求数列通项公式的常用方法

盖虹

【摘要】本文就不同的已知条件如何求数列的通项公式给出累加法、累乘法、讨论法、构造法、关系式法、待定系数法、数学归纳法、不动点法等常见方法.

【关键词】数列；通项公式；递推公式

求数列的通项公式是求解数列的最主要问题之一，除了直接利用等差数列和等比数列通项公式来求数列的通项公式，还有一些常用的方法如累加法、累乘法、讨论法、构造法.还有关系式法、待定系数法、数学归纳法、不动点法等的方法求数列的通项公式，在此对其中几种方法进行解析.

一、累加法

已知数列给出的递推公式可以转化为an+1-an=f（n），其中f（n）可以求和，用累加法来求数列的通项公式.

故，数列{an}从第二项起构成以a2=12S1=1为首项，32为公比的等比数列.

从而，an=32n-2（n≥2且n∈N*）.

综上，可知数列{an}的通项公式为an=2，n=132n-2，n≥2，n∈N*.

由于篇幅原因，在此不再赘述其他几种方法.