简析中职数学教学中的数形结合

倪永胜

【摘要】在中职数学教学中，采用数形结合的方法进行教学，意味着将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，根据数量与图形之间的关系，使抽象的问题变得形象直观化，避免数学教学的枯燥、晦涩难懂，促进数学在实践中的应用更加广泛和深入.本文以中职数学教学为切入点，在概述数形结合的原则的基础上，重点探讨了中职数学教学中数形结合的应用，旨在说明中职数学教学中数形结合的重要性，以期指导教学实践.

【关键词】中职数学；数学教学；数形结合；原则及应用

一、概述数形结合的原则

“数”与“形”是数学的基本研究对象，数形结合是数学解题中常用的思想方法，从数形结合的原则上看，数形结合的原则主要体现在三个方面，一是等价原则；二是双向性原则；三是简单性原则，等价原则是指“数”的代数性质与“形”的转化应是对应的，代数性质与几何性质的转换应该是等价的，即形与数所反映的对应关系应具有一致性.

例题方程x13=2sinx的实数根的个数为（）.

A.3个B.5个C.7个D.9个

分析在解题时，运用数形结合的方法根据题意拟画出函数y=x13与y=2sinx.由于两个函数均为奇函数，故只需要作x≥0的部分，又因为x>8，x13>2≥2sinx.故图形只需取[0，3π]就行了（如图1）.另，除原点外还有一个交点，由奇偶性知有7个交点，当x=18时，1813=12>2×18>2sin18.因此，在0，π2内还有一个交点，如图2，所以正确答案为D.

双向性原则中的双向是指几何和代数两个要素，既要几何形象直观的分析，又由于图形的局限性，要进行代数计算的探索.简单性原则则是从数形结合的可行性出发，在数形转换时尽可能使构图简单合理，不要为了“数形结合”而数形结合，要兼顾几何和代数两方面的内容，使几何形象优美，代数计算简洁.

二、中职数学教学中数形结合的应用

中等职业学校肩负着培养中级技术型人才的重任，为进一步提高中职数学教学水平，在了解数形结合的原则的基础上，中职数学教学中数形结合的应用，可以从以下几个方面入手，下文将逐一进行分析：

1.数形结合在集合问题上的应用

集合运算作为数学学科中的专有名词，是一种非常有效的构造形体的方法.集合运算借助数形结合的形式直观表现在数轴、Venn图上，而大大降低了运算难度.如正方形、菱形、矩形、平行四边形的集合关系，就可以用Venn图表示.

2.数形结合在函数问题上的应用

图3数形结合思想是处理函数问题的重要方法，利用函数图像比较几种不同类型函数值的大小，常常要通过数形结合的方式来得出结论.

结语

总之，数与形在一定的条件下可以相互转化.中职数学教学中数形结合的应用是一项综合的系统工程，具有长期性和复杂性.在应用数形结合进行中职数学教学时，应遵循数形结合的原则，把握好数形结合在集合问题上的应用、数形结合在函数问题上的应用，以及数形结合在解不等式上的应用，充分发挥数形结合在解决数学问题中的优越性，进而使数形结合更好地为中职数学教学工作服务.