在高中数学教学中如何渗透初高中衔接内容

黄清钿

摘 要：初、高中数学内容存在“脱节”问题，需要进行知识点的衔接.衔接的方式一般有两种，一种是让学生集中学习，另一种是让学生分散学习.在高中数学教学中渗透衔接内容采用的是分散学习衔接内容的方法，可从明确衔接内容、熟悉教材衔接点、讲究衔接方法、有计划安排渗透、定期回头巩固等方面进行实施.

关键词：初、高中数学；教学衔接；渗透方法

众所周知，当前高中数学教学内容与初中数学教学内容存在“脱节”问题，为了解决“脱节”问题，高中数学教师必须为学生补充衔接内容.有的学校用提前补课的方式来补充衔接内容；有的学校则利用开学前一个月来补充衔接内容；有的学校则采用边教边补的方式来补充衔接内容.用补课的方式已不太可行，因为教育行政部门禁止学校集体补课；高一开学后用一个月时间集中补充衔接内容，则影响高一正常的教学进度.所以边教高中内容边补充衔接内容成为较常采用的一种解决“脱节”问题的方法.那么，要怎么做才能取得较好的效果呢？笔者结合教学实践浅谈在高中数学教学中如何渗透衔接内容的几点做法.

1 明确衔接内容，做到心中有数

作为高中数学教师，初、高中数学“脱节”的内容有哪些，需要衔接的内容有哪些，要心中有数.否则该补充衔接内容的地方没补充，学生听课就会听得“一头雾水”；不该补充衔接内容的时候去补充，则会让学生莫名其妙，冲淡听课的主题，降低了课堂效率.就当前初、高中数学需要衔接的内容主要分两部分：一是初中新课标中已删除但高中教材不再补充的内容，这部分内容在高中数学学习中却一直在使用.二是初中新课标中已降低了要求，但在高中却需灵活运用的内容.这两部分归纳起来需要衔接的主要内容有10个 [1 ]：⑴常用乘法公式与因式分解法，如立方和（差）公式、两数和（差）立方公式、三项完全平方公式、十字相乘法、分组分解法；⑵分类讨论问题，如含字母的绝对值、含字母的一元一次不等式、绝对值方程、绝对值不等式、含字母的方程、其它含参问题；⑶根号下含有字母的根式化简与运算；⑷较复杂的代数式运算与变形，如分母有理化；⑸方程和方程组，如简单的无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、多元一次方程组、二元二次方程组、韦达定理；⑹用韦达定理研究“三个二次”；⑺平行线分线段成比例定理及其推论；⑻射影定理、三角形全等及相似的有关证明、三角形的四心、三角形内角平分线定理；⑼正多边形的有关计算；⑽圆的有关定理，如弦切角定理、切割线定理、两圆连心线性质定理、四点共圆、点的轨迹 [1 ].

2 研究两套教材，熟悉教材的衔接点 [2 ]

在教学过程中有时会碰到学生对高中的知识能够理解，已基本掌握了，但在解题时需用到初中的知识却无从下手或错误百出.例如人教版必修5（以下均指人教版），P61习题2.5A组1.（2）“在等比数列{an}中：已知a3=■，S3=■，求a1与q.”学生已掌握对等比数列的通项公式和前n项和公式，多数学生很快得出a3=a1q2=■，S3=■=■，并列出方程组a1q2=■■=■.但许多学生不会解这个方程组或解错了.学生在此碰到困难的主要原因是在初中只学二元或三元一次方程组，对二元二次方程组的解法要求很低，更没有学可化为二元二次方程组的二元（或三元）高次方程组.故学生需要学习这方面的内容，但这些内容高中教材却没有专门介绍.这样，初中教材没有涉及或学习要求较低的内容，在高中教材中又不再介绍，而学生在高中数学学习中却常要用到的这部知识就成了初高中数学学习的衔接内容.如果每次等到学生碰到问题时才说这是衔接内容，然后再来补，就显得被动，也会让学生多走弯路.因此教师在教学过程中需要有计划地补充衔接内容.那么在什么情况下补充初高中的衔接内容效果更好呢？这要由教材的内容来决定.当教材的内容涉及到衔接内容时进行补充效果更好，这样既有针对性，又能体现有效应用的价值.这就需要教师熟悉初高中两套教材，知道高中教材各个章节哪部分需要补充衔接内容，在教这部分新内容时先进行衔接内容的补充，为学生后续学习扫清障碍.如在学习等比数列的前n项和这一节之前，补充二元二次方程组有关知识，让学生会解二元二次方程组，然后在学习等比数列的前n项和时，既介绍等比数列的前n项和公式的应用，又介绍二元二次方程组的应用，这样学生的学习就不会碰到解题障碍.这里“等比数列的前n项和”就是一个衔接点，像这样的衔接点在必修1、必修2比较多，其它几本教材也有所涉及.

3 讲究衔接方法，激发学生的学习热情

人的学习目的一般分为两种，一种是“因趣而学”，另一种是“因需而学”.如果是对数学学科感兴趣而学习，当然是最好的.但多数学生是因需而学，如果能及时激起学生对某知识点学习的需要，那么教学效果则更好.要激起学生学习的需要，“悬念法”是一种可行的方法，在讲授某一知识点前，通过一个例子或一个问题对学生“卖一个关子”制造一个悬念，激起学生学习的欲望.例如，在教授“等比数列的前n项和”时需要补充衔接内容“二元二次方程组的解法”，如果不讲意图，突然插入“二元二次方程组的解法”的教学，学生会学得比较被动，学习积极性不高，因此需用一些铺垫，为学生制造“需要”.例如，在按必修1、4、3、5、2的教材顺序教学中，必修5P51例3“一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.”课本用的是两式相除降次法解方程组a1q2=12a1q3=18，学生比较容易理解.因为前面的学习未涉及到二元二次方程组，所以讲完此题后可对二元高次方程组进行引伸，列几个方程组如a1q4-a1=15a1q3-a1q=6，a1q2=■■=■，x2+4y2=20x2-2xy+y2=16，x2+3xy=282xy-y2=7，让学生试着解，当学生无法解时或者有困难时，教师再给学生补二元二次方程组的解法，可收到更好的效果.因为这种设计是循序渐近的，学生从课本的范例得到启发，认为这些方程组可以自行解决，但真正解起来却不是那么简单，自然产生学习的欲望，有了学习的热情.

4 设制好教学计划，提高渗透教学的效率

衔接内容的渗透教学不可有随意性，将衔接内容随机地教给学生，如果这样，学生学习起来就显得被动，而且没有目的性，效果一定不好.渗透教学就要体现渗透的特点，做到“润物细无声”，让学生在高中的数学学习中不知不觉地掌握了衔接内容.要做到这一点就必须有计划地安排衔接内容的教学，知道在什么地方要安排什么内容，做到有的放矢.例如，必修1的第一章“集合”可涵盖一元一次不等式、一元二次不等式、一元一次方程、一元二次方程、高次方程、分式方程、无理方程、立方和（差）公式、十字相乘法、一元一次不等式组、方程组、函数等内容.根据认知规律的渐近性原则，可以在讲题型和学生练习中渗透一元一次绝对值方程、一元一次绝对值不等式、由三个或多个一元一次不等式组成的不等式组、含参不等式、含参不等式组、含参方程等.补充这些内容既可丰富集合运算的题型，又可加深学生对集合相关知识的理解，这是渗透衔接内容的很好时机，要有计划地安排衔接内容的教学.如必修1P44A组第4题“已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}.若B？哿A，求实数a的值.”解答这题需要分类讨论解一元一次方程，而这在初中是不作要求的.如果教师在教授集合的运算时，适当补充一些含参方程、方程组及不等式，则学生做这类题就轻而易举了.由于所补充的衔接内容学生马上就用得着，有立竿见影的效果，学生愿学，边学边用，提高了渗透教学的效率.

5 定期复习巩固，确保渗透教学的质量

衔接内容分散学习可减轻学生的学习负担，让学生觉得学起来轻松、实用，但也存在容易遗忘的问题.这同学习其它知识一样，学过之后如果很久没用就会渐渐被遗忘.例如在必修2学习第四章的“圆与方程”时，若求两圆的交点坐标常要解二元二次方程组，这时需要补充二元二次方程组的内容.如果是按必修1至必修5的教材顺序进行教学，在学习必修3、必修4时比较少用到二元二次方程组，学生可能慢慢地忘了二元二次方程组的解法，可到了必修5的数列这一章又要用到二元二次方程组的解法.这时就要对二元二次方程组进行必要的复习巩固.所以对衔接内容和所学的高中新内容需要定期复习巩固，可以定期布置一些与衔接内容有关的习题给学生做，也可在平时的阶段考中根据学生所学的内容有意安排一些包含衔接内容的题目，通过考试让学生复习巩固所学的衔接内容，以确保渗透教学有较高的质量.

参考文献：

[1]宋飞达，张晓斌，熊军. 初、高中数学知识教学衔接简议[J].中国数学教育（高中版），2013，（12）：2-6.

[2]肖自棠，黄清海，王仁贵. 初高中数学衔接教学问题探索[J].中学理科园地，2014，（3）：25-26.