几何画板在小学数学教学中的应用研究

徐晓犇

【摘要】 在现今的数学教学中，几何画板以它强大的功能，改进了数学的教学手段. 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，它提供丰富而方便的创造功能，使教师可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件. 几何画板在数学图形的空间结构、轨迹的形成等方面，有着不可取代的优势. 它并非只是替代了直尺、圆规的一个画图工具，更重要的是它所作的图形、图像是动态的，更体现了数学表达的准确性，其最突出的优点就是使图形、图像在运动的状态下，保持不变的几何关系. 由于几何画板学习入门容易、操作简单、资源节省以及强大的动画功能等优点，已被越来越多的数学教师看好，它是数学教学的变革.

【关键词】 几何画板；数学教学；几何

一、几何画板的功能

几何画板是以点、线、圆为基本元素，通过这些元素的构造、变换、平移、旋转、缩放、反射等可以构造复杂的图形. 在数学教学中，几何画板为新的探索式教学提供了可能，它有着以下几个功能：

1. 图形绘制及度量、计算功能

几何画板中，不仅有直角坐标系功能，能画出解析几何中所有的二次曲线，还有极坐标系，可以作出由极坐标确定的所有曲线. 在同个坐标系中，可以作出多个函数图形进行比较，利用图像的直观性，给学生创建观察、比较的环境.

2. 图形变换功能

几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换. 只要给出函数表达式，就可以作出任意一个给定区间上的初等函数图像，并且可以动态控制含若干个参数的函数图像，随着参数值的变化，图像的形状也跟着变动.

3. 对几何定理的展示

如果存在着不变的几何关系，即几何定理，几何画板就能使这些几何关系保持不变，并很好地将这些几何关系呈现出来.

4. 动态对象的跟踪

几何画板能对动态对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，例如点的轨迹、线的轨迹、形成曲线等.

5. 简便的动画功能

几何画板可以针对几何教学的要求制作动画和移动对象，可以体现几何体的运动.

二、几何画板对教学的作用

1. 几何画板优化数学教学

几何画板具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然. 以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力. 其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案.

2. 发展空间观念培养想象力

空间观念是物体的空间特性在人的头脑中留下的表象，是学生在借助感觉和动作探索周围世界的过程中逐步形成的. 通过几何画板的辅助教学，有意识地发展学生的空间观念，进一步培养学生的空间想象能力. 例如教学平行线的概念时，可以这样处理：平行线是指在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线. 对于“同一平面”可列举正方体两条不在同一平面的棱来帮助学生理解. 而对于“不相交”，传统采用的判断方法是延长一段后看两条直线是否不相交，但事实上延长一段后不相交并不代表两条直线永不相交，这是学生常要质疑的问题，利用几何画板可以很好地解决这个问题，便于学生理解.

3. 用几何画板制作数学小游戏

在游戏中学习数学，一千多年前，中国人发明了七巧板. 我曾经看到过一本书《好玩的数学·七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，张景中院士主编. 我就一直在想，数学真的好玩吗？当七巧板传到西方之时，许多人为此痴迷，甚至通宵达旦地玩这个游戏. 一张正方形的小薄片被裁成七块几何形状，然后便可以拼出千变万化、巧夺天工的图案来. 不管是巧妙还是巧合，为了拼成有趣的形象，都需要运用几何图形的特征和性质，而且要伴随着简单的推理和计算. 七巧板如同哈利·波特手中的魔法石，它为我们打开了数学的“图形之门”，让我们领略了数学的神奇魅力. 在美国的著名学校哈佛大学里，值得一提的是“七巧板”这个古老的中国游戏竟然是哈佛大学为全方位训练学生思维专门开展的游戏之一. 学生在享受拼组“七巧板”乐趣的同时，可以全面提升观察力、分析力、推理力、判断力、想象力、创造力、变通力、行动力、记忆力、反应力、转换力、整合力、思考力，发掘大脑潜能. 无论在现代或古代，七巧板都是用以启发儿童智力的良好伙伴，能够把儿童对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养儿童的观察力、想象力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间.

4. 用几何画板构建数学实验室

在实验中发现问题.几何画板具有强大的动态变化功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然. 以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力. 动态的图形还可延长人们的注意力时间. 把这一特点应用到数学上，就是将课本中的文字陈述和死的图形通过多媒体（几何画板）融合在一起，化静为动，在“动”中感悟知识，升华认识. 使静止的问题动态化、抽象的道理具体化、深奥的算理通俗化、枯燥的知识趣味化.

三、总 结

综上所述，对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用. 不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力. 同样，一名学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的. 使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它. 这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率.