大学数学课程翻转课堂理念的应用策略

李君

【摘要】本文分析了在大学数学课程中实施翻转课堂模式所受到的局限性，并以《高等数学》课程为例，提出了更适合于大学数学课程的翻转课堂理念的应用策略.

【关键词】翻转课堂；大学数学；混合模式

【中图分类号】G434【文献标识码】A

近年来，在多媒体、计算机、互联网为代表的信息技术的推动下，学校教育的教育理念、教学目标、教学模式、教学过程等各个方面都发生了巨大的变革.在这场变革中，由美国化学教师乔纳森·伯格曼（JonathanBergmann）和亚伦·萨姆斯（AaronSams）提出的翻转课堂（FlippedClassroom）理念更是引发了全球范围内的研究热潮.

一、翻转课堂

翻转课堂，一般是指教育者借助计算机和网络技术，利用教学视频把知识传授的过程放在教室外，给予学生更多的自由，允许学生选择最适合自己的学习方式接受新知识；而把知识内化的过程放在教室内，以便学生之间、学生和教师之间有更多的沟通和交流，确保课堂上能够真正引发观点的相互碰撞，把问题的思考引向更深层次.

翻转课堂的教学实施一般可分为三个阶段：课前自学阶段、课中内化阶段和课后升华阶段.在课前自学阶段，教师将准备好的教学视频（网络上公用资源及教师自制）传送到互动平台上，学生通过观看视频，学习知识点，并通过完成平台上指定的练习或实践活动来巩固和检查所学习的知识点.在这个阶段，学生遇到问题则可通过网络交流等方式向老师或同学请教讨论.在课中内化阶段，教师在进一步强调重点和难点的基础上，主要以基本问题为驱动进行教学，引发学生进行积极、主动的思考.在这一阶段，教师应根据学生在第一阶段的学习情况，提前准备好最适合的问题进行教学，从而极大限度地激发学生思考和讨论的积极性和主动性，并适时引导学生的讨论方向以及对学生的讨论及时梳理和总结.最后，在课后升华阶段，根据前两阶段学生的实际学习情况，对学生进行个性化的辅导，使各种程度的学生都能得到对知识点最大的理解和掌握.对于基础较差的学生，要借助网络或者面对面地帮学生进行知识点的复习；而对于基础较好的学生，要给予实际应用方面的引导，使学生在理解知识点的基础上能够批判性地学习新的思想与方法，并把它们真正融入到学生原有的认知结构中.

二、大学数学课程中实施翻转课堂模式的局限性

大学的数学类课程一般包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等，它们多为工科类、经管类专业的基础必修课.在这一类课程中直接实施翻转课堂模式一般会受到下列因素的限制.

学生水平参差不齐.由于学生的专业、来源地不同等多种原因，导致学生的数学基础参差不齐，学生对自身的控制力也大不相同.尤其对于二本、三本院校的学生，这一特点就更为明显.

课时少，教学内容多.由于学生数学类课程总学时的压缩，造成教学中疲于完成进度而忽略了學生的实际接受情况，更没有足够的时间来培养学生应用数学解决实际问题的能力.

师资匮乏，班级容量大.一般数学类基础课程的班容量至少都在60人以上，有的学校还达到100多人甚至超过200人.这使得课堂教学中教师与学生的互动仅限于少数同学中，相当多的甚至超过三分之二的同学无法完成与教师的互动，与教师没有交流.

教师的教学任务繁重，信息技术的应用能力有限.数学教师往往担负着非常繁重的教学任务，很少有时间和精力用来进行教学方法的改革.同时，相当一部分教师对课件制作、微视频的制作、网上交流等等工作难以完成.

三、应对策略

由于数学类课程的特殊性，加之来自学生、教师等方方面面的原因，翻转课堂的模式很难在数学类课程中直接实施.但是，这并不意味着数学类课程就必须把翻转课堂这种新的教学理念和教学模式拒之门外.采用传统课堂与翻转课堂相结合的混合式教学模式，就是一种非常值得研究的方法和思路.

首先，将所有教学内容分成若干知识组.按照传统教学进度安排，每个知识组分配固定的教学时.比如，以某校高等数学课程为例，多元函数微分学部分可定为一个知识组，教学进度中安排的授课时间为16学时，其中习题课4学时.将这些学时按一定比例分割为三个部分，比如可分为8学时+4学时+4学时，分别用于课前自学的补充讲解、习题讨论、案例讨论与总结.

由于一些学生的自控力低，所以要求学生完全依靠课前自主学习来掌握教学内容是不可能的.因此，对翻转课堂模式的课前自学阶段进行适当的补充讲解是必要的.但是经过对学生的引导和督促，预习一些较简单的内容还是可行的.比如，多元函数微分学这部分内容中，多元函数的一些基本概念、偏导数及高阶偏导数的计算、复合函数的偏导数的部分内容、隐函数利用公式求偏导数、方向导数的计算、梯度的计算、利用公式求空间曲线的切线及曲面的切平面等内容，学生是比较容易掌握的.教师要提前将适合本班学生的网上的公共教学资源或者自制的教学资源（微视频、教学目的与要求、教学课件、同步练习等）上传到公共平台供学生自主学习.教师要通过网上平台及时了解学生的预习和自主学习情况.这样，由于学生课前预习及自主学习所留下的教学内容减少了，因此教师就可以利用较少的学时完成这部分内容的讲解，而且更突出重点与难点内容.当堂没有完全接受的学生可以在课下继续网上学习，直至达到要求为止.

课中内化阶段（这一阶段就是利用上一阶段比较传统讲授所省下来的学时），分为习题讨论与案例讨论.要求学生将课前自主学习及教师重点讲授的内容中遇到的问题提出来，教师再给出不同类型的习题及一些实际应用案例，同时尤其鼓励学生自己寻找合适的案例，让学生们一起讨论（可按学生人数进行分组）.比如，多元函数微分学中，习题讨论可以给出一些稍微复杂的习题，包括多元函数极限的讨论、偏导数存在性的讨论、可微性的讨论、稍复杂的复合函数及隐函数的偏导数问题、多元函数极值问题的讨论等等.案例部分，可以找到应用比较广泛的近似计算问题、多元函数最优问题等.在讨论的过程中，教师应随时关注各组的讨论情况，引导学生正确的讨论方向以免偏离主题.对于讨论热烈或者遇到困难的小组，教师甚至可以参与进去与学生一起讨论.讨论后教师应对学生的知识掌握情况、讨论情况给予总结，对自主学习效果好、讨论积极的学生及时给予肯定与表扬.

在课后升华阶段，教师应根据学生的实际掌握情况进行个性化的引导.对于掌握得好的学生，应引导其尽可能地接触实际应用问题，积极参与课外科技小组，甚至参与教师相关的课题研究.对于掌握较差的同学，应帮其分析原因找到不足，帮其尽快地补上，以免影响后续的学习.

四、结语

翻转课堂模式在调动学生学习的主动性以及学生选择适合自己的学习方式的自由性方面有其明显的优势，但其具体的实施过程也有着很强的局限性.这就需要广大教育工作者在教学实践中不断尝试不断探索，以使教学更适合自己的学生，更有助于学生学习更多对自己的发展有用的知识和技能，更有助于培养学生各方面的能力，更有助于学生学以致用.相信随着教学改革的不断深入，基于翻转课堂理念的新的教学模式必将成为未来课堂的发展趋势.

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