识结构进行整合编排的，且知识结构之间具有一定的相关性和递进性，这也是转化思想在数的运算中一个很重要的体现，接下来我们会着重分析. 转化思想在小学数学教材中的应用是很普遍的，但却不明显，因为教材并没有明确转化思想的编排，往往需要老师在课上对学生进行引导学习. 通过对苏教版小学数学教材的仔细分析，我们总结出了转化思想的内容在数的运算中运用的体现.

1.1 苏教版小学数学教材教学内容

苏教版小学数学教材按照从简到难的原则依次编排，一上是10 以内数相加减，20以内加法；一下是20以内减法和100以内加减法；二上是表内乘除法；二下是有余数的除法和千以内的加减；三上是两位数除以一位数，多位数乘一位数；三下是三位数除以一位数，两位数乘两位数，同分母分数加减，小数的加减；四上是三位数除以两位数，整数混合运算；四下是三位数乘以两位数，倍数和因数；五上是分数与小数的转化，小数的加减乘除计算；五下是公倍数与公因数，分数的加减乘除；六上分数乘除整数，分数乘除分数. 从简单的加减法运算到较为复杂的余数分数运算，我们可以发现教学内容之间是紧密联系的，新的知识点是之前知识点的扩展与延伸.

1.2 教学内容中的转化思想

从最简单的加减法来看，这是所有数的运算的基础. 10以内的加减本身并不具有什么难度，它的目的是要在学生的脑海里设置数的概念，让他们了解数字在日常生活中的应用，这一步至关重要. 在这简单的加减法中，就有转化的思想，比如在知道3 + 2 = 5之后，遇到5 - 3的减法就可以转化为加法；20和100以内的加法实际上就是10以内加法范围的扩大，只要小学生掌握加法的基本规律就可以通过练习掌握更大的数的运算. 二年级的时候小学生就会接触乘除法，学好乘除法的关键就是我们熟知的九九乘法表，一位数之间的相乘相当于加法中一加一的运算，是整个乘除法运算的基础. 乘法本身就体现了一种转化，比如3乘3，在小学生初次接触乘法的时候，老师会说是三个三相加的意思，这样就与之前学的知识联系起来，同时就是转化思想在数的运算中的体现. 熟练掌握一位数的乘法之后就可以将除法转化为乘法，多位数相乘转化为单位数的相乘，达到简化的目的. 至于分数与小数，就将学习的难度提高到一个新的层次了，因为小学生首先要理解小数和分数的概念. 不同于之前小学生接触的整数，小数和分数的出现要求学生理解数有多种形式以及数的无穷性.

2. 转化思想的层次在“数的运算”中的体现

转化思想的层次简单来说就是掌握转化思想的程度问题. 在初级阶段的时候，小学生的思维方式还趋向于具象思维，在这个学习过程中，老师需要通过不同的媒介如图像来帮助学生理解数的概念并能进行简单的运算，并不要求学生理解转化思想，比如在运算十二乘八的时候就可以把它转化为十乘八加二乘八的运算，只需要达到简化运算的目的就可以了. 到了中级阶段，就要求学生开始了解转化思想的作用，并学会在解题的过程中使用转化思想. 以苏教版小学数学教材为例，转化思想是包含在教学内容之内的，并没有明确地编排出来，这就有赖于老师在课堂上的教学，一方面通过实际的案例让学生明白使用转化思想的好处，可以简化难题；另一方面有意识地对转化思想进行总结，将转化思想的概念灌输到学生的头脑之中，并在学生的练习中查漏补缺对转化思想进行补充，加深转化思想在学生脑海里的印象. 到了高级阶段，学生已经对转化思想有了一定的了解，并能进行一定的运用，这时候的教材也会有意识地引导学生深化对转化思想的认识，比如在练习题中提问分数乘除和整数乘除的区别，引起学生的思考. 这样从简单解答到明确思想再到实际应用，转化思想的层次在数的运算中得到了很好的体现.

3. 结 语

转化思想在“数的运算”中的应用在实际的学习中能够提高学生的思辨能力，帮助学生提高学习效率，改善学习状态；同时，转化思想作为重要的数学思想，它的价值和意义还体现在其对学生今后的学习与生活具有非常深远的影响，能够帮助学生更准确地把握事物的实质，打破原有思路，更好地解决问题. 因此，深化转化思想在小学数学教学中的运用意义重大.

【参考文献】

[1]陈卫玲.“数的运算”中转化思想的内容与层次[J].文理导航（下旬），2014（5）：38-38.

[2]游成芳.例谈转化思想在“数的运算”中的运用[J].新课程导学，2014（23）：60.