从两节课谈“数的运算”内容的教学路径

刘圣良

王晓丹和侯丹两位教师执教的三年级“笔算乘法”和五年级“小数乘整数”两节课都属于“数的运算”领域中“乘法”教学内容。聆听两节课后，感觉两节课在设计上有异曲同工之处，都能够充分尊重学生的认知基础和已有经验，通过创设情境、动手操作、自主探究、合作交流等活动让学生经历寻求计算方法解决问题的过程，突出了算理与算法的融合，呈现了学生学习运算内容的一般特征和教学路径。两节课的基本教学思路：借助生活情境，生成学习资源——经历多样化计算过程，沟通算理算法——借助数学思想，归纳计算方法——运用计算方法解决问题。下面结合两节课谈一谈数的运算内容的教学路径。

一、借助生活情境，生成学习资源

提起运算课，很多教师感觉不好讲，枯燥乏味，学生没有兴趣。原因之一就是计算知识与学生的生活实际脱离，计算课变成了计算方法的训练课，课堂缺少思维含量。如何改变这一现象？从两节课中，我们可以看到教师能够创设生动的情境，并且让学生去发现数学信息，提出数学问题，进而驱动学生去解决问题。通过教师的巧妙设计，依托情境生成了丰富资源，教师充分利用这些资源统领整节课的教学。如，“笔算乘法”一课，王老师创设学校最美班级评比，3个班级老师购买物品布置班级的情境。课伊始，引领学生通过观察主题图，提出了3个问题：（1）买3张条幅需要多少钱？（2）买3个书架需要多少钱？（3）买3幅地图需要多少钱？3道题呈现了本节课笔算乘法的两位数乘一位数（不进位）、三位数乘一位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）3个层次的例题和练习题素材。同时，在课后练习拓展环节，王老师引导学生进一步提问：3种物品一共多少钱？列出151×3这样一个三位数乘一位数（进位）乘法计算题。至此，4道层层递进且有主次的例题和练习题承载了本节课的教学框架，使课堂教学形成一个有机整体。再如，侯老师执教的“小数乘整数”一课，教师创设秋游情境，先通过一组练习题复习整数乘法积的变化规律。然后，引领学生聚焦主题图，发现图中的数学信息和数学问题，并且引导学生仿照例题再提小数乘法的数学问题并列式。通过这个环节的设计，不仅呈现出多道小数乘整数的习题资源，也顺应学生思维迁移整数乘法的数量关系，渗透小数乘整数的生活意义。由前面的案例分析，我们也可以看出，计算教学中只要给学生充分的思维空间，去发现问题、提出问题，计算素材会丰富多彩，学生的表现也会精彩纷呈，而且学生的“四能”目标会得到有效落实。

二、经历多样化计算过程，沟通算理算法

《数学课程标准（2011版）》将运算能力纳入到10个核心概念之一，并且提出：运算能力是指根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。可见，运算能力不仅指算得又对又快，还有新的内涵，即要理解算理，寻求合理简洁的运算途径。这一新内涵就要求计算教学要让学生经历算法多样化的过程，在这个过程中，教师要引导学生进行对比、优化方法，沟通方法之间的内在联系，理解算理，感悟算法的简洁性与合理性。如，王老师执教的“笔算乘法”一课，教师呈现2道例题。例1教学中，教师为学生准备充足的学具放手让学生自主操作，尝试计算12×3。当学生呈现出多种方法后，教师机智处理生成资源，让操作学具和口算（数的组成方法）方法先汇报。并且针对口算的方法进行追问，沟通口算中每一步算式与摆学具之间的联系。然后，再汇报竖式计算，竖式计算的方法学生呈现出2种，教师采取互动教学方式，让学生互相质疑、交流。在生生互动、师生互动中沟通了竖式计算每一步计算与口算的联系，同时通过2个不同乘法竖式的对比，使学生发现两位数乘一位数的书写格式的合理性和简洁性。在这节课中，王老师注重算法多样化与优化过程，同时让学生经历了沟通、探寻方法的过程，在沟通中理解算理，在探寻中优化竖式方法，突出算法与算理的有机融合。

三、借助数学思想方法理解算理、提炼算法

《数学课程标准（2011版）》指出：数学教学内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。如何在计算教学中渗透数学思想方法，笔者认为最好的方法就是借助数学思想方法引领教学，让数学思想方法成为学生解决问题与学习过程中的一个手段或者策略，这样思想方法就会逐渐地走进学生的数学学习中，转化为学生的数学素养和学习能力。在这两节课中，教师都有意识地借助数学思想方法理解算理、提炼方法。如，侯老师执教的“小数乘整数”一课，紧紧抓住“转化”思想方法，通过例1教学中学生生成的元、角数量转化的方法，教师顺应学生思维加以总结提升后，在例2教学中就提出问题：现在不是钱数了，如何把0.72×5转化为整数计算呢？从例1到例2的教学过程，其实还是一个去情境的过程。前面借助情境帮助学生理解算理，这是从生活角度去理解算理，但是这种理解方式显然不具有普适性。那么再抽象一些就是去掉情境来理解算理，这个过程完成了数学抽象的过程，学生需要借助积的变化规律来理解算理。再通过小数乘整数与整数乘法的对比练习及给乘法点小数点的练习后，观察算式中小数点的变化，交流、提炼算法。这样一个过程体现了数学从特殊向一般的数学归纳与抽象的过程，无形之中，完成了数学建模的过程。总之，计算方法的教学要让学生从生活情境中抽象出数学问题，在解决问题的过程中进行归纳推理、数学计算方法模型的建构。

当然，两节课中也难免存在一些不足。由于时间原因，巩固练习不足，练习题设计缺少梯度，尤其缺少解决问题。可以在后续学习中增加解决实际问题的练习。另外，针对学生练习中存在的错误，教师未能及时抽样、交流修正。总之，两节课较好地为我们呈现了数的运算内容中算法教学的一般路径与教学特征，这种路径与其说是教的路径，不如说是学生“学”的过程与特征。

编辑∕宋 宇