微积分教学中应用定义和性质解题时的错误分析

刘元宗

【摘要】数学定义是对数学对象本质属性的精确揭示和规定，性质是数学对象的本质属性.用定义和性质解题，经常会出现一些错误.因此，分析产生这些错误的原因，改进课堂教学，是微积分教学中应当引起重视的问题.

【关键词】导数；连续；极限；严谨性

在数学中，定义是对数学对象本质属性的精确揭示和规定，性质是数学对象的本质属性.它们都具有明确且严格的内涵.在应用定义和性质解题时，必须把握好其内涵，否则就会出现错误.在微积分中，导数的概念是为了解决曲线切线的斜率和变速直线运动的瞬时速度等实际问题而引入的，是微积分学中的重要概念之一.它从数量方面刻画和揭示出变化率的本质，反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度.由于微分和积分是互逆的运算，所以理解导数的概念，熟练掌握求导的方法，是求积分的重要基础.用导数的定义和性质解题，经常会出现一些错误.因此，分析产生这些错误的原因，改进课堂教学，使学生充分理解和掌握导数的概念和性质并用来解题，是微积分教学中应当引起重视的问题.本文将从几个习题的解题过程来分析产生错误的原因.