轨下连续支承纵向轨枕轨道计算分析

王国栋，岳渠德,，封昌玉

(1.青岛理工大学; 2.北京道尔道振动控制技术有限公司)



轨下连续支承纵向轨枕轨道计算分析

王国栋1，岳渠德1,2，封昌玉2

(1.青岛理工大学; 2.北京道尔道振动控制技术有限公司)

目前工程实践采用的纵向轨枕结构轨下垫和纵向轨枕枕下减振垫的布置模式，一般为2-1-2-1布置(每布置2个扣件布置1个枕下垫)即轨下点支承纵向轨枕轨道模式，文章基于现有的纵向轨枕模型提出设想，设计运用一种新型橡胶减振垫用于填补在钢轨下部，使得钢轨与橡胶减振垫接触并以此分散作用于钢轨上的轮轨力，从而达到减振的效果，建立两种不同的纵向轨枕结构形式的力学简化模型，借助于有限元理论编制程序，对轨下连续支承纵向轨枕轨道和点支撑纵向轨枕轨道进行钢轨和轨枕的受力以及位移大小进行比较，得出纵向轨枕连续支承轨道结构在分散钢轨力和减小钢轨位移具有一定的效果。

减振轨道；轨下连续支承；有限元法

1 纵向轨枕满铺垫轨道结构竖向计算分析

1.1 计算模型

纵向轨枕轨下垫满铺的效果可以认为是在2-1-2-1点支承布置的基础上加密了弹簧，如下图所示，采用4-1-4-1形式的支承方式，在此基础上去探求在加密轨下垫的情况下即连续支承纵向轨枕轨道，纵向轨枕的受力性能。

1.2 有限元法编制程序简要说明

(1)钢轨单元的特性矩阵

每个钢轨结点考虑到5个自由度，分别为垂向位移zr，垂向围绕y轴的转角位移φy和横向位移yr，横向围绕在、z轴的转角φz以及围绕x轴的扭转角φx。由于双向可弯梁单元的垂向和横向相互不耦合，因而特性矩阵单元可按单向可弯梁推导，并按结点位移顺序组建。钢轨的单元位移的形函数为

(1)

其中N1N2和N3的形函数位移代表着梁左端只发生线位移，只发生单位绕y轴(z轴)转角位移和只发生围绕x轴扭转角位移时的位移形函数；N4N5N6分别代表梁右端只发生线位移，只发生单位绕y轴(z轴)转角位移和只发生围绕x轴扭转角位移时的位移形函数。

(2)钢轨单元的垂向特征矩阵

按照虚功原理可以推导出钢轨单元的垂向刚度矩阵和质量矩阵的元素分别为

(2)

式中：Er为钢轨的弹性模量；Irx为钢轨截面对水平轴的惯性矩；mr(x)为钢轨质量分布。

(3)轨枕单元的特征矩阵

每个轨枕结点可以考虑3个自由度，垂向位移z垂向围绕x轴的转角θx和轴向位移y

①轨枕单元垂向一致刚度矩阵

除了地基刚度矩阵地基阻尼矩阵和地基质量矩阵外，轨枕的垂向位移形函数和一致刚度矩阵与钢轨基本相同，将相应的参数改成轨枕参数即可

②轨枕单元垂向一致地基刚度矩阵

设轨枕单元任意一点的位移用表示，轨枕单元垂向一致地基刚度矩阵代表了支承弹簧的弹性势能，可表示为

(3)

(4)

(4)轨枕单元的垂向刚度矩阵

由轨枕单元的一致刚度矩阵和地基一致刚度矩阵得到轨枕单元垂向刚度矩阵为

[kv]e=[ksv]e+[kls]e

(5)

(5)单元等效结点荷载向量

单元等效结点荷载向量的计算方式

(6)

(7)

(6)轨道结构特征矩阵的组集

将整个轨道结构按照有限单元法统一编号，将得出的各单元的刚度矩阵阻尼矩阵质量矩阵荷载列阵，按照对号入座的方法组合成轨道结构的总体质量矩阵[M]总体的阻尼矩阵[C]总体刚度矩阵[k]总荷载列阵。

(7)轨道结构微分方程以及求解

轨道结构的振动微分方程为

(8)

用分离迭代法求解直到满足精度要求，最后计算钢轨位移，钢轨应力，轨枕反力，轨枕位移，具体流程就下表弹性叠合板梁有限元分离迭代法计算流程图。

图1 弹性叠合板梁有限元分离迭代法计算流程图

1.3 计算参数

(1)钢轨

采用CHN60钢轨

(2)扣件

北京地铁6号线扣件类型为DTVI2型，扣件间距a为625mm

(3)纵向轨枕及减振垫

纵向轨枕混凝土标号为C60，面积A=1 020cm2，惯性矩IZ=24 483cm4，惯性矩JZ=304 928cm4。

减振垫为聚氨基甲酸酯和橡胶，规格为580×200×25 (mm)，刚度为18kN/mm。

1.4 计算荷载

使用地铁B型车，采用8辆车编组。地铁B型车辆的参数如下表所示。理论分析和试验都表明：一个车厢的前后2个转向架相距较远，对于轨道结构受力计算没有影响(不会产生叠加)，而相邻车厢的相邻转向架相距较近，故采用前后2个相邻车厢的相邻转向架4个轮对处的轮轨作用力作为计算荷载，即为列车的最不利荷载，如下图所示。

表1 地铁B型车主要的技术参数

注：固定轴距是指一个转向架的两个轮轴中心；车辆定距是指两个转向架中心至中心的距离。

图2 竖向最不利荷载布置图(单位：mm)

满载时，每节车厢的静力荷载为Pj=310kN+350×0.65kN=537.5kN

Pd=(1+a)Pj

可计算车轮的动荷载Pd，a为动力系数。铁路轨道强度计算法中a是按一般铁路(有缝有碴)轨道最不利状态下的实测资料整理而得，数值较大，地铁线路均为无缝线路，轨道不平顺远比一般铁路小，但目前尚无地铁轨道强度计算相关规范，本研究参考地铁轨道现场实测资料进行选取，现场实测证明是可行的。

地铁轨道实测车厢(空车时)的四个车轮最大的垂直力分别为47kN、50kN、46kN、50.41kN，每节车厢动荷载为386.82kN，得出动力系数a为(386.82÷310-1=0.25)0.25。代入动荷载计算公式可得满载的情况下每节车厢的动力荷载为：

Pd=(1+a)Pj=(1+0.25)×537.5=672kN，

每个车轮的动荷载为：672kN/8=84kN。

2 连续支承纵向轨枕轨道与点支撑纵向轨枕轨道力以及位移对比

连续支承纵向轨枕轨道选取与点支撑纵向轨枕轨道相同减振垫刚度的情况下，钢轨力钢轨位移，轨枕支反力，轨枕位移的对比图如下列所示

图3 轨下点支承纵向轨枕轨道钢轨力

图4 轨下连续支承纵向轨枕钢轨力

由点支承纵向轨枕轨道钢轨力与连续支承纵向轨枕轨道钢轨力对比图可知，连续支承纵向轨枕轨道对作用于钢轨上的力有着更好的分散作用。

图5 钢轨位移对比图

由上图可知由于连续支承纵向轨枕轨道结构对作用于钢轨上的力具有一定的分散作用，连续支承纵向轨枕轨道钢轨位移相比于点支承纵向轨枕钢轨位移有一定的减小。

由纵向轨枕轨道结构轨枕支反力和轨枕位移的对比图可以得出在钢轨上作用了相同作用力后，连续支承纵向轨枕轨道纵向轨枕支反力和纵向轨枕位移相比较于点支撑纵向轨枕轨道结构的轨枕支反力和轨枕位移基本上没有变化。

3 结 语

(1)相对比于点支撑纵向轨枕轨道，连续支承纵向轨枕轨道对作用于钢轨上的力有着更好的分散作用。

(2)由于连续支承纵向轨枕轨道结构对作用于钢轨上的力具有一定的分散作用，连续支承纵向轨枕轨道钢轨位移相比于点支承纵向轨枕钢轨位移有一定的减小。

(3)在作用于相同作用力后，连续支承纵向轨枕轨道纵向轨枕支反力和纵向轨枕位移相比较于点支撑纵向轨枕轨道结构的轨枕支反力和轨枕位移基本上没有变化。

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2014-12-17

王国栋(1989-)，男，硕士，研究方向：桥梁与隧道工程。

U442

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1008-3383(2015)09-0086-02