关注数学问题设计 提高课堂教学实效

刘鑫钧

【摘要】问题设计是问题教学的预设环节、准备阶段，对课堂教学活动效能提高起到基础性的“奠基”作用.高中数学问题设计要坚持以生为本，紧扣教学各项要素，研究教材，加工问题，设置贴近教材要点、紧扣学生实情、遵循高考政策的问题案例，为有效教学“注入”强劲“动力”.

【关键词】高中数学；问题设计；课堂教学；教学实效

数学是一门以抽象思维、空间想象和逻辑推理为主要活动的学科“艺术”，问题教学是数学学科教育教学的主要手段和形式.同时，也是学习对象锻炼和培养数学学习技能及素养的重要“途径”和有利“时机”.常言道，良好的开端是成功的一半.教育构建学认为，数学问题作为教者教学理念、教学策略、教材目标要义的有效“承载体”，问题设计作为问题教学的预设环节、准备阶段，对提高课堂教学活动效能起到基础性的“奠基”作用.但部分高中数学教师习惯于“拿来主义”，忽视问题设计的重要性，“照搬”已有数学问题，不注重对已有问题的“创新”“加工”，导致问题教学达不到预期的效果.当前，如何设计有效数学问题，成为高中数学教师教研的重要课题之一.本人现简要谈谈高中阶段数学问题的点滴体会和举措.

一、紧扣教材内容要义，设计针对性的数学问题

数学问题的重要功能之一，就是帮助学习对象更好的巩固强化所学的数学知识和解题经验.每一节课教学活动中，教师所设计的数学问题，都应成为该节课知识内容的高度“概括体”和教学理念要求的外在“代言人”.但笔者发现，部分高中数学教师设计问题案例，脱离教材内容、重点难点，致使所呈现的问题案例没有针对性、缺乏目的性.因此，高中数学教师设计数学问题应紧扣教材内容，抓住教材重点难点，认真研究，仔细预设，设计紧扣教材内容要义的典型数学问题，充分展示数学问题在“升华”高中生知识素养方面的独特功效.如“两角和与差的余弦”一节课教学中，教师在整体分析数学教材内容，部分研究教材知识要点的进程中，设计出“已知α，β∈34π，π，sin（α+β）=-35，sinβ-π4=1213，则cosα+π4的值为多少？”数学问题，将“两角和与差的余弦性质”、“两角和与差的余弦公式”等关键要义渗透其中，让高中生在感知、解析进程中，巩固已有知识经验，提升数学知识素养.

二、抓住主体差异特点，设计分层性的数学问题

学生个体之间生活环境、思维发展、智力水平等方面的差距，决定了其个体之间学习效果存在差异.教育学明确指出，学生个体学习差异，客观存在，需要有效措施予以消减.数学问题解题要求、解答过程、所需知识等方面的不同标准，决定了数学问题具有显著的层次性特点.而问题设计需要联系学生主体实际，结合学生学习实情.这就要求，教师设计数学问题，不能同一标准、统一要求，不能“一碗水端平”，而应该有的放矢，根据高中生主体差异实际，设计具有一定层次性、递进性的数学问题，让不同类型高中生都有实践“对象”，活动“舞台”，以此推进和提升全体学生进步发展.教者在预设“等差数列”章节复习课巩固练习环节中，根据教学要求，教材要义，特别是高中生当时的学习实际，设计了“如果一个等比数列，它的前10项和为10，前20项和为30，则这个数列的前30项和有多少？”、“已知an是等差数列，a1=1，a10=100，如果现在存在一个数列为bn，并且an=log2bn，试求出b1+b2+b3+b4+b5的值”、“已知Sn是等差数列an的前n项和，如果a3=12，S12>0，S12<0，试确定S1，S2，…，S12中最大值的数列，并说明其理由”等循序渐进、逐步提升的数学案例，并融入“跳起摘桃子”教学方式，从而实现不同类型学生群体在不同基础上的“同频共振”.

三、利用数学发散特性，设计开放性的数学问题

问题：已知OA=e1，OB=e2，且OA=OB=1.∠AOB=120°，又OC=5，且OC平分∠AOB，试用e1，e2来表示OC.

上述问题是教者在“向量及运算”讲解时所设计的一道数学案例.高中生通过自主探究、互助协作、教师引导等环节，高中生对“向量的性质”知识点运用在解析问题方面的深刻意义.此时，教师利用问题发散特性，对已有数学问题进行“变形”，设计出“已知O是△ABC的重心，试求出OA+OB+OC的值”、“已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），a+b=45，35，求cos（α-β）的值”等变式问题，组织高中生进行分析和解答活动，进一步锻炼和提升高中生对“向量及运算”知识点的掌握和运用能力.

在此问题设计进程中，教师将高中生的思维发散能力训练渗透融入了数学问题设计之中，通过发散性、多样式的数学问题案例设计，充分展示数学知识点在问题解答中的深入运用，进一步培养高中生的数学思维灵活性和丰富性.

由此可见，教师设计数学问题案例，应充分发挥数学问题在思维能力培养方面的教育功效，利用数学问题的发散特性，设计出题型多样、解法灵活、形式丰富的数学案例，指导高中生认真探究、仔细研析、深入解答，切实锻炼高中生数学思维灵活程度和判断归纳技能.

四、把准高考政策脉搏，设计综合性的数学问题

古语云：积沙成塔，集腋成裘.学生数学解题综合能力是在平时的实践探究中，教师的指导讲解中，逐步积淀和形成起来的.历年来出台的高考政策，都对高中生综合解题能力提出了明确要求，教师应该把“功夫”做在平时，研析把准高考政策要求，收集历年来的高考试题，渗透到平时的课堂问题讲解之中，指导高中生进行解题实践活动，提升高中生的解题技能综合应用能力，为高考活动打下坚实基础.

总之，问题教学应贯穿于整个教学活动始终.高中数学教师设计数学问题，要坚持以生为本，紧密联系各种教学要素，设计有效问题案例，助推教学活动进程，提升教学实效.

【参考文献】

[1]刘勇.课堂问题行为的管理策略研究[D].东北师范大学，2008.

[2]贾建如. 高中数学课堂问题设计的智慧[J].中学数学，2012（15）.