提高高等数学课堂教学质量应注意的问题

杨丽娜

【摘要】论述了提高高等数学课堂教学质量应注意的几个方面，包括制定合理的教学目标、加强基础知识教学、注重知识的整体关联性和应用性.最终目的是有效地促进学生学习.

【关键词】高等数学；课堂教学；数学教育

课堂教学是教学工作的基本形式，是提高教学质量的关键环节，如何能够在高等数学课堂教学中提高课堂教学质量，涉及很多方面的因素，下面具体展开论述.

一、合理制定教学目标

一堂课的成功与否首先是看这堂课的教学目标是否合适.其次是为达到目标所选择的教学内容、教学措施是否得当.最后看整体的教學目的是否达到，以及达到的程度如何.

目前的高等教育是大众教育，授课时既要兼顾大多数同学的利益，同时又不能忽视少部分能力强有考研需求的同学，所以高等数学教学目标的制定要以《教学大纲》为主，《考研大纲》为辅综合制定.

另外每节课教学目标的制定还有与授课时长有关，比如讲极限概念一节时，同学们刚从高中进入到大学，一下子接触极限这种抽象的概念需要有一个过程，所以教学目标的制定不用期望过高，因此初次讲解极限概念及运算法则要求“正确理解、正确运用”就可以了，至于“深刻理解、熟练运用”需要以后慢慢完成.

教学目标的制定还与学生的专业情况相关.比如经济管理学院的学生大部分是文科生，所以在制定教学目标时难度要适当降低.并需要根据其专业特点适当补充部分内容，比如需求函数，成本函数，价格弹性、边际成本等概念，为以后学习专业知识奠定基础.

除此之外教学目标的制定还与所讲的知识在教材中的所处的地位有关.比如函数导数这一节在整个的教材中都占据着至关重要的地位.因为后面所涉及的积分和微分方程等知识都是以导数概念作为基础的，因此从整个教材的地位来看，也要求熟练掌握导数概念及其相关法则公式.

总之高等数学教学目标的制定都是基于教学大纲、授课时长、学生情况、在教材中的地位等几方面来展开的，只有遵循上述几点才能制定出合适的教学目标.

二、重视新知识的引入

如果把每节数学课比作一场演出，那么新课的引入就是演出开始的亮相，效果的好坏直接影响这节课的成败.新课的引入常见的方式有下面几种：

（一）创造情境提出问题

比如新开导数一章时提出学生所熟悉的自由落体运动，如何求出任意时刻的瞬时速度？导数的概念很多同学在高中都接触过，但并不知道这一概念的由来.通过提问使学生产生好奇，从而化成学习的动力.

（二）由新旧知识的关联提出问题

例如介绍不定积分一章时，提出问题：如果知道某个函数求导的结果是sinx，如何来求这个函数呢，从而引入不定积分的概念.

（三）开门见山法

有些知识不能借助旧知识引入时，可以直接介绍本节要学习主要内容，在讲完函数和差积商的求导法则后，举一例：tanx的求导公式已经知道，但arctanx、lntanx，f（tanx）对x的导数如何来求，为了解决这些实际问题就有必要学习下面的知识，即反函数求导法、复合函数求导法和抽象函数求导法.通过提问使学生意识到数学法则是来源于客观实际问题的解决，迅速进入学习状态

三、加强基础知识的教学

高等数学的基础知识是指教学大纲规定的概念和法则，包括定义、定理、运算法则、重要公式以及推理方法等.

加强基础知识的教学，一定要重视数学定义和数学定理和法则的教学.对于一些基本的数学概念，要最好从实际例子出发进行引入，在具体讲解时要把具体与抽象相结合，引导学生对与新概念有关的实际问题进行观察分析概括，最后得出正确严谨的概念.而对于相近有联系又容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法分清他们的本质属性和它们之间的逻辑联系.例如在讲解方向导数概念时，学生很容易与前面学习的导数概念混淆了，所以授课时要讲清楚导数与方向导数的区别与联系.而对于公式、定理、法则的教学，则要抓住引入、表述，推导证明、运用和记忆几个环节.

四、强调知识的关联性

对于基础知识的教学还要注意使学生把所学的知识纳入到整体知识结构中去.使学生了解所学的概念法则在整体知识结构中的地位到底如何，以及与其他知识的相关性如何，否则不顾整体只顾局部就会画地为牢.例如讲完微分方程和级数之后，要向学生指出：表面上微分方程和级数没什么关系，实际上求某些幂级数的和函数可以通过微分方程来求解，从而使学生注意到知识的横向联系.

五、尝试“应用教学法”

在学习高等数学的有些知识时，学生容易产生厌烦的情绪，因为学生不了解这些知识的应用背景，不知道所学内容是为何服务，影响了学习的积极性.比如在讲不定积分和定积分两章的内容时，通篇都是题型与解法，丝毫没有提及所解的积分类型究竟有何应用，教师在授课时可以适当补充这方面的背景知识，使学生了解其应用意义.例如菲涅耳积分∫+∞0sinxxdx，∫+∞0sinx2dx，这两个积分都是无穷限的反常积分，它们在光的衍射和振动学理论值起到了非常重要的作用，具体的求解要结合高年级所学习的复变函数知识来解决.除此之外不定积分一章涉及很多有理函数积分、无理函数积分等知识在热力学、量子力学也有着广泛的应用.总之通过教师相关背景知识的介绍，学生就把抽象的理论与现实问题联系起来，拓宽了知识面，也增加了学习的兴趣.

教师在授课过程中要强调所学知识的实用性，使学生了解数学知识是用来解决现实生活中的问题，同时又可以从现实生活中提出有关的数学问题，这就是数学的全部内容.

综上所述，提高高等数学课堂教学质量要围绕着下面几个方面着手：（一）合理制定教学目标；（二）重视新知识的引入；（三）加强概念、定理、法则等基础知识的教学；（四）强调知识的整体性和关联性，形成有内在联系的知识网络结构；（五）重视知识的实用性.其中强调知识的关联性和实用性是重点，同时还要关注知识发生的过程.数学教育理念在不断更新发展，但不管怎样“如何切实、有效地促进和改进学生的学习”才是教师教学的中心出发点，只要围绕着这一中心理念展开教学，高等数学教师关于教学方法、教学结构的认识将不断进步.

【参考文献】

[1]曹才翰.《曹才翰数学教育文选》[M].人民教育出版社，2005，10：350-352.

[2]丁尔陞《丁尔陞数学教育文选》[M]，人民教育出版社，2005，10：139-141.

[3]同济大学数学系《高等数学》上册，同济六版高等教育出版社，2007，4.