解密中考数学中的“阅读理解”

潘明

近几年，阅读理解型问题频频出现在各地的中考数学试卷中，此类题型主要是通过出示一些新颖的背景材料，让学生通过阅读从中自主获取信息，在理解的基础上进行知识的迁移与应用. 此题型涉及的知识面较广，包含的内容十分丰富，有代数方面的、几何方面的、甚至是学生目前没有接触过的高中数学内容. 这类试题的特点是在所提供的阅读材料中蕴含着某些规律、信息、数学思想方法或一些新的规则，要求学生能够运用所学知识，通过观察、归纳、探索、推理等方法得出结论并正确运用结论. 阅读理解题不仅考查学生的阅读能力和对所学知识的整体概括能力，而且也考查学生的创造性思维和归纳推理能力.

一、考情比照

近几年全国中考数学试卷中，涉及阅读理解型问题的试题每套都有，其特点有：

（1）全面性：选择题、填空题、解答题都有分布.

（2）创新性：考查数学思想方法、理论依据和方案设计等.

（3）综合性：考查阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力.

（4）灵活性：有的信息直接给出，有的隐含其中，有的众多知识的交汇编拟成题目.

（5）思想性：体现化归思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数学建模思想、数形结合思想等.

二、考题探源

1. 在往年中考题中探源

探索规律：71 = 7，个位数字是7；72 = 49，个位数字是9；73 = 343，个位数字是3；74 = 2401，个位数是1……由此可判断7100的个位数字是__________.

[精析]本题通过观察发现71，72，73，74的个位数字依次是7，9，3，1，且当n取5，6……时，个位数字按规律循环出现，有了这样的规律，问题不难解决.

2. 在高中数学中探源

阅读材料，解答问题.

方程x2 = -1在实数范围内无解，如果假想一个数记为i，并规定i2 = -1，那么方程x2 = -1可以化为x2 = i2，则x = ±i是方程x2 = -1的两个根，对于i具有如下性质： i1 = i，i2 = -1；i3 = i2·i = -i，i4 = i2·i2 = （-1）·（-1） = 1，i5 = i4·i = i，i6 = i4·i2 = -1，i7 = i4·i3 = -i，i8 = i4·i4 = 1·1 = 1，……

（1）请你观察上述等式，根据发现的规律填空：

i4n+1 = ______，i4n+2=______，i4n+3=______，（n为自然数）.

（2）用i表示方程x2 + 2 = 0的根是______________.

[精析]本题关键是在阅读理解的基础上，依据题目所提供的新知识、新信息，运用对比、模仿、迁移等手段加以理解和运算，此题既考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力、信息的收集和迁移应用能力.

三、范例选讲

数学家们研究发现，弹拨琴发出声音的音调高低，例如，三根弦长度之比是15 ∶ 12 ∶ 10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so.研究15，12，10这三个数的倒数发现：■ - ■ = ■ - ■，我们称15，12，10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x > 5），则x的值是 .

答案：15.

四、预测与建议

1. 随着新课程改革的推进，初中升学考试的题型越来越新，测试范围越来越广，阅读理解型试题在中考试卷中占的比例越来越大，常见题型有：

① 阅读新知识，研究新应用.

② 阅读新的数学公式，理解运用新公式.

③ 在阅读理解解题过程中总结解题思路和方法，通过阅读特殊范例，推出一般结论.

④ 通过阅读图表信息，解决实际问题或探索图形性质. 2. 解答这类型试题一般有以下几个步骤：

① 阅读给定材料提取有用信息

解答阅读理解题，读题很重要，要注意情景、数据、关键语句、图表中蕴含着的大量信息，筛选出有用的信息，并进行适当的加工，避免受思维定式的影响. 通过提炼信息，在头脑中建立初步印象.

② 分析、归纳信息，建立数模

对阅读理解类题，理解题意要全面，避免想当然，要在看懂内容的同时，注意蕴含的数学思想和方法，注意迁移发展，探索创新，其关键在于文字语言向数学语言的“翻译”和“转化”，包括符号语言、图形语言、数表、关系式等.

③ 解决数模，回顾检查

在建立好数学模型后，善于总结反思，及时发现问题纠正错误，克服因侥幸思想带来不必要的失误.

3. 目前有很多学生对阅读理解型问题的处理和解决存在一定的障碍和困难. 遇到实际问题，往往不理解题意，不熟悉问题背景，对已知的条件认识不全面、不到位，甚至认识有偏差、有错误，不能熟练正确地解决问题.

① 加强数学学习与现实的联系. 数学学习的基础首先是学生的生活经验. 平时要加强现实生活和数学学习之间的联系，让学生具有实践活动的机会.

② 让学生在具体的数学活动中体验数学知识. 平时要从学生所熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，使学生体会到数学就在自己身边，就存在于自己熟悉的现实生活中. 教师要善于引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，并能反过来解决实际问题.

③ 培养学生数学的角度提出问题、发现问题. 把实际问题转化为数学问题并解决实际问题. 让学生运用多种方法解决问题，从不同的角度、途径来思考和解决问题.

④ 注意数学学科和其他学科及与高中知识的联系和综合. 解决实际问题往往不只是涉及数学的一招一式，可能涉及其他知识与能力，要求学生在平时的学习中学会读书，学会分析，学会总结归纳，学会抽象和概括，并能在中考答题中应对自如.