“鱼”和“熊掌”如何得兼

汪姗

【摘要】 小学数学计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间最长，内容最多，前后联系也最紧密. 它可以直接影响学生各方面的发展. 因此，在课程实施中只有过程与结果相得益彰，才有助于学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的学科认知结构. 而低年级计算教学是计算教学的起点，计算过程和计算结果的有机结合则显得尤为重要.

【关键词】 计算教学；重视过程；重视结果

《数学课程标准》指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律. 它不仅包括数学的结论，也包括数学结论的形成过程和数学思想方法. ”重视过程与重视结果是一种动态的关系. 新课程强调过程与方法，就是要求我们重视教学过程，引导学生主动参与、经历、体验和探索.

在计算教学中，计算的过程尤为重要. 计算过程出错，结果谈何正确. 而我们不少教师在教学中，对于学生的计算题，错了就画上一个“？菖”，让他去改正. 而真正能静下来，帮助学生找错误的原因的不多. 这样下来，学生也往往只注重计算的结果，长期下来， 就留下了“后遗症”. 有的就抄袭别人的答案，有的就用计算器计算，而验算也成了空话，要求验算才验算，没有要求知道结果就算.

因此在计算教学中，让计算过程和计算结果有机结合，我觉得可以从以下几方面入手.

一、结合情境强化运算意义

加减乘除四种运算意义的形成与生活情境是密切联系的，学生需要在情境中理解运算含义. 学生根据情境提出加法、减法、乘法、除法的问题，是运算意义发展的重要途径之一.

如：教学一年级上册“有关0的加减法”

（一）有关0的减法

（出示第一幅情境图）

谈话：从这幅图中你看到了什么？他们在干什么？

生：有3个小朋友在浇花.

（出示第二幅情境图）

谈话：从这幅图中你又看到了什么？

生：浇花的3个小朋友走了.

提问：根据这两个条件你能提出一个问题吗？谁能完整地把这三句话说一说？

引导学生提出减法的问题：原来有3个小朋友在浇花，走了3个小朋友，还剩几个小朋友？

提问：谁能列出算式？根据学生的回答板书算式（3-3=0）.

提问：第一个“3”表示什么？第二个“3”又表示什么？“0”在这里表示什么？

……

（二）学习有关0的加法

出示桃子图.

师：仔细看图 ，数数左边盘子里有几个桃？右边的呢？

生：左边有4个桃，右边一个也没有.

师：对. 一个也没有，用0表示. 那你能根据这两个条件提一个问题吗？谁能完整地把这三句话说一说？请同桌互相轻轻地说.

生：左边盘子里有4个桃，右边盘子里有0个桃，一共有几个桃子？

提问：怎么列算式？（板书4+0=4）

追问：你是怎么知道4+0=4的？

生：0表示没有， 4个加上没有还是4个.

这样让学生整体经历“情境体验——理解运算意义——提出解决问题的方案”的过程，使学生逐渐把加减法和现实背景联系起来，获得加减法运算的现实意义.

二、借助学具理解数学算理

数学学习离不开直观，对低年级学生来说，他们不适合程式化地叙述“算理”，而更应该尊重学生的个性发展，从具体到抽象，通过直观操作理解算理，使运用知识的迁移、类推规律，获取新知识.

例如：教学一年级上册“得数是10的加法与相应的减法”

（一）教学例题

……

（二）自主探索“试一试”（分小棒）

1. 把10根小棒分成两部分，可以怎样分呢？请小朋友分一分，然后选择一种分法把算式写在书上.

10 + 0 = 10 9 + 1 = 10 8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 5 + 5 = 10 0 + 10 = 10 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 10 - 10 = 0 10 - 9 = 1 10 - 8 = 2 10 - 7 = 3 10 - 6 = 4 10 - 5 = 5 10 - 0 = 10 10 - 1 = 9 10 - 2 = 8 10 - 3 = 7 10 - 4 = 6

2. 呈现资源，汇报交流. 刚刚我们通过摆小棒得出了这么多组算式，我们一起来看一看各组算式. 想一想你有什么好办法可以把这几组算式都记住？

3. 小结：我们可以像学习10的分与合一样一次移动一根小棒来记.

又如：教学一年级下册“笔算两位数减两位数（退位）”

（一）学习整十数减两位数

（出示小小商店图）

1. 谈话：喜羊羊带我们来到了一家商店，懒羊羊是售货员. 正在这时，美羊羊拿着钱（50元）走进商店说：“懒羊羊，我要买一个洋娃娃. ”懒羊羊为难了，他平时不好好学习，想了半天也不知道找给美羊羊多少钱. 你们能帮帮它吗？

2. 提问：懒羊羊应找给美羊羊多少元？你会列算式吗？（板书：50 - 18 = ）

3. 探讨50-18的算法

① 【操作】师：那50-18等于多少呢？你能摆小棒，或者拨计数器来算一算吗？（师巡视，收集资源）摆好拨好后，把自己的算法说给同桌的小朋友听一听.

② 【交流】

【小棒】用小棒你是怎么摆的？

学生：先摆5捆小棒，再把一捆拆开（为什么要把一捆拆开？），拿走8根，还剩2根. 再从4捆里拿走一捆，还剩3捆，合起来是32根.

【计数器】用计数器你又是怎样计算的？

展示过程图.

学生边拨计数器边汇报（为什么要从十位上拨去一颗珠，使1个十变成10个一？）.

③【竖式计算】

提问：那你会用竖式计算吗？算好后跟你的同桌互相说一说.

学生在自备本上列竖式计算. 让展示的学生说说计算过程.

谈话：为了提醒自己，我们可以在十位上点上一个退位点，表示向十位借一个十，个位上写上10，十位上借走一个还剩4（写上4），这样在计算时就不会忘记.

师边板书边说计算过程（生跟着说一遍）：个位上0-8不够减，向十位借1作10，10-8=2，十位上4-1=3，合起来是32. ④ 归纳算法：看来，当个位不够减时，要从十位上借一个十来减. （手指小棒、计数器）

学具不但可以突破难点，保证重点，同时还能让学生充分地动脑、动手、动口，自主探索、合作交流，探索算法，初步悟出算理. 这样不仅培养了学生动手操作、语言表达和思维能力，而且培养了学生探索精神，有助于拓展思考空间.

三、推进方法多样、优化的互补整合

例如：教学一年级下册“两位数加一位数（进位）”

（一）导入

……

（二）教学24+6

1. 师：我们先来研究24 + 6，你想怎样算？

生1：我想把24分成20和4，评价：你想用分合式的方法算. （板书：分合式）

生2：我想摆小棒，评价：你想用摆小棒的方法，也可以画小棒. （板书：摆（画）小棒）

生3：我想先算4 + 6 = 10，再算20 + 10 = 30. （板书：先算 再算 ）

生4：我想用竖式计算. 指出：这节课我们暂时不研究24 + 6的竖式计算，后面我们会来重点研究.

2. 师：就用这些方法把你的思考过程记录在练习纸的反面.

学生写，教师巡视. 提示：我要表扬用两种方法算的同学. 写好后跟同桌说一说你是怎么算的.

3. 全班交流.

（大部分学生用的是分合式）

先展示：分合式 24 + 6 = 30

让展示的学生说怎么算的，再齐说师板书.

再呈现θθ |||| ||||||

θθθ

直接问：你看懂了谁的摆法？你觉得谁的摆法好？

追问：这第三个十是怎么来的？

10

最后呈现：24 + 6=30，让学生说说先算什么，再算什么.

4. 小结：刚才我们用这些方法算出24 + 6 = 30，这三种方法有相同的地方吗？

指出：都是先算4 + 6 = 10，再算10 + 20 = 30.

5. 练一练：

直接写出得数（练习纸第一题）：

74 + 6 = 37 + 3 = 62 + 8 = 51 + 9 =

（三）教学24 + 7，24 + 8，24 + 9

1. 师：看来小朋友都学得不错. 下面我们来解决这三题，请你从24 + 7，24 + 8，24 + 9中选择一题，用这样的形式（手指分合式）把过程写在练习纸的反面.

2. 全班交流.

（四）比较

师：（指着24 + 1，24 + 2，…，24 + 9）看，今天小朋友真厉害，我们一起来读一读我们的成果. 你发现了什么秘密？

生1：第一个加数都是24，第二个加数每次加1，和也每次加1.

师：你能把这些加法算式按得数的特点分一分吗？（指着24 + 1，…，24 + 5）这五道算式都是几十多？（板书：二十多）24 + 7，24 + 8，24 + 9这三道都是几十多？（板书：三十多）24 + 6刚好是三十. 这多的1个十哪来的？什么时候十位不变，什么时候十位会多1呢？

生1：这多的1个十是个位上加来的.

生2：个位相加没有10 ，十位不变；个位相加等于10或者超过10，十位就要加1.

小结：是啊，小朋友的发现真棒. 个位相加不满10 ，十位不变；个位相加满10，十位就要加1.

虽然有的学生只尝试了一种方法，但是在摆小棒、分合式等方法的交流中感悟到了进位，在进位与不进位的对比中加深了对进位的理解. 在本课中过程与结果的有机结合，让学生不仅“知其然”，也“知其所以然”.

教学过程与教学结果在矛盾中彼此对立，但它们并非孤立地存在，而是相互依存、相互作用的有机整体. 过程与结果是事物发展的两个阶段. 过程以结果为目的，是结果的前提；而结果又以过程为基础，是过程的延续. 教学中既要注重过程，同样要注重结果，二者不可偏废. 事实上，在课程实施中只有过程与结果相得益彰，才有助于学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的学科认知结构，也才能使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升.

【参考文献】

[1]王建波.数学课程标准.北京师范大学出版社，2011年版.

[2]史宁中.数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.

[3]潘小福.小学数学课型范式与实施策略. 江苏教育出版社.