宽带正交解调和脉冲压缩优化处理及FPGA实现

王 静， 朱 剑， 杜 科

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

与窄带雷达相比，宽带雷达具有许多优势。例如：可以获取更多的目标和环境信息，有利于目标识别和分类；可以提高雷达对杂波中目标的检测能力；可以更加精确地测量目标的位置和运动参数；具有更好的电磁兼容性能，有助于对抗各种有源和无源干扰；具有更好的低截获性能。宽带雷达已成为雷达发展的一种重要趋势［1］。

宽带雷达通常采用大时宽带宽积线性调频信号。信号预处理过程主要包含正交解调和脉冲压缩处理。随着采样率提高，处理时钟成倍增加，窄带雷达的数据预处理方式不适用于宽带雷达信号处理。

本文在研究常用雷达正交解调和脉冲压缩的基础上，对宽带雷达正交解调和脉冲压缩方法进行优化。在FPGA 中，结合IP 核实现带宽500 MHz、采样率1.2GHz的宽带雷达信号正交解调和脉冲压缩处理。

1 正交解调和脉冲压缩常用方法

工程中，一般采用基于带通采样的正交解调和时／频域脉冲压缩方法。在窄带雷达中，以现有的FPGA 与DSP芯片的处理能力可以实现相关处理。

1.1 基于带通采样的正交解调

带通信号采样定理又称Nyquist第二采样定理。与Nyquist采样相比，带通采样以较低的速率实施，而且信号能够唯一地重构。

设输入带通信号为

式中：xI（t）、xQ（t）分别为x（t）的同相分量和正交分量；f0为中频频率；A（t）、φ（t）分别为包络和相位调制函数。

采样频率fs应满足下式：

得到的采样序列为［2］

可以看出，采样后只需要在符号上进行修正就可以交替得到信号的同相分量和正交分量。另外，I、Q 两路输出信号在时间上相差一个采样周期，需要对其进行时域插值或者频域滤波［2］。

补齐采样时差的方法有低通滤波法、插值法、多相滤波法［2］。图1为基于带通采样的正交解调的原理框图。

FPGA 实现时，符号变换和抽取采用加法、减法器和时钟变换完成，FIR 滤波由乘法／累加模块完成，所需资源取决于FIR 滤波器的阶数。

1.2 时／频脉冲压缩原理

所谓脉冲压缩就是使接收到的回波信号（线性调频或者非线性调频）通过匹配滤波器，得到窄脉冲以满足高精度测距的要求。

脉冲压缩滤波器就是匹配滤波器，既可以在时域实现，也可以在频域实现。设输入信号为s（t），匹配滤波器的冲激响应为h（t），脉冲压缩后的输出y（t）是输入信号和匹配滤波器冲激响应的卷积。

数字方法实现时，设N 是每个序列取样数，则匹配滤波器的输出为

图1 基于带通采样的正交解调原理框图

输入信号的离散傅里叶变换为

脉冲响应的离散傅里叶变换为

输出信号y（n）是S（k）和H（k）乘积的逆离散傅里叶变换：

其中：

频域脉冲压缩采用快速傅里叶变换（FFT）实现，如图2（a）所示。时域脉冲压缩采用有限冲击响应（FIR）滤波器来实现，如图2（b）所示。

频域脉冲压缩若采用基2的FFT 算法，其运算量为2 N ［log2（N）］。在点数N 比较小时，采

图2 频域与时域脉冲压缩系统

用时域卷积法比较简单。在高速、宽带系统中，为了节省资源，应采用频域脉压法。对于N 点有限长度的信号，时域数字脉压处理可通过对两个有限长度序列进行线性卷积来实现，要做实部、虚部的相关算法，需要N2次乘法／累加运算［3］。

2 宽带正交解调和脉冲压缩优化

雷达系统中，信号预处理（正交解调和数字脉冲压缩）系统的常用框图如图3所示。

图3 常用雷达数据预处理框图

设雷达中频信号带宽B＝500 MHz，采样频率fs＝1.2GHz，信号脉冲宽度T＝60μs。按图3所示的框图，可以预估在FPGA 中实现预处理时需要的资源。整个处理过程需要2 个128阶FIR 滤波器，2个65 536点FFT（已达到FPGA IP核所能处理FFT 点数的极限）。整个处理需要在高速时钟下完成，是难以实现的，必须进行优化设计。宽带雷达数据预处理必须解决三个问题：一是采样频率提高引起FIR 滤波器的处理时钟增加，传统的串行流水卷积模式难以满足要求；二是信号脉冲宽度增大引起FFT点数增加，传统FFT 模式难以完成大点数FFT；三是采样频率提高后，串行运算模式难以满足高速数据流的要求。

2.1 正交解调和脉冲压缩结合

FIR 滤波和脉冲压缩匹配滤波的原理是一致的，FIR 滤波也可以采用频域方法实现。尽管频域实现的运算量不一定比时域实现的运算量小（取决于系统对镜频抑制比的要求及采样率相对带宽的大小），考虑到随后脉压的匹配滤波器的阶数非常大时，可将两部分合并都在频域处理［4］。在工程中，频域脉压所需的匹配滤波器的离散傅里叶变换是事先由MATLAB运算好以后存储在ROM 中的，这给正交解调和脉冲压缩结合带来了方便。实施框图如图4所示。

图4 正交解调和脉冲压缩结合处理框图

图中组合滤波系数为FIR 滤波器系数和匹配滤波器系数分别做FFT 然后相乘，可以预先存储在FPGA 内部ROM 中。

2.2 基于多相滤波的正交解调

由图1可以看出，FIR 滤波是在抽取之前进行的。当采样时钟大大提高时，FIR 滤波器的处理时钟比较高，较难实现。如图5所示的基于多相滤波的正交解调结构可以将抽取器置于滤波之前，滤波器的处理时钟就可以降低一半。此外，多相滤波结构的每一个分支的滤波器系数也可以减少一半，从而减少了乘法／累加器的数量。

图5 基于多相滤波的正交解调结构

基于多相滤波的正交解调方法与正交解调脉冲压缩结合的方法各有优缺点。宽带雷达信号处理时要根据具体情况选择合适的方法。一般来说，在滤波器阶数远小于脉冲压缩的FFT 点数时，采用多相滤波方法相对简单，当滤波器阶数特别大时，正交解调脉冲压缩结合的处理方法更加节省运算资源。

2.3 宽带脉冲压缩优化

综上所述，频域脉冲压缩主要由FFT、复乘和IFFT 组成。频域脉冲压缩的优化主要围绕FFT 进行，常用的优化方法有二维FFT 法和分块快速脉压法。下面分别对这些方法进行分析。

（1）二维FFT 法

设序列x（n）的长度为N，且N 为2的整数次幂，其DFT 为X（k），则有

若N ＝N1×N2，将x（n）分解为N2个长度为N1的序列。假设

式中：n1＝0，1，…，N1-1；n2＝0，1，…，N2-1；k1＝0，1，…，N1-1；k2＝0，1，…，N2-1。

整理后可得［5］

可以看出，大点数N 点FFT 被分解为二维处理，由N1点和N2点的一维FFT 完成，可以大大节省实现资源。如果经过一次分解得到的N1和N2仍然比较大，则可以继续进行二维分解。

（2）分块快速脉压法

在对L 点信号进行M 点匹配滤波器进行脉压时，其有效输出点为L-M+1点。所谓分块快速脉压，是指在保证脉压有效输出点数不变的前提下，通过将运算量比较大的单次运算，转换为多次计算量较小的运算的叠加，得到最终的有效脉压输出。假设x（n）为L 点序列，其匹配滤波系数h（n）为M 点序列，将h（n）分c块，每块序列长度为Mc，x（n）和h（n）脉压的有效输出结果为yef，则根据矩阵分块性质进行推导［6］，可得

式中：xi（n）对应的Mc+L-M 点子序列为［xM-（i+1）McxM-（i+1）Mc+1… xL-1-iMc］；hi（n）对应的Mc点子序列为［hiMcxiMc+1… x（i+1）Mc-1］。显然，相邻的xi（n）有L-M 个重叠点，相邻的hi（n）互不重叠。

假设c＝2，可以得到如图6所示的分块脉压的原理示意图，图中阴影部分为xi（n）分块时重叠的L-M 点。

图6 分块脉压示意图

由上述分析可见，二维FFT 法和分块快速脉压法，都是将宽带雷达大点数的脉压分解为多个小点数的脉压的处理方法。两者各有优缺点，可以根据具体情况选用相应的方法。二维FFT 法保留了原脉压过程所有的输出点；而分块脉压法只保留了其有效输出点。二维FFT 法需要进行两维FFT，对逻辑控制和数据流向要求比较高；而分块脉压法只需分块计算小点数的脉压，逻辑控制简单。

3 基于FPGA IP 核的宽带正交解调和脉冲压缩系统

设雷达中频带宽B＝500 MHz，采样频率fs＝1.2GHz，中心频率f0＝900 MHz，脉冲宽度T＝30μs，观测的距离范围为0.75km（对应时长5μs）。在FPGA 中，完成正交解调和脉冲压缩处理。因为正交解调低通滤波器的通带范围较宽，滤波系数不高，所以正交解调和脉冲压缩分开进行。正交解调采用多相滤波法实现，脉冲压缩采用分块脉压法实现。

多相滤波后，信号长度L＝21 000，匹配滤波长度M＝18 000，取分块数c＝2，则分块后每块信号长度为12 000，分块后每块匹配滤波器长度为9 000，则原32 768的脉压可以通过2个16 384点脉压来完成，在输入数据到来的同时，各块可以并行处理。实施框图如图7所示。

图7 某宽带雷达正交解调合脉冲压缩实现框图

图 中，FIR 滤 波、FFT 模 块、IFFT 模 块 可 以采用IP 核来实现，其参数设置可以通过GUI界面进行设置。FIR 滤波系数为60阶对称结构，以.coe文件存储在FPGA 内部。FFT 模块采用定点16 384点，Radix-4，BurstI／O 结构，Natural Order顺序输出。整个模块处理时钟为300 MHz。在Kirtex7系列FPGA XC7K325T 中采用多相滤波和分块脉压的方法与原窄带模式正交解调和脉冲压缩实现的资源对比如表1所示。可见：采用多相滤波和分块脉压的方法，在宽带雷达系统中可以有效提高FPGA 芯片资源利用率。

表1 优化后资源对比

4 结束语

本文详细分析了窄带雷达常用正交解调和脉冲压缩的方法，比较了多相滤波、分块脉压、二维FFT、正交解调和脉冲压缩结合方法的优缺点和工程实现难度。在单片Kitex-7系列FPGA 中，实现了多相滤波和分块脉压相结合的500 MHz宽带正交解调和脉冲压缩系统。

［1］ 戴奉周.宽带雷达信号处理［D］.西安：西安电子科技大学，2010：1-3.

［2］ 杨明磊，陈伯孝，张守宏.宽带信号的中频正交采样［J］.现代雷达，2007，29（3）：47-51.

［3］ 曹俊文.宽带实时脉冲压缩技术研究与实现［D］.武汉：华中科技大学，2008：15-17.

［4］ 宋奇菊.雷达脉冲压缩处理高效算法和关键技术研究［D］.成都：电子科技大学，2008：50-62.

［5］ 贺卫东，段哲民，龚诚.基于FPGA 的大点数FFT算法研究［J］.电子测量技术，2007，30（11）：14-16.

［6］ 王国庆.宽带雷达直接解调原理与实时脉压技术研究［D］.长沙：国防科技大学，2011：82-100.